高淳区2013-2014年九年级上期末质量调研数学试卷及答案.doc

高淳区2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．方程 (x－2)2 ＋ (x－2) ＝0的解是（ ▲ ）．‎ A．2 B．－2，1 ‎ ‎(第2题)‎ B A C C．－1 D． 2，1‎ ‎2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以A为圆心 作圆与BC相切，则该圆的半径为（ ▲ ）．‎ A．2.5 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎3． 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ▲ ）．‎ y A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 ‎4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（1，－1）和 ‎3‎ O ‎1‎ x ‎（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ▲ ）．‎ ‎-1‎ ‎ A．y的最小值大于－1 B．当x＝0时，y的值大于0‎ ‎(第4题)‎ C．当x＝2时，y的值等于－1 D．当x＞3时，y的值大于0‎ ‎5．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函 数关系的图象大致为（ ▲ ）． ‎ y y y y ‎90‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎45‎ ‎90‎ ‎45‎ ‎45‎ ‎45‎ O O O O t t t t ‎(第5题)‎ D C B P A O ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知二次函数y＝a (x－1) 2－a (x－1 ) （a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下 三个判断： ①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，‎ 该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x轴有两个交点 A、B，且S△ABC＝1时，则a＝8．其中，正确的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．要使式子x＋在实数范围有意义，则x的取值范围为 ▲ ．‎ ‎8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：‎ 甲 7  9 8 6 10‎ C D 乙 7 8 9 8 8 经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人 B A 射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”) ‎ O ‎9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为‎2cm，‎ ‎﹙第10题﹚‎ 则较长的一条对角线的长为 ▲ cm．‎ ‎10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．‎ 若∠AOD＝30°，则∠BCD＝ ▲ °． ‎ ‎(第13题)‎ A D O C E B ‎11．一个圆锥的底面圆半径为‎6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，‎ 则圆锥的母线长为 ▲ cm．‎ ‎12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．‎ 设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为 ▲ ．‎ ‎13．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝‎6cm，‎ 则直径AB＝ ▲ cm．‎ A2‎ A1‎ A4‎ A3‎ ‎14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固 起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，‎ 防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护 ‎(第14题)‎ 栏支柱A2B2的长度为 ▲ m．‎ ‎15．二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－ ‎－1‎ ‎－ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－ ‎－2‎ ‎－ ‎－2‎ ‎－ ‎0‎ ‎…‎ 则a x2＋bx＋c ＝0的解为 ▲ ．‎ ‎16．如图，点A、B在直线MN上，AB＝‎8cm，⊙A、⊙B的半径均为‎1cm‎．‎⊙A以每秒 ‎1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)‎ ‎ ‎ 之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后 ▲ 秒，两圆相切．‎ B A N M ‎(第16题)‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算： （a≥0，b≥0）．‎ ‎ ‎ ‎18．（5分）计算： ．‎ ‎19．（6分）解方程：‎9m 2－(‎2m＋1) 2＝0．‎ ‎20．（10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（4，3），（3，0）．‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎ （1）求b、c的值；‎ ‎ （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，‎ 并在所给坐标系中画出该函数的图象；‎ ‎（3）该函数的图像经过怎样的平移得到 ‎ y＝x2的图像？‎ ‎(第20题)‎ A B C ‎(第21题)‎ ‎21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．‎ ‎（1）该三角形的外接圆的半径长等于 ▲ ；‎ ‎（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，‎ 保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长． ‎ ‎22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，‎ 成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：‎ ‎（1）根据上图所提供的信息填写下表：‎ ‎ ‎ 平均数 众数 方差 甲 ‎7‎ ‎▲‎ ‎▲‎ 乙 ‎7‎ ‎▲‎ ‎2.2‎ ‎ ‎ ‎(第22题)‎ ‎（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．‎ ‎ （参考公式：s2＝［］）‎ ‎23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与 A D C B G E H F ‎（第23题）‎ AE、AF相交于G、H． ‎ ‎（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；‎ ‎（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎24．（9分）已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0．‎ ‎（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；‎ ‎（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．‎ ‎25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，‎ 交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．‎ A D C B G E H F ‎（第25题）‎ O K ‎（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC∥EF，＝，FB＝1，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎26．(9分) 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台 ‎2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均 每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．‎ ‎（1）填表（不需化简）：‎ 每天的销售量/台 每台销售利润/元 降价前 ‎8‎ ‎400‎ 降价后 ‎▲‎ ‎▲‎ ‎（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际 售价应定为多少元？‎ ‎27．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是‎1 cm/s，当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．‎ ‎（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?‎ ‎（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？‎ ‎（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．‎ A C B P Q ‎（第27题）‎ A C B A C B ‎（备用图1）‎ ‎（备用图2）‎ ‎ ‎ 九年级数学答卷纸 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）‎ ‎1．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 4．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 2．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 5．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕‎ ‎3．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 6．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）‎ ‎7．　　　 　　　　． 12．　　　　 　　 　　　．‎ ‎8．　 　 　　　　． 13．　　　　　　　　　　．‎ ‎9．　 　 　　　　． 14．　　　　　　　　　　．‎ ‎10．　 　 　　　　． 15．　　　　　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎11．　　　　　　　　　　． 16．　　　　　　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）‎ ‎17．（5分） 18．（5分） ‎ ‎19．（6分）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎20．（10分）‎ ‎ (1)‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎ (2)‎ ‎ (3)‎ A B C ‎21．（7分）‎ ‎ (1) ；‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 平均数 众数 方差 甲 ‎7‎ 乙 ‎7‎ ‎2.2‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎22．（7分）‎ ‎ （1）填写下表：‎ ‎ （2）‎ A D C B G E H F ‎23．（8分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎24．（9分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ A D C B G E H F O K ‎25．（9分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎26．（9分）‎ ‎（1）填表（不需化简）：‎ 每天的销售量/台 每台销售利润/元 降价前 ‎8‎ ‎400‎ 降价后 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A C B P Q ‎27．（13分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ A C B ‎ ‎ ‎（2）①‎ ‎ ‎ ‎（备用图1）‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ A C B ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎（备用图2）‎ ‎ ‎ 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D B A D C A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7． x≤1 8．甲 9．2cm 10．105° ‎ ‎11． 9cm 12．60（1－x）2＝48.6 13．4 ‎ ‎14．0.48 15．x＝－2或1 16．3和4‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：原式＝‎ ‎＝………………………………………………………………2分 ‎＝ ………………………………………………………………5分 ‎18．解：原式＝ ……………………………………………………3分 ‎＝ ……………………………………………………………………5分 ‎19．解：原方程化为〔3m －(2m＋1)〕〔3m ＋(2m＋1)〕＝0 …………………2分 ‎（m －1)(5m＋1)＝0‎ m －1＝0或5m＋1＝0 …………………………………………4分 ‎16＋4b＋c＝3，‎ m1 ＝1，m2＝－ ……………………………………………6分 b＝－4，‎ ‎9＋3b＋c＝0，‎ ‎20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y＝x2＋bx＋c，得 ………2分 c＝3，‎ 解得： …………………………………………………………3分 ‎（2）二次函数y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，………………………………………4分 顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 ‎（3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y＝x2的图像．‎ ‎…………………………………………10分 ‎21．解：（1）2.5……………………………………………………………………………2分 ‎（2）作图正确……………………………………………………………………4分 设内切圆的半径长为r，由S△OBC+S△OAC+S△OAB＝S△ABC 得：（3r＋4r＋5r）＝×3×4………6分 解得：r＝1……………………………7分 ‎22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分 乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分 ‎＝1.2 ………………………………………………………………4分 ‎ ‎（2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从 ‎ ‎ 方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分 （选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展 趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分）‎ ‎23．（1）△ABE∽△ADF． ………………1分 理由如下：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，‎ ‎∴∠AEB＝∠AFD＝90°． ……………2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABE＝∠ADF．‎ ‎∴△ABE∽△ADF．……………………………………………………………4分 A D C B G E H F ‎（第23题）‎ ‎（2）证明；‎ ‎∵AG＝AH，‎ ‎∴∠AGH＝∠AHG．‎ ‎∴∠AGB＝∠AHD．……………5分 ‎∵△ABE∽△ADF，‎ ‎∴∠BAG＝∠DAH．‎ ‎∴∠BAG≌∠DAH．……………6分 ‎∴AB＝AD ……………7分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD ∴平行四边形ABCD是菱形．………………………………………………8分 ‎24．解：（1）将x＝2代入方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0，解得：a＝．…………………1分 ‎ 将a＝代入原方程得－x2＋2x－＝0，解得：x1＝，x2＝2．……………3分 ‎ ∴a＝，方程的另一根为 ‎（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0 ………………4分 ‎②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0‎ 解得：a＝2或0． …………………………5分 当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1； ………7分 当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得： ＝＝1．……9分 ‎25．解：（1）如图，连接OG．‎ ‎∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，……1分 ‎∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°．‎ ‎∵KE＝GE，‎ ‎∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，……2分 ‎∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°，‎ ‎∴∠OGE＝90°‎ ‎ ‎ 即OG⊥EF，又∵G在圆O上 ‎∴EF与圆O相切． ………………………………………4分 ‎（2）∵AC∥EF， ∴∠F＝∠CAH，‎ ‎∴Rt△AHC∽ Rt△FGO． ∴＝．…………………6分 ‎∵在Rt△OAH中， ＝，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t．‎ ‎∴＝， ∴＝………………………………………7分 ‎∵FB＝1 ∴＝，解得：OG＝4．‎ 即圆O的半径为4 ………………………………9分 每天的销售量/台 每台销售利润/元 降价前 ‎8‎ ‎400‎ 降价后 ‎8＋4× ‎………2分 ‎400－x ‎26．（1）‎ ‎（2）根据题意，可得：（400－x)(8＋4×) ＝5000．………………………………5分 化简，整理得：x2－300x＋22500＝0． 即(x－150)2＝0，‎ 解得：x＝150．…………………………………………………………7分 ‎∴实际售价定为：2900－150＝2750(元) ． ‎ 答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分 ‎27．解：（1）BQ＝AP＝t， BP＝4－t，‎ ‎①当∠PQB＝90°时，由得：t ＝4－t，‎ 解得：t＝ …………………………………………2分 ‎②当∠PQB＝90°时，由得：‎ 解得：t＝ …………………………………………4分 ‎（2）①过P作PH⊥BC，在Rt△PHB中，BP＝4－t ，PH＝·（4－t），‎ ‎∴S△BPQ＝·（4－t）t，‎ ‎ ‎ ‎∴y ＝S△ABC －S△BPQ＝8－（4 t－t2）．…………………………6分 由题意可知：0≤t≤4 …………………………………………………7分 ‎②y＝8－（4 t－t2）＝（t－2）2＋8－，……8分 ‎∴当t＝2时，y取得最小值，最小值是8－． ……………………9分 ‎（3）在Rt△PQH中，PH＝（4－t），HQ＝（4－t）－t，‎ 由PQ2＝ PH2＋HQ2，则x2＝〔（4－t）〕2＋〔（4－t）－t〕2‎ 化简得：x2＝（2＋）t 2－4（2＋）t＋16，‎ ‎∴ t2－4 t＝， ……………………………………………11分 将t2－4 t＝代入y ＝8－（4 t－t2），得y ＝8＋·．‎ 即y ＝．…………………………………13分 ‎ ‎