平谷区2013~2014学年度第一学期末考试试卷
初 三 数 学 2014年1月
考生
须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上作答.
2.答题前,在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚.
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用2B铅笔.
4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各小题均有4个选项,其中只有一个选项是正确的.
2题图
1.的相反数是
A. 3 B. C. D.
2.如图,在中,DE∥BC,且AD:AB=2:3,则DE:BC的值为
A. B. C. D.2
3题图
3.如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=40°,则∠AOB的度数是
A.40° B.50° C.55° D.80°
4. 如果,那么的值是
A. B. C. D.5
5题图
5.如图,在平面直角坐标系中,P是的边OA上一点,
点P的坐标为(3,4),则sin的值为
A. B. C. D.
6.将抛物线先沿轴向右平移1个单位, 再沿轴向
上移2个单位,所得抛物线的解析式是
A. B.
7题图
C. D.
7.如图,在中, ∠C=90°,分别以A、B为圆心,
2为半径画圆,则图中阴影部分的面积和为
A.3π B.2π C.π D.
8.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A 出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )
8题图
A B C D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在一个不透明的口袋中,装有5个红球4个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为_______.
10.点和点分别为抛物线上的两点,则. (用“>”或“<”填空).
12题图
11.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC 内一点,且AD=2,将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,这时点D走过的路线长为 .
11题图
12.如图,P是抛物线上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,
当⊙P与直线y=2相切时,点P的坐标为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
14.已知,求代数式的值.
15.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=2, BC=3.
求tanB的值.
16.如图,在边长为1的正方形网格中有两个三角形
△ABC和△DEF,试证这两个三角形相似.
17.一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点,
(1)求一次函数和反比例函数的关系式;
(2)画出草图,并根据草图直接写出不等式的解集.
18.抛物线过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
四、解答题(本题共10分,每小题5分)
19.在矩形ABCD中,AB = 10,BC = 12,E为DC的中点,
连接BE,作AF⊥BE,垂足为F.
(1)求证:△BEC∽△ABF;
(2)求AF的长.
20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,
垂足为D,且AC平分∠BAD.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若AC=,AD=4,求AB的长.
五、解答题(本题共17分,其中第21题5分,22题5分,23题7分)
21.如图,在中,,,,
且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB
于点C 和点D,连结OD,若,
(1) 求反比例函数解析式;
(2) 求C点坐标.
22.老师要求同学们在图①中内找一点P,使点P到OM、ON的距离相等.
小明是这样做的:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB,取AB中点P,点P即为所求.
请你在图②中的内找一点P,使点P到OM的距离是到ON距离的2倍.要求:简单叙述做法,并对你的做法给予证明.
23.已知关于x的方程.
(1)当k取何值时,方程有两个实数根;
(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n
个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.
六、解答题(本题7分)
24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,
其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接EF 和FM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,=_______;
②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角(),
其他条件不变,判断的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;
图2
(2)如图3,若BO=,点N在线段OD上,且NO=3.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.
图1
图3
备用图
七、解答题(本题8分)
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上两点,经过A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线:的顶点.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得的面积最大?若存在,求出 面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当为直角三角形时,直接写出m的值.______