2013-2014学年冀教版九年级数学下期末检测题及答案解析.doc

期末检测题 ‎（本检测题满分：120分，时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.将二次三项式配方后得（　　）‎ A. C. D. ‎2.关于的二次函数，下列说法正确的是（　　）‎ A.图像的开口向上 ‎ B.图像的顶点坐标是（-1，2） ‎ C.当时，随的增大而减小 ‎ D.图像与轴的交点坐标为（0，2）‎ ‎3.某市民政部门“五•一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：‎ 奖金（元） ‎ ‎1 000 ‎ ‎500 ‎ ‎100 ‎ ‎50 ‎ ‎10 ‎ ‎2 ‎ 数量（个） ‎ ‎10 ‎ ‎40 ‎ ‎150 ‎ ‎400 ‎ ‎1 000 ‎ ‎10 000 ‎ 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.（2012•辽宁葫芦岛中考）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（　　）‎ A.150 B.200 C.350 D.400‎ ‎5.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ）‎ 第4题图 A B A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎6.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长度）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长度后，‎ ‎⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ） ‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎7.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）‎ A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5 cm或2.5 cm ‎8.（2012•山东泰安中考）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，见下表：‎ 节水量/‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数/个 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）‎ A.130 B.135 C.6.5 D.260 ‎ ‎9.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）‎ 第10题图图图 A B C D 第9题图 ‎10.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　）‎ A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定 ‎11.如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（　　）‎ 第11题图 ‎ D B A C 第12题图 ‎12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，动点M自点A出发沿A→B的方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒），△AMN的面积为y（cm 2），则下列图像中能反映与之间的函数关系的是（　　）‎ B A D C 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13. 把抛物线写成的形式为 ． ‎ ‎14. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是200 .‎ 第14题图 ‎15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：‎ 种子粒数 ‎ ‎100 ‎ ‎400 ‎ ‎800 ‎ ‎1 000 ‎ ‎2 000 ‎ ‎5 000 ‎ 发芽种子粒数 ‎ ‎85 ‎ ‎318 ‎ ‎652 ‎ ‎793 ‎ ‎1 604 ‎ ‎4 005 ‎ 发芽频率 ‎ ‎0.850 ‎ ‎0.795 ‎ ‎0.815 ‎ ‎0.793 ‎ ‎0.802 ‎ ‎0.801 ‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．‎ ‎16.一个口袋里有个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．‎ ‎17. 已知与的半径、分别是方程 的两实根，若与的圆心距=5，则与的位置关系是______ .‎ ‎18. 身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影　 　．‎ ‎19. 如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，则大树的长约为　 　m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．‎ ‎ ‎ ‎ 第19题图 第20题图 ‎20. 如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知他的击球高度是2.4米，则他应站在离网　 　米处．‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎ 21. （8分）已知：如图，是⊙的弦，∠，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接 ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若，∠，求⊙的半径 Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ 第22题图 O ‎ B A C D 第21题图 ‎ ‎22.（8分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎23.（8分）（2013•山东临沂中考）‎2013年1月1日新交通法规开始实施,为了解某社区居民遵守交通法规情况,小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查.调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图①)和部分扇形统计图(如图②).请根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查共选取________名居民；‎ ‎(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)如果该社区共有居民1 600人,估计有多少人从不闯红灯?‎ 第23题图 ‎24.（8分）①某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图（1）所示），请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和俯视图．‎ ‎②画出图（2）中三棱柱的主视图、左视图、俯视图． ‎ ‎③画出图（3）中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图． ‎ 第24题图 ‎25.（8分）（2013•天津中考）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是___________；‎ ‎（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.‎ 第25题图 ‎26. （10分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；‎ ‎（2）求出这条抛物线的函数解析式；‎ ‎（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？‎ 第27题图 第26题图 ‎27.（10分）如图所示，抛物线经过原点O，与轴交于另一点N，直线与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点． （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在轴上方的部分有一动点P（，），求△PON面积的最大值. （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD 面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 期末检测题参考答案 ‎1.B 解析：∵ ，故选B．‎ ‎2.C 解析：这个函数的顶点是（1，2），‎ 函数的开口向下，对称轴是直线，‎ 在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小．‎ 故选．‎ ‎3.C 解析：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，‎ 因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有 故选C.‎ ‎4.B 解析：（人），即近视的学生人数约为200．故选B．‎ ‎5.B 解析：由题意知，所以四边形O1A O2B是菱形.‎ ‎6.D ‎ ‎7.C 解析：当两圆外切时，O1O2的长是5 cm；当两圆内切时，O1O2的长是1 cm .‎ ‎8.A 解析：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5× 1）÷20=0.325（），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325= 130（），故选A．‎ ‎9.B 解析：根据题意可知该物体的三种视图中有圆和正方形，故由选项可知只有圆柱符合题意.‎ ‎10. A 解析：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．故选A．‎ ‎11. C 解析：从上面看可得到一个正六边形．故选C．‎ ‎12. D 解析：在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 cm，‎ AD+DC=AB+AD=4+2=6 cm.‎ ‎∵ 点M以每秒1 cm的速度运动，∴ 4÷1=4（秒）.‎ ‎∵ 点N以每秒2 cm的速度运动，∴ 6÷2=3（秒），‎ ‎∴ 点N先到达终点，运动时间为3秒.‎ ‎①点N在AD上运动时，=AM•AN=•2=（0≤≤1）；‎ ‎②点N在DC上运动时， =AM•AD= •2= （1≤3），‎ ‎∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D． ‎ ‎13. ‎ ‎14.200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体底面两边长分别为6 mm、8 mm，高2 mm，∴ 立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm 2）．‎ ‎15. 解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.‎ ‎16.15 解析：因为口袋里有25个球，实验200次，其中有120次摸到黄球，所以摸到黄球的频率为，所以袋中的黄球有． ‎ ‎17. 相交 解析：解方程 ‎18. 长 解析：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．‎ ‎19.17 解析：∵ 太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，‎ 如图，设C在地面的影子是点B，即AB是大树在地面的影长，‎ ‎∵ ∠CAB=30°,∠CBD=60°，∴ ∠ACB=30°．∴ ∠CAB=∠ACB，∴ BC=AB=10．‎ 作CD⊥AB于点D，那么CD=BC×sin∠CBD=5，‎ ‎∴ AC=CD÷sin30°=10≈17（m）．‎ ‎ ‎ 第19题答图 第20题答图 ‎20. 10 解析：如图所示：‎ 已知网高BE=0.8，击球高度CD=2.4，AB=5，‎ 由题意可得△ABE∽△ACD，∴‎ ‎∴ AC===15，∴ BC=AC﹣AB=10，‎ ‎∴ 他应站在离网10米处.‎ ‎21.(1)证明：连接则∠∠.‎ ‎ 因为∥，所以∠∠，‎ 所以∠，所以是⊙的切线 ‎（2）解：因为∠，∠，所以∠. ‎ 延长交于点连接∠ ‎ ‎ 在Rt△，∠，所以所以⊙的半径为 ‎22. 证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.‎ ‎∵,,∴ ∠∠∠∠，‎ ‎∴ ∠∠, ∴ ∠∠.‎ ‎∴ △≌△. ∴ .‎ ‎(2) ∵ ，∴ .‎ ‎∵ ,∴ ∠,‎ ‎ ∴ ∠∠.‎ 由勾股定理，得 又∵, ∴ ，‎ ‎∴ , ∴ .‎ ‎23.解:(1)80.‎ ‎(2)80-‎56-12-4‎=8(人),‎ 所以“C”所对扇形的圆心角的度数是36°.‎ 图形补充完整如图所示.‎ ‎(3)1 600×70%=1 120(人).‎ 所以该社区约有1 120人从不闯红灯.‎ ‎24. 解：如图所示：‎ ‎ 第24题答图 ‎25.解:（1）50，32.‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ 这组样本数据的平均数为16元.‎ ‎∵ 在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，‎ ‎∴ 这组样本数据的众数为10元.‎ ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是15，‎ 有 ‎∴ 这组样本数据的中位数为15元.‎ ‎（3）∵ 在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，‎ ‎∴ 由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，‎ 有1 900×32%＝608.‎ ‎∴ 估计该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.‎ ‎26. 解：(1) M(12，0)，P(6，6). ‎ ‎(2) 设此函数解析式为. ‎ ‎∵ 函数经过点(0，3)，‎ ‎∴ ，即. ‎ ‎∴ 此函数解析式为. ‎ ‎(3) 设A(，0)，则B(12-，0)，‎ C，D . ‎ ‎∴“支撑架”总长AD+DC+CB = ‎ ‎= . ‎ ‎ ∵ 此二次函数的图像开口向下，‎ ‎∴ 当 时，AD+DC+CB有最大值为18.‎ ‎27. 分析：（1）把点B、C的坐标代入直线解析式解方程组即可得解，把点B、C、O的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式.‎ ‎（2）先根据抛物线的解析式求出点N的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P为抛物线的顶点时△PON底边ON上的高最大，面积最大，求出点P的纵坐标，代入面积公式即可得解. ‎ ‎（3）先求出点A、D的坐标，再设点P的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P在轴的上方进行 判断．‎ 解：（1）根据题意，得解得 ‎∴ 直线的解析式是.‎ 根据图像，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、O（0，0），‎ ‎∴ 解得 ‎∴ 抛物线的解析式是=. （2）当时，，解得=0，=，∴ 点N的坐标是（，0）.‎ ‎∵ 点P的纵坐标越大，△PON的面积越大，‎ 当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，‎ 此时==，‎ =××=.‎ ‎（3）由（1）知直线的解析式是当=0时，=4，‎ 当=0时，-+4=0，解得=4，∴ 点A、D的坐标是A（0，4）、D（4，0）.‎ 设点P的坐标是（，），则 ×4=××4×（），‎ 整理得=0，解得 =0，=-2，‎ 此时点P不在轴的上方，不符合题意，‎ ‎∴ 不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．‎