期末测试题
（时间:120分钟，满分:120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.不等式的正整数解的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是等边三角形，正确的是（ ）
A.（1）和（2） B．（2）和（3）
A
B
C
第3题图
C.（3）和（4） D．（1）和（4）
3.已知三个正方形如图所示，则当SASB=时，SC的值为（ ）
A.313 B.144
C.169 D.25
4.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
第5题图
A．（3，3） B．（3，-3）
C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
第8题图
6.若不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点P的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q，使△PQO是等腰三角形，则符合条件的点Q共有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
第9题图
8.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌
△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE
，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10.如果，下列各式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第12题图
11.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A.6 B.3 C.12 D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边上的中线，E为BC延长线上一点，且CD=CE，则△BDE的周长是__________.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为_________.
15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
16.已知点与点关于轴对称，则 ， ．
第15题图
17.将点A（2，6）先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，则平移后的点的坐标是 .
18.已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，），那么点N的坐标是 .
19.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.
第20题图
第19题图
20.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
第22题图
21.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.
22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①随的增大而减小；②b＞0；③关于的方程的解为．
其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
第23题图
三、解答题（共54分）
23.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F.
求证：AF平分∠BAC.
24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）.
25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．
26.（6分）如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并说明理由.
27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm， cm，
求：（1）的长；（2）的长.
28.（7分）求不等式的非负整数解.
29.（8分）某校在一次课外活动中，把学生编为9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.
30.（8分）（2011•襄阳中考）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=_____；b=_____；m=______.
（2）直接写出，与之间的函数关系式.
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
第30题图
期末测试题参考答案
一、选择题
1.C 解析：解不等式，得所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.
2.B 解析：如图，∵ AB=AE，∴ △ABE是等腰三角形，
∴ ∠ABE=∠AEB，∴ ∠AEB不可能是90°，
∴ AC⊥BD不成立，故排除A、D.
若△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠BAE=60°.
∵ AC平分∠DAB，∴ ∠DAB=120°，
∴ ∠ABE+∠DAB=180°，
第2题答图
从而AD∥BD，矛盾，
∴ （4）不正确，排除C.故选B.
3.A 解析:设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故SA+ SB=SC，即SC.
4.D 解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以，所以a=-1或a=-4.当a=－1时，点P的坐标为（3,3）；当a=－4时，点P的坐标为（6，－6）.
5.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，∵
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∵
∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.
在△DCG和△ECF中，∵
∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以，故选B．
7.C 解析：∵ P（2，2），∴ ，
∴ 当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）;
当点Q在轴上时，Q点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0），
∴ 共有8个．
8.D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．
9.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
又∵ BC=CB,
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）.
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）.
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.
10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D不正确．
11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于轴对称的点的坐标为P’（2，3），所以在第三象限，故选C．
12.B 解析：当时，，解得，∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ 点F的横坐标是4，且，
∴ ，即CF=2，∴ △CEF的面积，故选B．
二、填空题
13.3+2 解析：∵ △ABC的周长为6，∴ AB=BC=AC=2，DC=CE=1.
又∵ ∠ACB=∠CDE+∠CED，∴ ∠CED=30°，△BDE为等腰三角形，DE=BD=.
∴ BD+DE+BE=2 +2+1=3+2 .
14.3 解析：∵ ∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴ ∠A=30°.
∵ BD平分∠ABC，∴ ∠CBD=∠DBA=30°，∴ BD=AD.
∵ AD=6，∴ BD=6.又∵ P点是BD的中点，∴ CP=BD=3．
15. △BDE≌△CDA.在△ABE中，AB-AC＜AE＜AB+AC，所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7.
16.3 -4 解析：因为点与点关于轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以
17.（5，） 解析：点（2，6）先向下平移8个单位，可得（2，），即（2，）；
再向右平移3个单位，可得到（2+3，），即（5，）．
18.（2，1）或（2，） 解析：∵ MN∥y轴，∴ 点M与点N的横坐标相同，
∴ 点N的横坐标是2.
设纵坐标是y，由||=3，解得y=1或5，
∴ 点N的坐标是（2，1）或（2，）．
19.60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
20.55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
第21题答图
21.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴ .∵cm，
∴ （cm）.
∵ cm，
∴ （cm）．
22.①②③ 解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确;
②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故正确;
③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方程的解为，故正确.故答案为①②③．
三、解答题
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，∵
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∵
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，
∴ AF平分∠BAC.
24.解：由题意得.
25.解：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．
第25题答图
如图，
26.解：△APQ为等腰三角形，理由如下：
在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ P为BA的延长线上一点，PD⊥BD交AC于点Q，∴ ∠BDP=90°．
∵ ∠C+∠DQC=90°，∠B+∠P=90°，∠B=∠C，∴ ∠P=∠DQC.
又∠AQP=∠DQC，∴ ∠P=∠AQP，∴ AP=AQ，
∴ △APQ为等腰三角形.
27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得BF
的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
解:（1）由题意可得 cm，
在Rt△中，∵ ，∴ cm，
∴ （cm）．
（2）由题意可得，可设DE的长为，则.
在Rt△中，由勾股定理得，
解得，即的长为5 cm．
28.解：原不等式可化为
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得.
所以原不等式的非负整数解是：.
29.解：设预定的每组学生有人.
根据题意，得解这个不等式组，得
所以不等式组的解集为即
其中符合题意的整数只有一个，即.
答：预定的每组学生的人数为22人.
30.解：（1）a=6，b=8，m=10.
（2）;
（3）设A团队有人，则B团队有（）人.
当时，，解得，不符合题意，舍去;
当时，有，
解得.故.
答：A团队有30人，B团队有20人
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