2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考
数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1、如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
第4题图
3、下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠OAC等于（ ）
A．25° B．40° C．45° D．50°
5、下列变形中，正确的是（ ）
A、(2)2＝2×3＝6， B、 ＝－，
C、＝， D 、＝
6、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
7、下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
8、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
9
第9题图
9、如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为( )
A．135° B．130° C．125° D．120°
10、同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ）
A．∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11、化简：＝___________．
12、若点A(a，－3)与点B(5，b)关于原点对称，则a－b的值为 。
13、请你在横线上填入一个数，使得方程____=0没有实数根 .
14、若x1、x2是一元二次方程2x2–7x+4=0的两根，则x1＋x2= ，x1•x2= 。
15、若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为
16、如图，AB是⊙O的直径，圆周角∠BDC=25°，CE切⊙O于C交直线AB于E，则∠E = °。
17、如图，半径为的等圆⊙与⊙交于点A、B，且⊥，则图中阴影部分的面积是 。（保留π）
18、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，则在圆锥的侧面上从B点到C点的最短路线的长是 ．
第18题图
第17题图
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19、①化简(4分)：
②先化简，再求值(6分)：，其中
9
20、（10分）解下列方程：① ②
21、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为
（1）画出绕点O顺时针旋转后的
（2）点的坐标为_______；
O
A
B
a
D
C
H
（3）点从开始到结束所经过的路径长_______
22、（8分）一个扇形的弧长是cm,面积是cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。
23、（10分）如图,直线a与⊙O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=600。
①求CD的长。
②在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线。
24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。
①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？
②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价 元时，赢利最多，最多的赢利为 元。
25、（12分）如图①所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若直线向上平行移动，如图②所示，交于、两点，若题中的其他条件不变，这时与相等的角是哪一个？为什么？
A
B
C
D
G
E
F
·O
第25题图②
A
B
·O
C
D
E
F
第25题图①
26、（14分）如图①,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，⊙I是Rt△OAB的内切圆。
9
① 求点B的坐标。
② 求内心I的坐标。
③ 将⊙I平移，使内心I与点B重合，如图②，点P是x轴正半轴上一点，是否存在⊙P同时与y轴、⊙B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
O
A
B
x
y
B
O
A
x
y
I·
第26题图②
第26题图①
.
2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考
9
数学试题答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
▄ 01 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
02 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
03 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 04 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
05 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
06 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 07 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
08 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
09 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
▄ ▄ ▄ ▄
▄ ▄ ▄ ▄
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． ． 12． —8 ． 13． 大于2.25的数 ．
14． 3.5、 2 ． 15． —3 ． 16． 400 ．
17． ． 18． ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19．①解：原式……2分
………………4分
②解：原式= ………2分
………3分
………………4分
当时……5分
原式==1……6分
20、（10分）解下列方程：① ② (其它解法酌情给分)
①解: ……3分 ②解: ……2分
…4分 ……4分
9
∴,……5分 ∴,……5分
A1
21．（1）画出绕点O顺时针旋转后的………4分
（2）点的坐标为（3，2）；…2分
（3）点从开始到结束所经过的路径长_____…4分
22、（8分）一个扇形的弧长是cm,面积是cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。
解:
答: 扇形的半径24cm和圆心角度数150。…………………8分
O
A
B
a
D
C
H
23、（10分）如图,直线a与⊙O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=600。
①求CD的长。
②在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线。
①解：∵OA=OD，∠O=600
∴△OAD是等边三角形……………1分
∴OA=AD=OD=2，∠ODA=600……2分
∵DH⊥OA
∴∠ODH=300……………………3分
∴OH=1，HD= ………………4分
∴CD= ……………………5分
②证: 由①知∠ODA=∠OAD=600…………1分
∵AD=BD
∴∠DAB=∠B………………………2分
∵∠DAB+∠B=∠ODA=600
∴∠DAB =300……………………3分
∴∠OAB=600+300=900 …………4分
∴AB是⊙O的切线 ……………5分
24、（12分）
9
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。
①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？
① 解:设每件衬衫应降价x元………1分
………………5分
解得:x1=14, x2=16………………………8分
∵要使在价格方面具有较强的竟争力
∴x=16…………………………………9分
答: 每件衬衫应降价16元……………10分
②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价 15 元时，赢利最多，最多的赢利为 1875 元。
25、（12分）如图①所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，，垂足为．
C
A
B
·O
D
E
F
第25题图①
（1）求证：；
证：连接OC，
∵切于
∴OC⊥EF……………1分
∵
∴OC∥AD……………2分
∴∠OCA=∠DAC………3分
又∵OC=OD
∴∠OCA=∠BAC…………4分
∴……5分
（2）若直线向上平行移动，如图②所示，交于、两点，若题中的其他条件不变，这时与相等的角是哪一个？为什么？
答：= ∠BAG 。理由如一下：
A
B
C
D
G
E
F
·O
第25题图②
证法一：连接BC，
∵是的直径
∴∠BCA =900………………1分
∴∠B+∠BAG+∠GAC=900……2分
∵
∴∠AGC+∠DAC+∠GAC=900……3分
又∵∠B=∠AGC…………………5分
∴=∠BAG……………7分
证法二：连接BG，利用圆内接四边形外角等于内对角来证明
26、（14分）如图①,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，⊙I是Rt△OAB的内切圆。
① 求点B的坐标。
② 求内心I的坐标。
③ 将⊙I平移，使内心I与点B重合，如图②，点P是x轴正半轴上一点，是否存在⊙
9
P同时与y轴、⊙B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
O
A
B
x
y
B
O
A
x
y
I·
D
E
F
第26题图②
第26题图①
①解：过点B作BC⊥OA于C，
∵Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4
∴OA=5…………………………………1分
∵S△OAB=
∴BC=2.4………………………………3分
Rt△OBC中，OC==1.8
∴B(1.8，2.4) ………………………4分
②解：如图，设切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，
则ID=IE=IF，BE=BF，OD=OE，AD=AF，且四边形BEIF是正方形………2分
设ID=x,则BE=BF=x
∴OD=OE=3-x, AD=AF=4-x
∵(3-x)+(4-x)=5
∴x=1………………………………………………………………………4分
∴OD=3-1=2
∴I(2,1) …………………………………………………………………5分
③如图，设OP=x
∵OP⊥y轴
∴以x为半径的⊙P与y轴相切…………………………………………1分
（1）当x为半径的⊙P与⊙B相外切时，有PB=x+1
作BC⊥OA于C，则BC=2.4,PC=1.8-x
解得: 者说 ∴P(,0) …………………………………………3分
（2）当x为半径的⊙P与⊙B相内切时，
∵AB+1=4+1=5=OA
∴P与A点重合
∴P(5.0) …………………………………………………………………4分
9
综上所述,P点的坐标是(,0)或(5.0) ………………………………5分
9
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