南京市联合体2013-2014学年九年级上期末数学试卷及答案.doc

‎2013–2014学年度第一学期期末学情分析样题 ‎　九年级数学　　 ‎ ‎(考试时间120分钟，试卷满分120分)‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1． 的值等于（ ▲ ） ‎ A．4 B．–‎4 C．±4 D．2‎ ‎2．二次函数y= x2－2x+3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）‎ A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）‎ ‎3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）　‎ A．对角线相等　　　　　　 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角　　 D．对角线互相垂直 ‎4．顺次连接等腰梯形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状为（ ▲ ）‎ 第5题 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 ‎5．如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（ ▲ ）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎6．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，‎ 第6题 若OA＝‎2cm，∠1＝∠2，则的长为（ ▲ ）‎ A． cm B． cm ‎ C． cm D． cm 第8题 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上）‎ ‎7．要使在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎8．如图，AB是⊙O的一条弦，AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为 ▲ ． ‎ P B A O 第9题 ‎9．如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．‎ 如果，，那么弦的长是 ▲ ．‎ - 14 -‎ ‎10．已知圆锥的底面半径为‎1cm，母线长为‎3cm，则其侧面积为 ▲ cm2．‎ ‎11．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值应为___▲__°．‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为‎8cm，则它的高为 ▲ cm． ‎ ‎14．如图，两个半径为‎2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲ cm2．(结果保留π)‎ ‎15．二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程－x2+bx+c=0的根为 ▲ ．‎ ‎–1‎ ‎1‎ ‎3‎ O 第15题 ‎16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= ▲ . ‎ 第16题 A B O P 第11题 第14题 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：（2－3）×．‎ ‎18．（6分）解方程： 2x2＋4x－1＝0 ． ‎ ‎19．（6分）解方程： x(x–1)=2–2x ．‎ - 14 -‎ ‎20．（6分）为了迎接2013年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 ‎75‎ ‎90‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎70‎ 小周 ‎70‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎（1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；‎ ‎（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？‎ ‎ （参考公式：s2= [（x1－)2+（x2－)2+ … +（xn－)2] ．）‎ ‎21．（7分）已知二次函数y= x2－2x．‎ ‎（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；‎ ‎（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．‎ ‎22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ - 14 -‎ ‎23．（9分）如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．‎ ‎（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA = 6，AD = 10，求CD的长．‎ ‎24．（9分）如图，函数y=x－3的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点C坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A、B、C三点．‎ ‎（1）求抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）设点D是线段AB上的动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值．‎ A B C y x O ‎ ‎ - 14 -‎ ‎25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：‎ 三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．‎ ‎ 其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．‎ A E C D G B F ‎【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．‎ 小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：‎ 连接CF并延长，交AB于点M，‎ ‎∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，‎ ‎∴CM为△ABC的高.‎ ‎（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）‎ ‎【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．‎ - 14 -‎ ‎26．（11分）如图，梯形ABCD是某世纪广场的示意图，上底AD=‎90m，下底BC=‎150m，高‎100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度均m的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF以MN为中心线，两条纵向通道均与BC垂直．‎ ‎（1）试用含的代数式表示横向通道EGHF的面积；‎ ‎（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD面积的时，求通道宽度；‎ B C A D E F G M H N ‎（3）经测算大理石通道的修建费用（万元）与通道宽度为m的关系式为：，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／,若设计要求通道宽度≤‎8m，则宽度为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？ ‎ ‎27．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．‎ ‎（1）求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；‎ ‎（2）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．‎ ‎（3）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；‎ 备用图 - 14 -‎ ‎2013－2014学年第一学期期末学情分析样题(2)‎ 九年级数学答卷纸 ‎ (考试时间120分钟，试卷满分120分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．‎ 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 二、填空题（每小题2分，共16分）‎ ‎7． ． 12． ．‎ ‎8． ． 13． ．‎ ‎9． ． 14． ．‎ ‎10． ． 15． ．‎ ‎11． ． 16． ．‎ 三、计算与求解 ‎17．（6分）计算：（2－3）×． 18．（6分）解方程： 2x2＋4x－1＝0 ． ‎ ‎19．（6分）解方程： x(x–1)=2–2x ．‎ 平均分 方差 小孙 ‎70‎ 小周 ‎80‎ ‎20．‎ - 14 -‎ ‎21．‎ ‎22．‎ ‎23．‎ - 14 -‎ A B C y x O ‎24．‎ ‎ ‎ A E C D G B F ‎25．运用：‎ 连接CF并延长，交AB于点M，‎ ‎∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，‎ ‎∴CM为△ABC的高.‎ - 14 -‎ ‎26． ‎ B C A D E F G M H N 备用图 ‎27．‎ - 14 -‎ ‎2013–2014学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准 ‎　九年级数学　　‎ 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．　　 ‎ 一、选择题（每题2分，共12分）‎ ‎1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C ‎ 二、填空题 (每小题2分，共20分) ‎ ‎7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k＞－2且k≠－1 ‎ ‎13．8 14．π－2 15．x1=1，x2=－3 16．3－ 三、解答题 (共88分)‎ ‎17．解：原式=（4－）×………………………………………………………………2分 ‎ =3× …………………………………………………………………………4分 ‎ = 9 …………………………………………………………………………6分 ‎18．解：(x+1)2 = ………………………………………………………………………………3分 ‎ x1=－1+，x2=－1－………………………………………………………………6分 ‎19．解：(x+2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分 ‎ x1 =－2, x2 = 1……………………………………………………………………………6分 ‎20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分 ‎ （2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分 理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分 ‎21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分 ‎（2）0＜x＜2； …………………………………………………………………………4分 ‎（3）y=(x－4)2．（或y=x2－8x+16）……………………………………………………7分 ‎22．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=90°， ……………………………1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，………………………………………………………………………3分 在△AED和△CFD中, ∠AED=∠CFD,∠A=∠C,DE=DF,‎ ‎∴△AED≌△CFD（AAS）； ……………………………………………………5分 - 14 -‎ ‎（2）四边形ABCD是菱形． …………………………………………………………6分 理由如下：∵△AED≌△CFD∴AD=CD， ……………………………………7分 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． ………………8分 ‎23．解：（1）直线DC与⊙O相切． …………………………1分 理由如下：连接OC， …………………………2分 在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC = ∠OCA，‎ ‎∵AP平分∠MAN，∴∠DAC = ∠CAO， ‎ ‎∴∠DAC = ∠OCA，∴AD∥OC， ……………3分 又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，且OC为⊙O半径， ‎ ‎∴直线DC与⊙O相切． ………………………4分 ‎（2）解法一：连接CB，………………………………………………………………5分 ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， …………………………………………6分 ‎∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，‎ 又∵∠DAC = ∠CAB，∴△DAC∽△ CAB， …………………………………7分 ‎∴ = ，即 = ，CA2=120， ………………………………………8分 ‎∴在Rt△ADC中，CD= ==2．………………………………9分 解法二：作OE⊥AD于E，………………………………………………………5分 证OEDC为矩形，…………………………………………………………………7分 在Rt△OAE中，OE==2=CD．……………………………………9分 ‎24．解：（1）令x= 0，则y=－3，∴B（0, －3）；…………………………1分 令y= 0，则x=3，∴A（3，0）…………………………………2分 设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c，……………3分 ‎ 由题意得解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3，‎ 故函数的关系式为y = x2 －2x－3．………………………………………5分 ‎（2）设D（x，x－3），E（x，x2 －2x－3），(0≤x≤3) ………………………6分 ‎ 则DE= x－3－（x2 －2x－3）……………………………………………7分 ‎=－x2 +3x=－(x－)2+， ………………………………………8分 ‎ 故x = 时，DE的最大值为 ． ……………………………………9分 - 14 -‎ ‎25．解：（1）在Rt△ADB中，AD=BD，………………………1分 ‎∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，‎ ‎ ∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，…………………2分 ‎ ∴在Rt△CFD中，CD=DF， ……………………3分 ‎ ∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，‎ ‎ ∴在Rt△AFG中，AF=FG，………………………4分 ‎∴FG+CD=AF+DF=AD=BD． ……………………5分 ‎（2）如右图，CG即为所画的高，画图正确． ………9分 ‎26．解：（1） ……………………………………………………2分 ‎（2）根据题意得：‎ ‎ …………4分 解得：，（不合题意，舍去） ……………6分 ‎（3）y=0.05(12000-320x+2x2)+14x ……………7分 ‎ ……………9分 ‎∵≤8‎ ‎∴当=8时，有最小值590．4（万元）． ……………11分 ‎27．解：在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则AC=10， ‎ 由题意得：AP=2t，CP=10－2t，CQ=t，‎ ‎（1）过点P作PF⊥BC于F，可得△CPF ∽△ CAB，‎ ‎∴ = ，即 = ， ∴PF =6－t， ………2分 ‎∴S=×QC×PF =－t2+3t（0≤t≤5）． ……………………3分 ‎（2）∵△PCF∽△ACB，‎ ‎∴，即，∴PF=，FC=，‎ 则在Rt△PFQ中，‎ ‎． …………4分 ‎①当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，‎ 此时，整理得：，‎ 解得t1=15－35， t2=－15－35（舍去）．………………………………6分 - 14 -‎ ‎②当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA－QC=t，‎ 此时，整理得：，‎ 解得t1= ，t2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P与⊙Q相切时t= 或t=5或t=15－35．‎ ‎（3）当t= 秒（此时PC=QC），t= 秒（此时PQ=QC），或t= 秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分 - 14 -‎