乐至县2013-2014学年九年级上期末质量检测数学试题及答案.doc

‎2013年下期九年级期末质量检测 数 学 试 卷 卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页 全卷满分120分,考试时间共120分钟。‎ 题号 一 二 三 总 分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．‎ ‎1.在函数中，自变量的取值范围是（ ）.‎ A x＞1 B x＜‎1 ‎C x≥1 D x≤1‎ ‎2.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）.‎ A.x2+4=0 B.4x2﹣4x﹣1=‎0 C.x2﹣x﹣3=0 D.x2+2x﹣1=0‎ ‎3.已知二次根式与是同类二次根式，则的值不可能是（ ）.‎ A． 3 B． ‎31 ‎C． 13.5 D． 5‎ ‎4.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则 的坐标是（ ）.‎ A.(5,4) B.(-1,4) C.(2,7) D.(2,1)‎ ‎5.在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）.‎ A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA ‎ ‎6.如右图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（ ）.‎ A. AB∥EF ‎ B. AB+DC=2EF ‎ C. 四边形AEFB和四边形ABCD相似. ‎ 九年级数学 共8页第12页 D.EG=FH ‎7.今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（ ）.‎ A. 15℅ B. 11℅ C. 20℅ D. 9℅ ‎ ‎8.下列说法正确的是（ ）.‎ A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.‎ B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.‎ C.坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比 D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方.‎ ‎9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B/的坐标是( ).‎ ‎ A． B． ‎ C．或 D． 或 ‎10.如图3所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）‎ A. 0.5‎‎ B. ‎4 C. 2 D. 1 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）‎ 把答案直接填在题中横线上．‎ ‎11.小明掷一枚骰子，投到6点的概率是 .‎ ‎12.已知在△ABC中，BC=‎6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .‎ ‎13. ，那么＝ .‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎14.化简 的结果是 .‎ ‎15.已知一元二次方程（≠0）的一个根是1，‎ 且 ,则一元二次方程的另一个根是 ．‎ ‎16.以下结论正确的有 .（填番号）‎ ‎（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC,则 ‎ ‎(2)在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=，则. ‎ ‎(3)计算（）÷的结果是1+.‎ ‎(4) 是一元二次方程，则不等式的解集是＞-1.‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分7分）解方程： ‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎18.（本小题满分8分）我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行实验操作考试．如果你在看不到题签的情况下，分别随机地各抽取一个题签．‎ ‎ 　(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；‎ ‎ 　(2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B‎1”‎的下表为“‎1”‎）均为奇数的概率． ‎ ‎19.（本小题满分8分）观察下列分母有理化的计算：‎ ‎，，，‎ ‎…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎20.（本小题满分8分）．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF． （1）求证:△ABC∽△DEF； （2）计算这两个三角形的周长比； （3）根据上面的计算结果，你有何猜想？‎ ‎21.（本小题满分9分）‎2013年10月31日20时02分在台湾花莲县，发生6.7级地震，某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距‎3米，探测线与地面夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到‎0.1米，参考数据：）‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎22. （本小题满分9分）如果分别是一元二次方程++=0‎ ‎（≠0）的两根，请你解决下列问题：‎ ‎（1）推导根与系数的关系：＝-， ＝‎ ‎（2）已知，是方程-4+2=0的两个实根，利用根与系数的关系 求的值； （3）已知sin，cos（）是关于x的方程2-的两个根，求角的度数．‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎23．（本小题满分11分）为了探索代数式的最小值，‎ 小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值．‎ ‎(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；‎ ‎(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?‎ ‎(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)‎ ‎(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎24（本大题12分）．如图，已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是‎1cm/s，点Q运动的速度是‎2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），‎ ‎ 解答下列问题：‎ ‎ （1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；‎ ‎ （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与的函数关系式；‎ ‎ （3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？‎ ‎2013年下期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分意见 说 明：‎ ‎1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．‎ ‎2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．‎ ‎3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．‎ ‎4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．‎ ‎5. 给分和扣分都以1分为基本单位．‎ ‎6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．‎ 一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：‎ ‎1－5.DADDB；6－10.CBBCD．‎ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：‎ ‎11.；12. 3；13 .；14.；15. -；16.(1) (2) (3) ．‎ 三、解答题（共8个小题，满分72分）：‎ ‎17. ‎ 九年级数学 共8页第12页 解：‎ 其中 1分 ‎ 4分 ‎ 7分 ‎18．解：（1） 4分 ‎ ‎ ‎ ‎（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为 8分 ‎19. 解：‎ ‎ = 2分 ‎ = 5分 ‎ =2013—1 7分 ‎ =2012 8分 ‎20. （1）证明 ∵AC=,AB=2，BC=‎ DF=2，DE=4，EF= 2分 ∴= 4分 ‎∴△ABC∽△DEF； 5分 （2）∵ AB=2 BC= ∴△ABC的周长是2+ ‎ ‎ ∵DE=4 DF=∴△DEF的周长是2(2+) 6分 ‎∴这两个三角形的周长比为：1：2； 7分 （3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比. 8分 ‎21.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D. -----1分 ‎∵探测线与地面的夹角为30°和 60°‎ 九年级数学 共8页第12页 ‎∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ----2分 在Rt△BDC中，‎ ‎∴ -----4分 在Rt△ADC中，‎ ‎∴ ---------------6分 ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------8分 答：生命所在点C的深度大约为‎2.6米。-----------------9分 ‎22. （1）略 1分 ‎（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根， ∴x1+x2=4，x1•x2=2， 2分 ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8； 3分 （3）由题意得，sin+cos=，sin.cos= 4分 ‎∴(sin+cos)= 即 1+2‎ ‎∴ 6分 ‎∴原方程变为2-，解这个方程得： 7‎ 九年级数学 共8页第12页 分 ‎∴ sin 或sin 8分 即或60°‎ 答：的值是30°或60° 9分 ‎23.（本大题共9分）‎ ‎（1）10, （第1小题每空2分 ） ‎ ‎（2）数形结合的数学思想（1分） ‎ ‎(3) 由得 ‎∴AC=. CE= 即AE=13（图形1分，过程3分）‎ ‎24. 解：（1）设t秒后， AP=t，BQ=2t ‎ ∵△ABC是等边三角形， AB=BC=‎6cm， ‎ ‎∴∠B=600 ，BP=6—t ‎ 若△BPQ为直角三角形 ‎ ①PQ⊥BC 在Rt△BPQ中， 秒 ‎ ②PQ⊥AB 在Rt△BPQ中， 秒 3分 ‎ ‎ （2）过P作PE⊥BC，在Rt△DBE中，‎ ‎ 6分 ‎ （3）∵QR∥BA △ABC是等边三角形， ‎ ‎∴△QRC也是等边三角形 ‎ 设t秒后 BQ=2t AP=t QC=6-2t ‎ ‎∴QR=6-2t=RC AR=2t 8分 ‎ 过P作PM⊥AR与M 九年级数学 共8页第12页 ‎ 在Rt△APM中， ‎ ‎ 在Rt△PMP中，‎ ‎ 若△APR∽△PRQ ‎ 10分 ‎ 即 ∴ 或 ‎ ∴当秒时，作QR∥BA交AC于点R △APR∽△PRQ 12分 或过Q作QM⊥AB，证明四边形QRPM是矩形也可 九年级数学 共8页第12页