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（密封线内请不要答题）
…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………
永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
（答题时间：120分钟 满分：150分）
题号
一
二
三
总 分
1~10
11~17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
2．下列根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
九年级数学试题 第1页（共6页）
A． B．且 C． D．
6．小明所在年级共有3个班，每个班有30名学生，现从每个班任意抽一名学生共3名学生参加校演讲比赛，小明被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．小萱把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开她任意将其中一张牌倒过来，小萱很快就辨认出被倒过来的那张扑克牌．这张扑克牌是（ ）
颠倒前
颠倒后
A．草花A B．红桃2 C．黑桃5 D．方块8
8．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ）
A．2cm B．9cm C．12cm D．2cm或12cm
（第9题图）
9．如图，点C是弧AB上一点，O是圆心，且∠AOB=120°，
则∠ACB的度数是（ ）
A．120° B．60°
C．150° D．100°
10．一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则等于（ ）
A． B．2 C．-1 D．-2
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．方程的解是 ．
（第15题图）
13．袋中装有3个红球，2个白球，5个黄球，它们除颜色不同外没有区别，则从袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
14．点P（2，-3）关于原点对称的点P′的坐标是 ．
15．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，
则圆心O到弦BC的距离是 ．
16．如图，⊙O内切于边长为2的等边三角形ABC，分别以A、B、C为
（第16题图）
圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为 ．
17．规定一种运算：．若，
则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共89分）
18．（8分）计算：．
19．（8分）解方程：．
20．（10分）先化简，再求值：，其中．
21．（12分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4．随机地摸出一张纸牌，然后放回，再随机地摸出一张纸牌．
（1）用列表或树状图表示出所有可能出现的结果；
（2）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率．
22．（12分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
（第22题图）
D
C
A
E
B
A
D1
O
E1
B
C
图甲
图乙
（第23题图）
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（密封线内请不要答题）
…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………
23．（12分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，求线段AD1的长．
24．（13分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
25．（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．
（1）当OC=时（如图①），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．当D为CE中点时（如图②），求△ACE的周长．
（第25题图）
图②
图①
永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
A
D
B
C
A
D
A
A
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．且． 12．． 13．． 14．（-2，3）．
15．2． 16．． 17．0或2．
三、解答题（本大题共8小题，共89分）
18．（8分）
解：原式，………… 5′
． …………………………… 8′
19．（8分）
解： ，
，………………… 3′
， ………………………5′
∴ ． ………………………8′
20．（10分）
解：原式，……………… 6′
当时，原式=．…… 10′
21．（12分）
解：（1）列表如下：…………… 6′
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
（2）由上表可知，所有可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，而出现两次摸取纸牌上数字之和为5的结果有4种，所以两次摸取纸牌上数字之和为5的概率为．………………12′
22．（12分）
解：（1）平移后的三角形如图所示；……………………正确画出下图中的任一种得6分
（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示． ………………………………………12′
D
C
A
E
B
A
D1
O
E1
B
C
图甲
图乙
（第23题图）
23．（12分）
解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°-30°=60°，……2′
∴∠ACD=90°-60°=30°，……4′
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1=30°+15°=45°，……6′
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，…7′
∴AO=CO=AB=，AB⊥CO，……9′
∵DC=7，
∴D1C=DC=7，………………10′
∴D1O=7-3=4，………………11′
在Rt△AOD1中，AD1=．…………… 12′
24．（13分）
解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
……………………………………………………………2′
解得：（不合题意，舍去）………………4′
∴100（1+25%）=125，……………………………………………………5′
答：四月份的销量为125辆．…………………………………………… 6′
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：
…………………………………8′
解得： …………………………………………………………10′
利润．…11′
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x =35时，不是整数，故不符合题意，
∴x =34，此时．………………………………………12′
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．……13′
25．（14分）
（1）证明：连接OD，如答图①所示．………………1′
由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，… 2′
OC=，
∴OD2+CD2=OC2 ………………4′
由勾股定理的逆定理可知，
△OCD为直角三角形，
则OD⊥CD， …………………6′
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．…………7′
（2）解：如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，……8′
∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；……………… 9′
∵OD=CD，∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，
∴∠EOC=∠2+∠4=90°，……………10′
因此△EOC是含30度角的直角三角形，
△AOE是等腰直角三角形．………11′
在Rt△EOC中，
CE=2OA=4，OC=4=，…12′
在等腰直角三角形AOE中，
AE=OA=2，…………13′
∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）
=2+4+（2+2）=6+2+2． ……14′
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