东阳市六石初中等三中心校2013年12月九年级上联考数学试卷.doc

东阳市六石初中等三中心校2013-2014学年上学期12月联考 九年级数学试卷 一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)‎ ‎1、已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则该反比例函数的图象位于（ ▲　）　 ‎ A． 第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D． 第二、四象限 ‎ ‎2、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则∠α的正弦值为（ ▲　） A． B． C． D． ‎ ‎3、将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ▲　）‎ A．y=（x﹣1）2-4 B．y=（x+1）2﹣4 C．y=（x-1）2+2 D．y=（x+1）2+2‎ ‎4、如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（ ▲　）　 ‎ A．30° B． 60° C． 100° D． 120°‎ ‎5、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ▲　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（ ▲　）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7、钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ▲　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎8、下列几个命题中正确的有：（ ▲　）‎ ‎(l）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；‎ ‎(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似 。‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎9、已知⊙O的直径CD=‎10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=‎8cm，则AC的长为（ ▲　）‎ A.cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm ‎ ‎10、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ▲　）　 ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11、若两圆的直径分别是4和6，圆心距是5，则这两圆的位置关系是　▲　．‎ ‎12、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=　▲　．‎ ‎13、在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为　▲　．‎ ‎14、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　▲　．‎ ‎15、若关于x的函数y=kx2+2x-1与轴仅有一个公共点，则实数的值为　▲　． ‎ ‎16、如图是反比例函数y=的图像，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为　▲　．‎ 三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)‎ ‎17、（本题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1>y2时，自变量的取值范围．‎ ‎18、（本题6分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C。‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求抛物线的对称轴和C点的坐标。‎ ‎19、（本题6分）热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A，B在同一直线上﹒‎ ‎（1）求此时热气球离地面的高度CD的长；‎ ‎（2）求建筑物A，B之间的距离（结果中保留根号）‎ ‎20、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ ‎21、（本题8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)求 的长．‎ ‎22、（本题10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？‎ ‎23、（本题10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L1：y＝(x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L2：y＝(x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L1与L2之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L1的解析式为 ▲ ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L2的解析式．（3）若k1＝1，k2＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．‎ ‎ ‎ ‎24、（本题12分）如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A 出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM。设动点P的运动时间是t秒。‎ ‎（1）求线段AE的长；‎ ‎（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；‎ ‎（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．‎ ‎ 参考答案 一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A C D C B A B C B 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11、外切；12、4 ；13、6 ；14、7 ；15、k=0或k=-1； 16、（4，0）；；；。‎ ‎17、（6分）解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入得：‎ ‎，所以点A的坐标为（2，2）．∴．‎ ‎∴反比例函数的解析式为：．（3分）‎ ‎ （2）当时，．解得．∴点B的坐标为（2，2）．‎ 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2，2）．（1分）‎ 由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或．（2分）‎ ‎18、（6分）（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ 将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，‎ 解得：．‎ 故函数解析式为：y=x2+2x．（4分）‎ ‎（2）对称轴为直线x=-1，C（-1，-1）（2分）‎ ‎19、（6分）解：（1）由题意可知EF∥AB，‎ ‎∴∠A=∠ECA=30°，‎ ‎∵AC=180m，‎ ‎∴CD=90米，‎ 答：热气球离地面的高度CD的长是90米；（3分）‎ ‎（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA= = ，‎ ‎∴AD= CD=90，同理，BD=CD=30，‎ 则AB=AD+BD=120（米）‎ 答：建筑物A，B之间的距离是120米．（3分）‎ ‎20、（8分）（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．‎ ‎∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，‎ ‎∴∠AFD=∠C．‎ 在△ADF与△DEC中，‎ ‎∴△ADF∽△DEC．（4分）‎ ‎（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．‎ 由（1）知△ADF∽△DEC，‎ ‎∴，∴DE===12．（2分）‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．（2分）‎ ‎21、（8分）（1）证明：∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，（1分）‎ ‎∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．（1分）‎ 又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．（1分）‎ 又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（1分）‎ ‎（2）解：连接OM．‎ 在Rt△AEM中，sinA==，‎ ‎∴∠A=30°．（1分）‎ ‎∵AB⊥MN，‎ ‎∴=，EN=EM=1，（1分）‎ ‎∴∠BOM=2∠A=60°．‎ 在Rt△OEN中，sin∠EOM=，‎ ‎∴OM=，（1分）‎ ‎∴的长度是：•=．（1分）‎ ‎22、(10分) 解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，‎ 故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（3分）‎ ‎（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，‎ ‎∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．‎ 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3分）‎ ‎（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．‎ 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28，‎ ‎∴x2=35不符合题意，应舍去． ‎ 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．（4分）‎ ‎23、（10分）解：（1）y＝(x＞0)（3分） （2）y＝ (x＞0)（3分）‎ ‎（3）①当AB＝1，AD＝2时， 设A点坐标为（a, ）,则C点坐标为（a＋1，＋2），‎ ‎ 由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝ 故此时符合条件的C点有（，4）和（2,3）‎ ‎ ②当AB＝2，AD＝1时， 设A点坐标为（a, ）,则C点坐标为（a＋2，＋1），‎ 由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2 ‎ 故此时符合条件的C点有（4，）和（3,2）‎ 综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．（4分）‎ ‎24、（12分）‎ 解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2，∵AD=12，DE=16，∴AE=20；（3分）‎ ‎（2）∵∠D=∠B=90°，∴△ADE与△PBM相似时，有两种可能；‎ 当∠DAE=∠PMB时，有=，即=，解得：t=13；（2分）‎ 当∠DAE=∠MPB时，有=，即=，解得t=；（2分）‎ ‎（3）①由题意得：S△EHP=S△EMP，‎ ‎∴×t×（20﹣t）=×12×（5+21﹣t）﹣×6×（21﹣t）﹣×6×5，‎ 解得：t=，‎ ‎∵0＜t＜21，‎ ‎∴t=；（3分）‎ ‎②根据题意得：≤t≤20．（2分）‎