深圳南山区2013-2014学年八年级上期末考试数学试题.doc

深圳南山区2013-2014八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）‎ ‎1. 下列实数中是无理数的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） ‎ A． 7,24,25 B．6,8,‎10 C．9,12,15 D．3,4,6‎ ‎3. 点关于轴对称的点的坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列各式中,正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 下列函数中，随增大而减小的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 人数 环数 ‎7‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎7. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这 组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A. 7, 7 B. 8, 7.5 ‎ C. 7, 7.5 D. 8, 6.5‎ ‎8．下列四个命题中，真命题有（　　）‎ ‎① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ‎ ‎② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.‎ ‎③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ‎ ‎④ 如果，那么．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9. 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（　　）‎ A． B． ‎ ‎ C．　　 D．任意实数 ‎ ‎10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步‎500米,先到终点的人原地休息．已 知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之 间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论：‎ ‎① =8； ② =92； ③ =123．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③‎ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上 ‎56°‎ ‎11. 如果数据1，4，，5的平均数是3，那么= .‎ ‎12．函数的图象不经过第 象限.‎ ‎13. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一 次方程组的解是 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （第13题图） （第14题图） （ 第15题图） ‎ ‎14．如图所示，已知直线∥,平分，,,‎ 则= 度. ‎ ‎15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，∥，‎ 点、的坐标分别为，，是的中点，点在边上运 动。当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为 .‎ 三、解答题(本大题有七题，其中第16题12分、第17题6分、第18题7分、‎ 第19题7分、第20题6分、第21题8分第22题9分，共55分)解答应 写出文字说明或演算步骤.‎ ‎16． （1） 计算: (2) 计算: ‎ ‎ （3） 计算:　 　(4) 解方程组 ‎ ‎17.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；‎ ‎（2）请直接写出四边形的周长和面积．‎ ‎18. 如图，长方形中∥,边,.将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．‎ ‎（1）试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求的面积． ‎ ‎19. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．‎ ‎（1）根据图示填写下表；‎ ‎（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 初中部 ‎　　‎ ‎ 85‎ ‎　　‎ ‎ 高中部 ‎ 85‎ ‎　　‎ ‎ 100‎ ‎20. 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？‎ ‎（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）‎ ‎（2）在Rt中，两边长分别是、，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由.‎ ‎21. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的单价；‎ ‎（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出、关于的函数关系式；‎ ‎（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？‎ ‎22. 直线：分别与轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且 ‎（1） 求点的坐标；‎ ‎（2） 求直线的解析式；‎ ‎（3） 直线：交于,交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；‎