广东省明师教育2014届九年级上数学期末模拟试题及答案.doc

初三上学期数学期末模拟试题及答案 ‎(完卷时间：120分钟 满分：150分)‎ 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． ‎2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是 A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D A B C O 第4题图 ‎4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是 A．15° B．300° C．45° D．75°‎ ‎5．下列事件中，必然发生的是 A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾 A B C D E 第6题图 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 ‎6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为 A B C O 第7题图 A．6 B．12 C．18 D．24‎ ‎7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为 A．8cm了 B．6cm C．5cm D．4cm A B C O 第9题图 D ‎8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 ‎9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于 A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3‎ ‎10．已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足 A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0‎ 第13题图 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．二次根式有意义，则x的取值范围是__________________．‎ ‎12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．‎ ‎13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．‎ ‎14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．‎ A C1‎ 第15题图 C2‎ C3‎ C4‎ C5‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ D1‎ D2‎ D3‎ D4‎ ‎…‎ ‎15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．‎ 三、解答题(共7小题，共90分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0‎ x y A B C 第17题图 ‎16．计算：(每小题8分，共16分)‎ ‎(1) ×÷ (2) ＋6－2x ‎17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；‎ ‎(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．‎ A B C D O 第19题图 ‎18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．‎ ‎19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．‎ ‎(1) 求直径AB的长；‎ ‎(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．‎ ‎20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．‎ ‎(1) 直接写出销售单价x的取值范围．‎ ‎(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．‎ ‎21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．‎ ‎(1) 求出y与x的函数关系式；‎ ‎(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；‎ ‎(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．‎ A B C D x A'‎ 第21题图 E A B C 第21题备用图 ‎22．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点 C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．‎ A B C O x y P Q l 第22题图 ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 二、填空题：‎ ‎11．x≥1 12．y＝2x2＋3 13． 14．20% 15．； 三、解答题：‎ ‎16．(1)原式＝3×5÷ ………………………………………………4分 ‎ ＝3×5 ………………………………………………6分 ‎ ＝15 ……………………………………………………………8分 ‎(2)原式＝×3＋6×－2x· ………………3分 ‎ ＝2＋3－2 ……………………………6分 ‎ ＝3 …………………………………8分 ‎17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)； …………………………………4分 ‎(2)图形正确； ……………………………………………8分 ‎(3)AC＝2， ……………………………………………10分 弧CC'的长＝＝π． …………………12分 ‎18．解：‎ 或 ‎ 第2次 第1次 红 红 白 红 ‎(红，红)‎ ‎(红，红)‎ ‎(红，白)‎ 红 ‎(红，红)‎ ‎(红，红)‎ ‎(红，白)‎ 白 ‎(白，红)‎ ‎(白，红)‎ ‎(白，白)‎ ‎ ‎ 列对表格或树状图正确， …………………………………………………6分 由上述树状图或表格知：‎ ‎ P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝． ……………………………………………10分 ‎∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． ………………………………11分 ‎19．解：(1) ∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°， ……………………………………1分 ‎∵∠B＝30，‎ ‎∴AB＝2AC， ……………………………………3分 ‎∵AB2＝AC2＋BC2，‎ ‎∴AB2＝AB2＋62， …………………………………5分 ‎∴AB＝4． ………………………………………6分 ‎(2) 连接，‎ ‎∵AB＝4，∴OA＝OD＝2， …………………………………………………8分 ‎∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝90°， …………………………………………………………………9分 ‎∴S△AOD＝OA·OD＝·2·2＝6， ……………………………………10分 ‎∴S扇形△AOD＝·π·OD2＝·π·(2)2＝3π， ………………………………11分 ‎∴阴影部分的面积＝ S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6． ……………………………12分 ‎20．解：(1) 60≤x≤90； ……………………………………………………………………3分 ‎(2) W＝(x―60)(―x＋140)， ……………………………………………………………4分 ‎ ＝－x2＋200x－8400，‎ ‎ ＝―(x―100)2＋1600， ……………………………………………………………5分 抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大， …………………………6分 而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―(90―100)2＋1600＝1500． ………………………7分 ‎∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元． ……………………8分 ‎(3) 由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，‎ 整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120， ……………………………………11分 由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90． ………………………………………………………12分 ‎21．解：(1) 过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝BC＝3，‎ ‎∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．‎ 在Rt△ABM中，AM＝＝4， …………………………………………………………2分 ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC， ……………………………………………………………………………3分 ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴y＝(0＜x＜5)． ………………………………………………………………………4分 ‎(2) ∵△A'DE由△ADE折叠得到，‎ ‎∴AD＝A'D，AE＝A'E，‎ ‎∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，‎ ‎∴AD＝A'D，AE＝A'E，‎ ‎∴四边形ADA'E是菱形， ………………………………5分 ‎∴AC∥D A'，‎ ‎∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，‎ ‎∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，‎ ‎∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'∽△BAC， …………………………………………7分 ‎∴当BD＝A'D，即5－x＝x时，‎ ‎∴x＝． ………………………………………………………………………………8分 ‎(3) 第一种情况：∠BDA'＝90°，‎ ‎∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，‎ ‎∴∠BDA'≠90°． ………………………………………………………………………9分 第二种情况：∠BA'D＝90°，‎ ‎∵四边形ADA'E是菱形，∴点A'必在DE垂直平分线上，即直线AM上，‎ ‎∵AN＝A'N＝ y＝，AM＝4，‎ ‎∴A'M＝|4－x|，‎ 在Rt△BA'M中， A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(4－x)2，‎ 在Rt△BA'D中，A'B2＝BD2＋A'D2＝(5－x)2－x2，‎ ‎∴ (5－x)2－x2＝32＋(4－x)2，‎ 解得 x＝，x＝0(舍去)． ……………………………………………………11分 第三种情况：∠A'BD＝90°，‎ 解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，‎ ‎∴△BA'M∽△ABM，‎ 即＝，∴BA'＝， ……………………………12分 在Rt△D BA'中，DB2＋A'B2＝A'D2，‎ ‎(5－x)2＋＝x2，‎ 解得：x＝． ……………………………………………13分 解法二：∵AN＝A'N＝ y＝，AM＝4，‎ ‎∴A'M＝|x－4|，‎ 在Rt△BA'M中， A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(x－4)2，‎ 在Rt△BA'D中，A'B2＝ A'D2－BD2＝x2－(5－x)2，‎ ‎∴ x2－(5－x)2＝32＋(x－4)2，‎ 解得x＝5(舍去)，x＝． ………………………………………………………13分 综上可知当x＝、x＝时， △A'DB是直角三角形．‎ ‎22．解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是y轴，∴b＝0． …………………………1分 ‎∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(0，1)两点，‎ ‎∴c＝1，a＝－， ……………………………………3分 ‎∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋1． ……………4分 ‎(2) 设点P坐标为(p，－p2＋1)，‎ 如图，过点P作PH⊥l，垂足为H，‎ ‎∵PH＝2－(－p2＋1)＝p2＋1， …………………6分 OP＝＝－p2＋1， ………………8分 ‎∴OP＝PH，‎ ‎∴直线l与以点P为圆心，PO长为半径的圆相切． …………………………………9分 ‎ ‎(3) 如图，分别过点P、Q、G作l的垂线，垂足分别是D、E、F. 连接EG并延长交DP的延长线于点K，‎ ‎∵G是PQ的中点，‎ ‎∴易证得△EQG≌△KPG，‎ ‎∴EQ＝PK， ………………………………………11分 由(2)知抛物线y＝－x2＋1上任意一点到原点的距离等于该点到直线l：y＝2的距离，‎ ‎ 即EQ＝OQ，DP＝OP， …………………………………12分 ‎∴ FG＝DK＝(DP＋PK)＝(DP＋EQ)＝(OP＋OQ)， ……13分 ‎∴只有当点P、Q、O三点共线时，线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小，‎ ‎∵PQ＝9，‎ ‎∴GF≥4.5，即点G到直线l距离的最小值是4.5． …………………………………14分 ‎(若用梯形中位线定理求解扣1分)‎