哈尔滨市香坊区2014届九年级上期末调研测试数学试题及答案.doc

香坊区2013-2014上学期 九年数学期末调研测试参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题：‎ ‎11．(2,－1) 12． 13．5 14．答案正确即可 15．(, -2)‎ ‎16．－4 17． 18．180° 19．2或10 20．‎ 三、解答题：‎ ‎21．原式= ……………………1分 ‎=…………………………………1分 ‎=……………………………1分 ‎= ………………………………………………1分 ‎ 当==时 ………………1分 原式=== ………………………………1分 ‎22．(1) 图形规范正确4分．‎ ‎(2) (3,2) ……………………………………………………………………………2分 ‎23．∵ A、B是⊙O上的两点，∴OA=OB…………………………………………1分 ‎∵C为弧的中点，∴=，…………………………………………1分 ‎∴∠AOC=∠BOC，AC=BC …………………………………………1分 ‎∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∵OC=OA，∴△OAC为等边三角形 …………………………………………1分 ‎∴AC=OA ………………………………………………………………………1分 ‎∴OA=AC=BC=OB ‎∴四边形OACB是菱形…………………………………………………………1分 ‎60°‎ 东 北 B A C ‎30°‎ D ‎24．答：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险……1分 理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D 根据题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°…………………………1分 ‎∵∠ACD=∠ABC+∠BAC ‎∴∠BAC=30°=∠ABC ‎∴CB=CA=12 ……………………………………………………1分 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=‎ ‎∴ sin60°=……………………………………………………1分 ‎ ‎∴AD=12×sin60°=12×= ………………………………1分 ‎≈6×1.7=10.2＞8………………………………………………1分 ‎∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.‎ ‎2备用图 5．(1)连接OD ‎∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=OD ‎∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°………………………………1分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵OC∥AD，∴∠A=∠COB，∠ODA=∠COD ‎∵OA=OD，∴∠A=∠ODA ‎∴∠COD=∠COB……………………………………………………1分 ‎∵OC=OC，∴△COD≌△COB……………………………………1分 ‎∴∠ODC=∠OBC=90°‎ ‎∴OD⊥CD ‎∴DC是⊙O的切线…………………………………………………1分 ‎(2)连接BD ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠OBC=90°……………………1分 ‎∵∠BOC=∠A，∴△BAD∽△COB………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴AD·CO=BA·OB……………………………………………………1分 ‎∵OA=2，∴BA=2OA=4，OB=2‎ ‎∴AD·CO=BA·OB=8…………………………………………………1分 ‎26．证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°‎ ‎ ∴∠PCN=∠A=60°………………………………………………………1分 ‎∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60°，∠BPQ=∠PBN+∠N=60°‎ ‎∴∠CPB=∠N……………………………………………………………1分 ‎∴△PAB∽△NCP ………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴AP · CP=AB· NC………………………………………………………1分 解：(2)过点P作PD⊥CN于点D ‎∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=2‎ 由（1）知， AP · CP=AB· NC ∴(PC+2)×PC=2×[来源:学科网ZXXK]‎ 整理得 PC2 + 2PC－3 =0‎ ‎∴PC=1或PC=－3(舍) …………………………………………………1分 在Rt△PCD中，∠PDC=90°，∠PCD=60°‎ ‎∴∠CPD=30°，∴CD=CP=………………………………………1分 由勾股定理得PD=== ………………1分 ‎∴DN=CN－CD=－=1，在Rt△NDP中，∠PDN=90° tan∠N=== ……1分 ‎27．解：(1)将D(3，4)代入得，，解得：，‎ ‎∴ …………………………………………1分 当y=0时，，解得：，，‎ ‎∴B(－5，0)，A(5，0)，∴OA=5 ………………………1分 过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=4，OH=3，AH=2，‎ ‎∴； ………………………………1分 ‎(2)∵∠OEF=∠OAD，∴∠OED=∠EFA， ‎ 又∵OD=OA=5，∴∠EAF=∠ODE，∴△EAF∽△ODE ………………………1分 ‎∴，∴ ……………………………………1分 ‎∴，(0＜m＜) …………………1分 ‎(3)对于，，‎ 当时， …………………………………1分 ‎∴AF=1，OF=4，AE=DE=，‎ ‎∵OA=OD，∴OE⊥AD，∴∠AOD=2∠AOE=2∠EOF ……………………………………1分 由（1）得，[来源:学科网ZXXK]‎ 对于，当x=0时，，∴C(0，)，∴OC=‎ 过点Q作QK⊥OC于点K，‎ ‎∵∠QCO=2∠EOF=∠DOA，∴ …………………1分 设QK=‎4a，则CK=‎3a，OK=，∴，‎ 把代入得，，‎ 解得：，(舍)]‎ ‎∴Q(－3，4) ……………………………………………………………………………………1分 备用图 ‎28备用图 ．(1)证明：过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，∴∠CRD=∠CTB=90°‎ ‎ 设∠BAC=α[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ ∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°－α ………………………1分 ‎ 又∵O是AB的中点，∴OC=OB=OA，∴∠OCA=α，∠OCB=90°－α ‎ ∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，‎ ‎ ∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°－α …………………1分 ‎ ∵CD=CB，∴△CRD≌△CTB ………………………1分 ‎∴CR=CT, ∴∠CAR=∠CAB=α ‎∴∠CAR=∠ACO=α, ∴AD∥OC, ……………………1分 ‎∴∠OCD +∠ADC=180° , ∵∠OBC+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠OCD=∠OBC ………………………………………1分 ‎(2)线段OE与EF之间的数量关系是：…………………………………1分 连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L ‎∴∠L=∠LAB=∠DAL，∠LDB=∠DBA，‎ ‎∴DL=DA，△MDL∽△MBA ‎∴‎ ‎ ∵∠BAD=2α，∴∠BCD=180°－2α ‎ ∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=α ‎ ∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD ‎ ∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA……1分 ‎ ∴∠ODA=∠OAD=2α，‎ ‎ 由（1）AD∥OC, ∴∠DOC=∠ODA=2α, ∠BOC=∠OAD=2α，‎ ‎∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴ ∠FOD= ∠HCO= α ‎∴△OFD≌△CHO，∴FD=OH………………………………………………………………………1分 设BN=7k，∵DM=BN，∴DM=6k，MN=k，∴BM=8k ‎ ∴，∴………………………………………………………1分 ‎ ∵∠DAC=∠OCA，∠AHD=∠CHO，∴△HAD∽△HCO ‎ ∴‎ 设AD=‎3m，则OA=OC=OD=‎‎2m ‎∴OH=，∴FD=，∴AF= AD-FD=‎3m-= ‎ ‎∵∠OCA=∠DAC，∠FEA=∠OEC，∴△AEF∽△CEO ‎∴……………………………………………………………………………1分