江山市九年级数学质量检测试卷（2013.1）
命题人： 陈洪远 毛作洪
一、选择题（本题有10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1.下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
2．抛物线y= -（x -8）2 +2的顶点坐标是 （ ▲ ）
A
C
B
第3题图
A.（2，8） B.（8，2） C.（-8，2） D.（-8，-2）
3． 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
则下列结论正确的是 （ ▲ ）
第4题图
_
A
_
B
_
C
_
O
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为 （ ▲ ）
A．30° B.60° C.75° D.120°
5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，
其左视图的面积是 （ ▲ ）
第5题图
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
DC切⊙O于点C，若∠A=25°， 则∠D等于（ ▲ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7． 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（▲ ）
B
O
C
A
D
第6题图
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一
辆搭乘，则小王与小菲乘同一辆车的概率为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
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第9题图
E
D
O
C
B
A
9．如图，是⊙的直径，为弦，于，则下
列结论中不成立的是（ ▲ ）
Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD
10． 如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线
A
B
C
O
x
y
第10题图
y=－x+6于A、B两点，若反比例函数(x>0)的图象与
△ABC有公共点，则k的取值范围是 （ ▲ ）
A. 2 ≤ k ≤ 9 B. 2 ≤ k ≤ 8
C. 2 ≤ k ≤ 5 D. 5 ≤ k ≤ 8
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是 ▲ ；
12. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点
在第四象限的概率是 ▲ ；
13. 如图，位于的方格纸中，则＝ ▲ ；
第15题图
_
D
_
O
_
C
_
B
_
A
A
E
C
B
D
甲
乙
第14题图
第13题图个图图图图
14. 如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E. C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上. B，C相距20米，D，B相距16米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计) ▲ 米；
15. 如图，D是弧AC的中点。则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角有_____▲_______；
A1
A2
A3
A4
16. 如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1, A2, A3, …，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第个正方形纸片被第个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为，已知, ，则 ▲
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三、解答题（本题有8个小题，共66分））
17.（满分6分）
18.（满分6分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．[来
(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
(2)从中先随机抽取一张牌，记下点数后放回洗匀，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
19.（满分6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4)
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．(满分8分) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
A
B
P
C
60°
45°
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：,,）
21．(满分8分)如图， △ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，
_
O
D
_
B
_
A
_
c
∠ACB=50°.请解答下 列问题：
（1）∠CAD的度数；
（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积.
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22．（满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
23. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．第23题图
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若BC=18，cosB =，求DE的长．
24. 如图，抛物线与轴交于A（－2，0），B（6，0）两点，与轴交于点C（0，－4）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
y
x
O
B
M
N
C
A
24题图
江山市九年级数学质量检测参考答案（2013.1）
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A
二、填空题
11．（2，0） ； 12． 13． 14．27 15．∠DBC，∠DAC，∠DCA
16．
（第11题，每个答案2分；第15题，写出1个得1分，写出2分得3分，写出3个得4分；第16题，写成1+3+5+…+2n-1的只给2分）。
三、解答题
17．＝……… 4分
＝-1 ………（2分）
18．（1） ………… 2分)
（2） ……… 6分
19. (1)设反比例函数的解析式是y = ,
点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2 = ，…… 1分)
∴k=8, 反比例函数的解析式为y = ，…… 2分)
又点B（a,4）在此反比例函数图象上，∴4 = ,a=2, 点B的坐标(2,4). …… 4分)
(2)观察图象知x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。…… 6分)
20.（1）AB=21.2（m）……………… 2分
（2）CA=33.4（m）……………… 6分
21. (1) △ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得 ，，BC=5 ；
，，．∵ ，
∴ △ABC∽△DEF． …………………… 4分
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
(第22题)
P5
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．…………10分
22．（1）30°………………3分
（2） …………10分
23．（1）证明：连接CD,则CD，
又∵AC = BC， CD = CD，
∴≌…………2分
∴AD = BD ， 即点D是AB的中点．…………3分
（2）DE是⊙O的切线 ． ……………4分
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC ， ……………5分
又∵DE；∴DE 即DE是⊙O的切线；……………6分
（3）∵AC = BC， ∴∠B =∠A ， ∴cos∠B = cos∠A =， ……………7分
∵ cos∠B =， BC = 18，
∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ……………8分
∵ cos∠A = ， ∴AE = 2，……………9分
在中，DE=．……………10分
24．（1）设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点A（－2，0），B（6，0），C（0，－4）。
y
x
O
B
M
N
C
A
图（1）
H
∴
解得。
∴抛物线的解析式为。········4分
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，。·········5分
∵，∴△AMN∽△ABC。
y
x
O
B
E
A
图（2）
D
∴，∴，
∴。·········6分
∴
······7分
。
y
x
O
B
A
图（3）
D
∴当时，有最大值4。
此时，点的坐标为（2，0）。········8分
（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴（0，），。
∴，。 ··········10分
① 如图（3），当为平行四边形的对角线时，
设，则平行四边形的对称中心为
（，0）。∴的坐标为（，4）。
把（，4）代入，得。
解得 。
，。·········12分
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