苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料
题型：选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。
考点复习：本次考试范围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。
一、选择题和填空题：
考点一：全等三角形。①全等三角形定义及性质：图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变 ，不改变 。②全等三角形的条件：请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。特别是什么情况下不能判定全等。③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。
练习：
1、(2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：
①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝ BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是 ( )
A．BC＝AD B．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA
3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
第2题图 第3题图
考点二、轴对称图形。①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质
②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。
认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。
③等腰三角形中的分类讨论思想。④距离和最短问题。
4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )
A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º
6、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC= 150o，则∠θ=___________．
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_____ __．（填序号）
第7题图 第8题图
9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是 ；点P的坐标为 。
10、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
务必完成课本75页的探索研究题目14、15、16三题。
考点三：勾股定理。①勾股定理及其逆定理；②勾股定理的证明及勾股数组。
11、直角坐标系中有一点（—3，4），它到原点的距离是 。
12、在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD= ．
13、在直角坐标系xoy中，已知点A(0，2)，B(1，3)，则线段AB的长度是 。
14、已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm。则这个直角三角形的面积为 。
考点四：实数①实数的分类②实数与数轴上的点一一对应③相反数、绝对值、倒数及实数大小比较④实数的运算
15、在，，，，，中，无理数的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
16、若，，且，则的值为
A．±1 B．-1 C．±7 D．7
17、（1）的平方根是_____________。（2）若|x－|＋（y＋）2＝0，则 。
考点五：平面直角坐标系①平面直角坐标系象限内点和坐标轴上点的坐标特征；②
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应关系，能由坐标找点，由点确定坐标；③关于X轴、Y轴、原点对称点的坐标特征，点的平移；④点到X轴、Y轴、原点的距离；⑤建立适当平面直角坐标系，求点的坐标。
18、点P（m，m-2）在第四象限内，则m取值范围是 。
19、点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则（ ）
20、点A（a，-2）向左平移2个单位后与点B（3，-2）关于Y轴对称，则a= 。
21、已知点A（-1，0）、点B（4，0），点C在Y轴上，若的面积为5，则点C的坐标为
。
22、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
23、平行四边形的三个顶点坐标A（1，1）、B（2，2）、C（3，-1），则第四个顶点D的坐标为 。
24、已知点A（-3，y）与点B（x，2）关于Y轴对称，X轴上有一点C，若是等腰三角形，则点C的坐标为 。
考点六：一次函数①图象与性质；②待定系数法求解析式；③函数、方程、不等式④面积问题；⑤应用。⑥函数平移问题。（向下平移2 个单位，表达式为？向右平移呢？）
25、（1）等腰三角形的周长为12，底边长为y,腰长为x，求y与x的函数关系式。
（2）直线m与直线关于Y轴对称，则解析式为 。
（3）函数中自变量X的取值范围是 。
26、一次函数、y轴于A、B两点，在坐标轴上有一点C，若是等腰三角形，则这样点C有 个。
27、一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )
28、（1）已知与y轴的交点在x轴的下方，求m的值。
（2）已知点A（-1，y1）和点B（2，y2）是图象上的两个点，则y1与y2 的大小关系 。
29、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n= ▲ ．
30、在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
解答题：
19．（1）计算：．（2）；（3）
（4）已知a≥0，a＋b＝0，求代数式的值．
20、已知正方形OABC的边长为4，以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．
(1)点B的坐标为 ▲ ：
(2)求对角线AC所在直线的解析式．
练习：1、已知点A(3，0)、B（－1，2）在一次函数y＝kx＋b的图象上，求实数k、b的值．
2、补充习题87页5、6两题。
3、已知一次函数（-1，-5），且与正比例函数的图象交于点（2，a）。求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个图象与x轴围成的三角形的面积。
4、如图，一次函数的图象，点P（x，y）是图象上的一个动点（y›0），定点A的坐标（4，0）设三角形OPA的面积为S。
(1)写出S关于y的函数表达式；
(2)写出S关于x的函数表达式；
(3)动点P运动到何处时三角形OPA的面积为10？
变式：
1、已知：直线与直线相交于点A。
（1）求点A的坐标；（2）若y1大于y2，求x取值范围。
（3）若y1与X轴交于点B，y2 与X轴交于点C，求三角形ABC的面积；
（4）若点D与A、B、C能构成平行四边形，直接写出点D的坐标。
2、直线L1与L2相交于点A（2，3），L1与X轴交点为（-1，0），L2与Y轴交点为（0，-2）。
（1）求直线L1、L2的函数表达式；
（2）当X取何值时，两个一次函数的值都大于0？
（3）直线L1与Y轴分别交于点M，直线L2与X轴交于点N，求四边形OMAN的面积。
3、一次函数的图象分别交X轴、Y轴于点A、B，O是坐标原点。
（1）求三角形OAB的面识；（2）若过点O的直线将三角形OAB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式。（或过三角形顶点的直线将三角形OAB分成面积相等的两部分，这样的直线有几条？分别写出相应的函数表达式）
4、（★★★）点P（a-1，2a-3）在直线L上，点Q（m，n）是直线L上的一动点。
（1）求直线L的函数表达式；（2）求的值。
21、如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．
(1)求∠A的度数；
(2)若AC＝6cm，求AD的长度．
练习：
1、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y．
(1)设x为自变量，则y与x的函数关系式为 ▲ ：
(2)当自变量x=30时，求该三角形顶角平分线的长．
2、（2013菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
3、（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
4、（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
5、（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
6、（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
22、如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．
(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．
此类函数应用题考查的是学生理解能力，主要是数学建模思想。如：补充习题第96页11题、P99第16题、P103页第13题等。课本158—159页2个练习及5个习题。
基础题：
1、（2013上海市，16，4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
（写出计算过程）
2、（2013湖北省鄂州市，20，8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
3、若直线相交于点（m，8），则 。
23、求下列各式中的x
① ②
24、已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根。
25、一次函数中的两解问题：
（1）已知一次函数，求m的值。
变式：当的图象与坐标轴围成的三角形面积是4？（补充习题P101）
（2）在一次函数的图象上，求到X轴的距离等于1的点的坐标；到Y轴的距离等于1的点的坐标。
（3）已知一次函数，当自变量在的范围内时，对应的函数取值范围是。求这个函数的表达式。
26、（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数．
练习：（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
27．（本题满分8分）某电信公司推出甲、乙两种收费方案供手机用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，每分钟通话费为0.2元；乙种方案不收取月租费，每分钟通话费为0.45元．假设每月通话时间为x分钟，甲种方案的每月通话费用为y1元，乙种方案的每月通话费用为了y2元．
(1)求每月通话时间x为多少时，甲、乙两种方案的收费相同；
(2)小王计划每月支出通话费用不超过100元，请你根据小王计划每月支出通话费用的多少来帮助他选择合适的方案．
练习：（2012，苏州初二，27）（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE、DE．
D
A
C
B
E
(1)证明：BE＝DE；
(2)设△ADE、△CDE的面积分别为S1、S2，已知AC＝4，
＝2，求AE的长度．
28．（本题满分8分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数 的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．
(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ▲ ．
练习：5、实践与探究：如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
(1)用含有t的代数式表示CP
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
A
Q
C
D
B
P
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料（答案）
一、选择题和填空题：
考点一：1、B；2、C；3、AC=DC或∠A=∠D或∠B=∠E；4、A；5、C；6、C；7、600；8、①②③④；9、；10、D；11、5；12、12；13、；14、84CM2；15、B；16、C；17、；18、;19、D；20、-1；21、(0,2)或(0,-2)；22、B；23、(2,-2)(0,4)(4,0)；24、；25、（1）；（2）；（3）；26、8；27、B；28、（1）；（2）；29、6；30、A。
二、解答题：
19、（1）5；（2）0；（3）；（4）0。20、（1）（4，4）；（2）；练习：1、；2、略；3、；4、；变式：1、A（2，3）；（2）；（3）；（4）D（5，3）（-1，3）（3，-3）；2、（1）L1：L2：；（2）3、（1）3；（2）；4、；21、（1）300；（2）2。练习：1、2、（1）略；（2）750；3、（1）略；（2）A、900；（3）50。4、（1）AE∥BF，QE=QF，（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中
，
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．
5、（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，
∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．
（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．
理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，
PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′。
6、略。
22、（1）（2）第一次：10：00；第二次：12：30。
基础题：1、20。2、（1）30KM；（3）。3、16。
23、①2、-6；②-2；24、。25、（1）变式（2）（3）或。
26、∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
故答案为：108．
练习：（1）3；（2）15。
27、（1）100分钟；（2）；
练习：（1）略；（2）1或3。
28、（1）（2）DP=DB，P（0，5）；BP=DB，P（0，-1-）、（0，-1）；PB=PD，P（0，）。练习：（1）CP=8=3t （2）全等(证明略) （3）Q点的速度为厘米/秒。
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