2013——2014學年第一學期初三數學期終試卷
注意事項：1．本卷考試時間為120分鐘，滿分130分；2．所有答案請一律寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）
1．使有意義的x的取值範圍是…………………………………………………（ ▲ ）
A．x＞2 B．x＜－2 C．x≤2 D．x≥2
2．已知一個樣本1，2，3，5，這個樣本的極差是………………………………… （ ▲ ）
A． 5 B．4 C．3 D．1
3．下面計算正確的是………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．4+=4 B．÷=3 C．·= D．=±2
4．已知兩圓的半徑分別為2和4，圓心距為6，則兩圓的位置關係是……………（ ▲ ）
A．相交 B．內切 C．外切 D．內含
5．把抛物線y=3x2沿y軸向上平移8個單位，所得抛物線的函數關係式為………… （ ▲ ）
A．y=3x2+8 B．y=3x2－8 C．y=3(x+8) 2 D．y=3(x－8) 2
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列結論正確的是… （ ▲ ）
x
y
O
－1
－3
第9題圖
第10題圖
A
B
C
D
E
F
O
·
B
C
A
第6題圖
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
7．二次函數y=x2－(m－1)x+4的圖像與x軸有且只有一個交點，則m的值為……（ ▲ ）
A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．以上都不對
8．半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數是…………（ ▲ ）
A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105°
9．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(－3,0)，下列說法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物線上兩點，則y1＞y2，其中正確的是………………………………………………………………（ ▲ ）
A．② B．②③ C．②④ D．①②
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝ ，則CF的長為……………（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8空，每空2分，共16分．）
▲
11．已知一元二次方程x2 －5x－1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2= ．
▲
12．若圓錐的母線為10，底面半徑為6，則圓錐的側面積為 ．
▲
13．二次函數y=－(x－2)2+9的圖像的頂點座標為 ．
第17題圖
A
B
C
D
E
F
G
H
第18題圖
A
O
B
▲
14．某社區今年2月份綠化面積為6400m2，到了今年4月份增長到8100m2 ，假設綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為___________．
第15題圖
A
B
C
▲
15．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB坡比為1: ，則AB長為____米．
▲
16．已知數據x1，x2，x3的方差為5，則資料2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差為 ．
▲
17．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為30cm2，則正八邊形的面積為__________ cm2．
▲
18．如圖，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，點C為平面內一點，滿足∠ACB=60°，且OC的長度為整數，則所有滿足題意的OC長度的可能值為 ．
三、解答題：（本大題共10小題，共84分．解答時需有證明過程或演算步驟．）
19．（本題滿分8分）計算：
(1) －(3－π)0－ (2) tan60º－(1＋)(1－)+
20．（本題滿分6分）解方程：
(1) x2＋10＝7x (2) 2x2+4x－5＝0
A B
45° 30°
E F
21．（本題滿分8分）
如圖，從熱氣球P上測得兩建築物A、B的底部的俯角分別為45°和30°，如果A、B兩建築物的距離為60米，P點在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度．（結果保留根號）
22．（本題滿分6分）
李大爺幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，現已結果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各採摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量數如折線統計圖所示.
(1)分別計算甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數；
(2)試通過計算說明，哪片山上的楊梅產量較穩定？
A
B
C
D
E
F
23．（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.
(1)求證：四邊形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積.
24．（本題滿分8分）
A
B
C
D
E
O
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切於點D，連接CD，若BE＝OE＝2．
(1)求證：∠A＝2∠DCB；
(2)求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）．
25．（本題滿分9分）
▲
某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售數量x(千件)的關係為：y1=若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關係為：]m] y2=
▲
▲
(1)用x的代數式表示t，則t＝__________；當0＜x≤3時，y2與x的函數關係式為：y2＝__________________；當3≤x＜________時，y2＝100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關係式，並求此時的最大利潤．
26．（本題滿分9分）
A
B
C
D
E
O
P
x
y
▲
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3,0)和點B(1,0)，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線PE，並與y軸交於點E．
(1)請直接寫出點D的座標： __________；
(2)當點P在線段AO(點P不與A、O重合)
上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出
這個最大值；
(3)是否存在這樣的點P，使得PD=PE？若
存在，請求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
27．（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m (m為常數)的圖像與x軸交於點
A(－3,0)，與y軸交於點C．以直線x=1為對稱軸的抛物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)經過A、C兩點，並與x軸的正半軸交於點B．
(1)求m的值及抛物線的函數運算式；
A
B
C
O
x
y
x=1
(2)若P是抛物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，
求出P的座標；
(3)是否存在抛物線上一動點Q，使得△ACQ是以AC為直
角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，
請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線
交抛物線於M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問 是否為
定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．
28．（本題滿分10分）
有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．
▲
(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交於點M，則
∠EMC= 度；
(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y．求y與x的函數關係式，並求出對應的x取值範圍．
A
B
F
C
D
E
圖(3)
A
(B)
F
C
D
E
圖(1)
A
(D)
B
C
F
E
圖(2)
M
2013~2014学年第一学期初三数学期终考试评分标准
说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.
一、选择题(每题3分)
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
D
B
B
C
A
D
B
D
C
A
二、填空题（每题2分）
11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或) 15． 8 16．20 17．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分)
三、 解答题
19．①－(3－π)0－ ②tan60º－(1＋)(1－)+
=2－1－|2－|………3分 =－(－1)+…………3分
=3－3…………………4分 = +1…………………4分
20．①解方程：x2＋10＝7x ② 解方程：2x2+4x－5＝0
x2－7x＋10＝0 …………1分 x=…………2分
(x－2)(x－5)＝0…………2分 x1=－1+ x2=－1－…3分
x1=2，x2=5 …………3分 如有不同解答方法，可根据具体情况给分.
A B
45° 30°
E F
G
21．
解：过点P作PG⊥AB与点G，………………1分
设PG=x，则AG=PG=x，BG=x…………2分
∴x+x=60 …………………………………5分
∴x=30－30……………………………… 7分
答：P的高度是(30－30)米 ……………8分
22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山产量的样本平均数为：千克； ……1分
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山产量的样本平均数为：千克. ……2分
S2甲=38（千克2）……3分； S2乙=24（千克2）……4分
O
所以S2甲 ＞S2乙 ……5分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分
23．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE，……………（1分）
又BE=2DE，EF=BE，
∴BC=BE=EF，EF∥BC， ……………（2分）
∴四边形BCFE是菱形； ……………(4分)
（2）解：连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCFE中，∠BCF=120°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=60°，OC=CE=2． ……………（6分）
在Rt△BOC中，tan60°=,∴OB=2tan60° ，BF=4tan60° ……………（7分）
∴菱形BCFE的面积=CE·BF=×4×4tan60°=8． ……………（8分）
24．（1）证明：连接OD．…（1分）∵AB与⊙O相切于点D，∴ OD⊥AB，…（2分）
∴∠B＋∠DOB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠DOB．…（3分）
∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCB．∴∠A＝2∠DCB．………（4分）
（2）在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝BE，
∴sin∠B＝错误！未找到引用源。，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°．
∵BD＝OB·sin60°＝错误！未找到引用源。，
∴S△DOB＝错误！未找到引用源。OD·DB＝×2×错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。．…（6分）
S扇形ODE＝＝．…（7分）S阴影＝S△DOB－S扇形ODE＝错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。．…（8分）
如有不同解答方法，可根据具体情况给分.
25．解：（1）6－x……（1分），5x＋85 ……（2分） 6，………（3分）
（2）当3≤x
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