江苏省兴化市2013-2014年九年级上期中考试数学试题及答案.doc

兴化市2012-2014学年度第一学期期中学业质量测试 九年级数学试卷 ‎ （考试时间：120分钟，满分150分） 成绩______‎ 说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．‎ ‎3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔．‎ 题 号 一 二 三 总得分 积分人 复分人 得 分 得分 阅卷人 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 ‎1．若二次根式有意义，则的取值范围为（▲）‎ A．x≠2 B．x≥‎2 C．x≤2 D．全体实数 ‎2．估计的值（▲）‎ ‎ A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 ‎3. 等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是 A.9 B‎.7 C.9或12 D.12‎ ‎4．下列命题中，错误的是（ ▲ ）‎ A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ‎5．数据—4，2，x的极差为9，则x的值是（　▲　）‎ A．5或—7 B．‎4 C．5 D．—7‎ ‎6. 已知一元二次方程，当时，那么x的值一定是（　▲　）‎ A．—1 B． C．1 D．均不对 得分 阅卷人 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）‎ ‎7．．‎ ‎8． 学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则六年后这五名 队员年龄的方差为 ．‎ ‎9． 若最简二次根式2与最简二次根式能够合并，则m= ． ‎ ‎10．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应先假设 __________________________________________．‎ ‎11. 等腰梯形的腰长为‎5cm，它的周长是‎24cm，则它的中位线长为　 　cm．‎ ‎12. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为　 　．‎ ‎13. 近年来我市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013‎ 年投入3630万元．则2011年至2013年我市投入教育经费的年平均增长率为 　．‎ ‎14．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，‎ 以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点，如图．若 正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为　 　．‎ ‎ 15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是 AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H，若∠OBC＝55°，∠OCB＝45°，则 ‎∠OGH＝　 　 °．‎ ‎16. 将正方形ABCD的一个顶点与正方形EFGH的对角线交叉重合，如图①位置，则重叠 部分（即阴影部分）面积是正方形ABCD面积的，将正方形ABCD与正方形EFGH 第15题图 图①‎ 图②‎ 第16题图 第14题图 按图②放置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形EFGH面积的 . 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得分 阅卷人 ‎17.（本题满分12分）计算或化简：‎ ‎（1） （2）　‎ ‎（3）‎ 得分 阅卷人 ‎18.（本题满分8分）解一元二次方程：‎ ‎（1） （2） ‎ 得分 阅卷人 ‎19．(本题满分8分) 观察下列各式及验证过程：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；……（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并 进行验证．‎ ‎（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需 要证明．‎ 得分 阅卷人 ‎20．(本题满分8分) 已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）任选一个k的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．‎ 得分 阅卷人 ‎21. (本题满分10分) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为‎40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？‎ ‎（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44 cm2．”他的说法对吗？请说明理由．‎ 得分 阅卷人 ‎22．(本题满分10分) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ ‎ ‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ （1） 根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.‎ （2） 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； ‎ （3） 根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.‎ ‎ ‎ 得分 阅卷人 ‎23．（本题满分10分）如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．‎ 第23题图 ‎（1） 试判断四边形AECF的形状； ‎ ‎（2） 若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．‎ 得分 阅卷人 ‎24. (本题满分10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？‎ 得分 阅卷人 ‎25．(本题满分12分)如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD的边AD上，点F在矩形ABCD的边BC上，且BF=5，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，BF的对应线段FB′交边AD于点G.‎ ‎（1）判断△EFG是何种特殊三角形，并证明你的结论.‎ ‎（2）在折叠过程中，不重叠部分（阴影图形）的周长之和p会发生变化吗？若不变化，请求出p的值；若变化，请说明理由.‎ 备用图 第25题图 ‎（3）当△EFG是锐角三角形时，求AE的取值范围.‎ 得分 阅卷人 ‎26．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∠A＝90°，AB＝12，BC＝21， AD＝16．动点P从点B出发，沿 射线BC的方向以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点D出发，在线段DA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q分别从点B、D同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒．‎ ‎（1） 当t为何值时，P、Q两点之间的距离是13 ？‎ ‎(2) 当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？‎ ‎（3） 是否存在某一时刻t，使直线PQ恰好把直角梯形ABCD的周长和面积同时等分，如存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.‎ 备用图 第26题图 ‎2012-2014学年度第一学期期中学业质量测试九年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共18分，)‎ ‎1. B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A（如选B、D也算对） ‎ 二、填空题（每小题3分，共30分，）‎ ‎7．9; 8．0.8； 9．1 ； 10．三角形中至少有两个角是直角； 11. 7； 12. ； 13.（课本第102页第7题改编）10﹪； 14.3； 15．；16.（课本第39页第15题改编）。‎ 三、解答题（下列答案仅供参考，学生如有其它答案或解法，请参照标准给分．）‎ ‎17.（本题12分）（1）每一个根式化简正确得1分，计算得（1分），计4分；‎ ‎（2）每一个根式化简正确得1分，计算得2（1分），计4分；‎ ‎（3）每一个根式化简正确得1分，计算得6（1分），计4分；‎ ‎18.（本题8分）（1）x=2（2分）或x=0（2分）；（2） （每一个根2分，计4分）‎ ‎（2分）‎ ‎（验证3分）‎ ‎（3分）‎ ‎19．(本题8分) ‎ ‎20．(本题8分)（1）k>-1，（3分） 且k≠0（1分）;（2）多解，根据情况给分（4分）‎ ‎21. （课本第97页问题3改编） (本题8分) ‎ 设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，（1分）‎ 由题意，得 （2分）；解得：x=16或x=24，（1分） 当x=16时，较长的为40-16=‎24cm，当x=24时，较长的为40-24=16＜24（舍去） ∴较短的这段为‎16cm，较长的这段就为‎24cm；（1分） （2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，（1分）‎ 由题意得，变形为：m2‎-40m+448=0，(2分）‎ ‎∵△=-192＜0，∴原方程无解，（1分） ∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于‎48cm2．（1分）‎ ‎22．(本题10分) ：（1）甲：9（2分），乙：9（2分）；‎ ‎（2）甲方差为2/3（2分）；乙方差为4/3（2分）‎ ‎（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适。 （2分）‎ ‎23．（本题10分）（1）解：四边形AECF为平行四边形．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，（1分）又∵BE=DF，∴AF=CE，（1分）∴四边形AECF为平行四边形；（1分）（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，（1分）又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，（1分）∴∠BCA=∠CAE，（1分）∴AE=CE，（1分）又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．（1分）‎ ‎24. (本题10分)（课本第98页问题4原题）解：设每件衬衫应降价x元，（1分）‎ 根据题意得出：（20+2x）（40-x）=1200（4分） 解得：x1=10（舍）（1分），x2=20，（2分） 答：每件衬衫应降价20元（2分）.‎ ‎25．(本题12分)（1）等腰三角形（1分）证明（2分）；‎ ‎（2）不变（1分）p=18；（3分）；（3）求得2（1分）求得（2分）2＜AE≤6-（2＜AE正确1分，AE≤6-正确1分，计2分）‎ ‎26．（本题14分）‎ ‎（1）t= 21/4(2分)或t= 11/4(2分)；（2）t= 21/4或t= 21/2(5分，只有一解正确得3分)；‎ ‎（3）不存在（1分），平分面积时t=5/4(2分)，平分周长时t=3/2(2分)，‎ 或由面积相等得AQ+BP=DQ+CP，假设此时周长也相等，必有AB=CD，与直角梯 形中CD>AB矛盾，故不存在。‎