洛阳四十五中2013-2014年九年级上期中考试数学试卷及答案.doc

洛阳四十五中学2013-2014学年上学期期中考试 ‎ 九 年级 数学 试卷 注 意：本试卷共 6 页 ，满分1 2 0 分！‎ 题 号 一 二 三 总 分 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 分 数 得 分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1.下列运算中，错误的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.使式子 有意义的的取值范围是（ ）‎ ‎ A. ≥2 B. ＜2且≠0 ‎ ‎ C. ≠0 D. ≤2且≠0 ‎ ‎3.下列图形中，中心对称图形有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎4.用配方法解一元二次方程，配方后的方程可以是（　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.若关于的一元二次方程为（a≠0）的一个解是=2，‎ 则的值是（　　 ）‎ A．2028 B．‎2023 C．2012 D．2003‎ ‎6.下面是王洋同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）‎ A.若，则 B.方程的两个根相等 ‎ ‎ 8 / 8‎ C.若，则=5 D. ‎ ‎7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的 取值范围是（ ）‎ A．＜ B． ＜且≠0‎ C．≤＜ D．≤＜且≠0‎ ‎8.如图，菱形OABC的一边OA在轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，‎ 则点B’的坐标为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9.若点A(-ｎ,2)与B（-3 ,ｍ-1）关于原点对称，则ｍ＋ｎ等于_________. ‎ ‎10.如图，在等腰直角△ABC中 ，∠B=90°，将△ABC 绕顶点A逆时针方向旋转70°后得到△ADE ，则 ‎∠CAD等于________度. ‎ ‎11.若 ，则的值是_________. ‎ ‎12.如图，将矩形绕点A顺时针旋转90°后得到 矩形，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．‎ ‎13.某市2010年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价的年平均增长率为，则根据题意可列方程为: ．‎ ‎14.已知，，则代数式的值为____________.‎ ‎15.观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将 ‎ 8 / 8‎ 猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来是__________________________. ‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共75分）‎ ‎16.计算：（每小题5分，共10分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎17.用适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分，共10分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ 8 / 8‎ ‎18.（10分）如图，在□ABCD中，于且是一元 二次方程 的一个根，求□ABCD的周长.‎ A D C EC B ‎19.（11分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克。为了促销，该经营户降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，且为了尽快将西瓜售完，则每千克小型西瓜应降价多少元？‎ ‎20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．‎ ‎（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE ，请直接写出点B的 ‎ 8 / 8‎ 对应点F的坐标；‎ ‎（2）画出（1）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．‎ ‎21.（12分）已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于的方程的两个实数根．‎ ‎（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；‎ ‎（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？‎ ‎22.（12分）如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H .‎ ‎（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 ；‎ ‎ 8 / 8‎ D C A B G H F E ‎ （2）若旋转角为30°， ,求线段HG的长 .‎ 洛阳市第四十五中学2013—2014学年第一学期期中考试 初 三 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. A 　　2. D 3. B 4. A 5. B ‎ ‎6. D　　　　 7. D　　　　8. C 二、填空题（每小题3分，共2１分）‎ ‎ 9. -4 10. 25 11. 1 12. 　　13. 4000（1+x）2=5500 ‎ ‎ 14. 3　　　 15. ‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16.（1） ‎ ‎（2）………………每小题5分，共10分 ‎17. （1） ‎ ‎（2）………………………每小题5分，共10分 ‎18. 解得：……………4分 故 ‎ ‎ 8 / 8‎ 的周长是…………8分 ‎=…………10分 ‎ ‎19. 解：设每千克小型西瓜应降价元 则……5分 解得：…………………………9分 为了尽快将西瓜售完, 每千克小型西瓜应降价0.3元. ………………10分 答：略…………………………………………………………11分 ‎20. 解：（1）F（－1,－1）…………………… 3分 ‎（2）画出如图所示的正确图形…………………………10分 ‎21. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．…………1分 又∵，‎ 当时 即m=1时，四边形ABCD是菱形．………………3分 把m=1代入，‎ 得．‎ ‎∴．………………5分 ‎ 8 / 8‎ ‎∴菱形ABCD的边长是．…………………………6分 ‎（2）把AB=2代入，得， ‎ 解得．………………8分 把代入，得． ‎ 解得，．………………10分 ‎∴AD=．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴□ABCD的周长是2（2+）=5．………………12分 ‎22. 解：（1）HG=HB……………1分 证法1：连结AH 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ‎∴由题意知AG=AB，又AH=AH ‎……………6分 证法2：连结GB ‎ 四边形ABCE，AEFG都是正形 ‎ ‎ 由题意知AB=AG ‎ ‎ ‎ ‎（2）…………………12分 ‎ 8 / 8‎