北山中学片区教研共同体2014届九年级上期中数学试题及答案.doc

重庆市北山中学片区教研共同体2014届九年级上期中考试 数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 温馨提示：请同学们认真审题，仔细作答，规范书写，争创佳绩！‎ 一、选择题：（每小题4分，共40分）‎ ‎1. 下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎2．下列式子中正确的是（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．1或2 D．0 ‎ ‎4．平面直角坐标系中，点p(－2，3)关于原点的对称点的坐标是 （ ）‎ ‎ A．（3，-2） 　 B．（2，3） 　 C．（-2，-3） D．（2，-3）‎ ‎5．用配方法解方程x2－－1=0时，应将方程变形为（ ）‎ A．(x－)2= B．(x＋2= ‎ ‎ C．(x－)2=0 D．(x－)2=‎ ‎6．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）‎ ‎ A．6 B．‎16 C．18 D．24‎ ‎7．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（ ）‎ O D C B A ‎ A．‎3cm B．‎6cm C．cm D．‎‎9cm ‎8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，‎ ‎∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）‎ A．15º与30º B．20º与35º ‎ C．20º与40º D．30º与35º ‎9. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. 　　 C. 1 　　　 D. 3‎ ‎10．如图5，半圆O的直径AB=6，与半圆O内切的小圆O1，‎ 与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的 函数关系式是 （ ）‎ A．y=x2+x B．y=-x2+x C．y=-x2-x D．y=x2-x 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是______；‎ ‎12．“明天下雨的概率为0.99”是 事件；‎ ‎13．若一元二次方程的两根为，‎ 则，；‎ ‎14．如右图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点 D、E、F，若AB=6，AC=5，BC=7，则AD =____，CE =_____；‎ ‎15．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；‎ A O P B D C ‎16．如右图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，‎ ‎∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上 一动点，则PC+PD的最小值为____________。‎ 三．解答题（86分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎① ② ‎ ‎18.（6分）解方程：‎ ‎19．（8分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的 正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）画出四边形OABC关于原点O对称的四边 形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .‎ ‎（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°‎ 后得到的四边形OA2B2C2. 并写出点B2的坐 标是 .‎ ‎（3）求第（2）问中线段AB扫过部分的面积。‎ ‎20.（8分） 已知关于x的方程.‎ ‎（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.‎ C D M E ‎·O ‎21．（8分）如图是北山中学人文园拱门的示意图，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径.‎ ‎22. （8分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1‎ 求证：四边形OAA1B1是平行四边形。‎ ‎23. （8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：‎ ‎① 同时自由转动转盘A与B；‎ ‎② 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，‎ 直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，‎ 那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指 向5，3×5＝15，按规则乙胜）。‎ 你认为这样是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.‎ ‎24．（10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．‎ ‎(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。‎ ‎25. （10分）西北某地区为改造沙漠，决定从2012年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入。下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：(注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋种草收入)‎ 年 份 新增草地的亩数 年总收入 ‎2012年 ‎20亩 ‎2600元 ‎2013年 ‎26亩 ‎5060元 ‎ ①试根据以上提供的资料确定a，b的值；‎ ‎②从2013年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增 长，那么2015年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？‎ A x C l O ‎·‎ B y ‎26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线:分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M.‎ ‎(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;‎ ‎(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,那么 经过多长时间⊙B与⊙O相切？‎ ‎(3)在⊙B移动的同时,直线绕点A顺时针匀速旋转.‎ 当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次 相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题：（每小题4分，共40分）‎ ‎1．B ‎2．C ‎3．B ‎4．D ‎5．D ‎6．B ‎7．A ‎8．C ‎9．B ‎10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．　x≥1　．‎ ‎12． 　不确定或随机　事件．‎ ‎13． x1+x2=　2　，x1•x2=　﹣　．‎ ‎14、 AD=　2　，CE=　3　．‎ ‎15．　72°或108°　．‎ ‎16．　5　．‎ 三．解答题（86分）‎ ‎17．‎ 解：①原式=﹣2b••=﹣a2b；‎ ‎②原式=2+3﹣1=5﹣1．‎ ‎18．‎ 解：移项得x2﹣6x=5，‎ 方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，‎ 即 （x﹣3）2=14，‎ 则x﹣3=±，‎ 所以x1=3+，x2=3﹣‎ ‎19．‎ 解：（1）四边形OA1B‎1C1如图所示，点B1（﹣6，﹣2）；‎ ‎（2）四边形OA2B‎2C2如图所示，点B2（2，﹣6）；‎ ‎（3）由勾股定理得，OB==2，‎ 所以，点B旋转到点B2所经过的弧BB2的长==π．‎ 故答案为：（﹣6，﹣2）；（2，﹣6）；π．‎ ‎20．‎ 解：（1）根据题意得△=（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，‎ 解得m＜5；‎ ‎（2）根据题意得△=（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，‎ 解得m=5，‎ 原方程变形为x2﹣4x+4=0，‎ ‎（x﹣2）2=0，‎ 所以x1=x2=2．‎ ‎21．‎ 解：连接OC．设⊙O的半径为xm，‎ ‎∵EM⊥CD，‎ ‎∴CM=CD=‎1m．‎ 在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，‎ 得（3﹣x）2+1=x2．‎ 解得：x=．‎ 答：构成该拱门的⊙O的半径为m ‎22．‎ 证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，‎ ‎∴OA∥A1B1，‎ 又OA=AB=A1B1，‎ ‎∴四边形OAA1B1是平行四边形．‎ ‎23．‎ 解：这个游戏不公平，列表如下：‎ 由上表所知总积数共24种，其中积是奇数的有6种，积是偶数的有18种，因此甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是．‎ 把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，所以甲，乙获胜的可能性都为．‎ 解法二：不公平．‎ ‎∵P（奇）=；P（偶）=．‎ ‎∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．‎ 新规则：（1）同时自用转动转盘A和B；‎ ‎（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，‎ 用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，‎ 则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．‎ 理由：∵P（奇）=；P（偶）=，‎ ‎∴P（偶）=P（奇），‎ ‎∴公平．‎ ‎24‎ 解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，‎ ‎∴OA=OC=AC，‎ ‎∴△OAC为等边三角形，（1分）‎ ‎∴∠AOC=60°，（2分）‎ ‎∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，‎ ‎∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）‎ ‎（2）∵直线l切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥CD，（4分）‎ 又BD⊥CD，‎ ‎∴OC∥BD，（5分）‎ ‎∴∠B=∠AOC=60°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，‎ ‎∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，‎ ‎∴∠B=∠DEC，‎ ‎∴CE∥OB，（7分）‎ ‎∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）‎ 又OB=OC，‎ ‎∴四边形OBEC为菱形．（9分）‎ ‎25．‎ 解：（1）根据题意得：‎ ‎2002年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（20﹣10）×a=2600①，解得：a=110；‎ ‎2003年新增草地26亩，其收入满足关系式：1500+（26﹣10）×a+20×b=5060②‎ 由①代入②解得：b=90，‎ ‎∴a=110，b=90；‎ ‎（2）2003年农户草地的增长率为30%‎ ‎2004年新增草地亩数为26×（1+30%）=33.8（亩）‎ ‎2005年新增草地亩数为33.8×（1+30%）=43.94（亩）‎ ‎2005的总收入为1500+（43.94﹣10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）‎ 答：2005年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元．‎ ‎26．‎ 解：（1）当y=0时，x=﹣．‎ ‎∴点A的坐标是（﹣，0）．‎ ‎∴OA=．‎ 当x=0时，y=﹣．‎ ‎∴OC=．‎ ‎∴OA=OC．‎ 又∠AOC=90°．‎ ‎∴∠CAO=∠ACO==45°．‎ ‎（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，‎ ‎⊙B1与x轴相切于点N，连接B1O、B1N，‎ 则MN=t，OB1=﹣1+1=，B1N⊥AN．‎ 在Rt△OB1N中，由勾股定理，得 ON===1．‎ ‎∴MN=4﹣1=3，‎ 即t=3．‎ ‎（3）设⊙B平移到⊙B1处与⊙O第一次相切时，直线l旋转到l'恰好与⊙B1第一次相切于点P，‎ 连接B‎1A、B1P．‎ 则B1P⊥AP，‎ ‎∴B1P=B1N．‎ ‎∴∠PAB1=∠NAB1．‎ ‎∵OA=OB1=，‎ ‎∴∠AB1O=∠NAB1．‎ ‎∴∠PAB1=∠AB1O．‎ ‎∴PA∥B1O．‎ 在Rt△NOB1中，‎ ‎∵ON=B1N，‎ ‎∴∠B1ON=45°，‎ ‎∴∠PAN=45°，‎ ‎∴∠1=90°．‎ ‎360°﹣90°=270°，‎ ‎∴直线AC绕点A每秒顺时针旋转的度数为270°÷3=90°．‎