北京市燕山区2014届九年级上期末考试数学试题.doc

燕山地区2013—2014学年度第一学期初四年级期末考试 ‎ 数 学 试 卷 2014年1月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．若，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 二次函数的最小值是 ‎ A．1　 　 B．－‎1 ‎‎ ‎‎ ‎　 C．3　 D．－3‎ ‎3. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的 位置关系是 A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 ‎ C．点P在⊙O外 D．无法确定 ‎4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值是 A. B． C． D．‎ ‎（第4题图） （第5题图） （第7题图）‎ ‎5．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，‎ ‎ 且BP : AP=1 : 5.则CD的长为 A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知圆锥的底面半径为‎3cm，母线长为‎5cm，则此圆锥的侧面积为 ‎ A．15πcm2 B．20πcm‎2 C．25πcm2 D．30πcm2 ‎ ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线 与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎8.如右图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，‎ 若A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周，‎ ‎ 那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象 可能是 ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A. ① B. ③ C. ①或③ D. ②或④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是 ．‎ ‎10. 已知抛物线经过两点和，则与 的大小关系是 ． ‎ ‎11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，‎ 如此进行下去，直至得图（n）．‎ 图（1） 图（2） 图（3）‎ ‎（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；‎ ‎（2）图（n）的对称中心的横坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．‎ ‎14．已知抛物线经过（2，－1）和（4 , 3）两点．‎ ‎(1)求出这个抛物线的解析式； ‎ ‎(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的 新抛物线解析式为 .‎ ‎15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，cosA =，AC = 9.‎ ‎ 求AB的长和tanB的值．‎ ‎16. 如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.‎ ‎(1) 请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；‎ ‎（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．‎ 源:Zxxk.Com]‎ ‎（第15题图） （第16题图）‎ ‎17.如图，已知，，是平面直角坐标系中三点． ‎ ‎（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B‎1C1 ；‎ ‎ （2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个 单位，使其落在A1B‎1C1内部，指出h的取值范围．‎ ‎18.如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠BCA =∠BAD ；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第17题图） （第18题图）‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎ 19. 已知二次函数为常数，且.‎ ‎ （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；‎ ‎ （2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC 的面积等于2时，求的值.‎ ‎20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B 重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.‎ ‎ （1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.‎ 求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长.‎ ‎ ‎ ‎（第20题图）‎ ‎21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数．‎ ‎ （1）直接写出y与x之间的函数关系式y = ．‎ ‎ （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？‎ ‎22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．‎ ‎ （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．‎ ‎ 则 （填“”）；‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：‎ 当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=‎ 成立？并证明你的结论；‎ ‎ （3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，‎ DE⊥CF．则的值为 ．‎ 图1 图2 图3‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．‎ ‎ （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；‎ ‎ （2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎24. （1）在Rt中，∠C = 90°, ∠B = 30°．‎ ‎①绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上．如图1，则与的数量关系是 ；‎ ‎ ②当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想；‎ ‎ （2）已知，∠ABC = 60°,点是∠ABC平分线上一点，，交于点，如图3．若在射线上存在点，使，则 ．‎ ‎[X 图1 图2 图3‎ ‎25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．‎ ‎（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 ，‎ 自变量的取值范围是 ；‎ ‎（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的 ‎ 交点坐标；‎ ‎（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．‎ ‎ ‎