北京市海淀区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷 ‎ ‎ （分数：120分 时间：120分钟） 2014.1‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1． 的值是( ) A．3 B．－3 C． D．6‎ ‎2．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) ‎ 矩形纸片 A B C D ‎3．如图，在△中，点、分别为边、上的点，且∥，若，，，则的长为( ) ‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎4．二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( ) ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎6．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎7． 如图，是⊙的切线， 为切点，的延长线交⊙于点，连接，若，，则等于( ) A. 4 B.6 C. D. ‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) ‎ A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．比较大小： （填 “>”、“=”或“”、“=”或“CE．‎ ‎（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；‎ ‎（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.‎ ①求的度数；‎ ②请直接写出正方形CEFG的边长的值.‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎25．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．‎ ‎（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；‎ ‎（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、．求证：平分；‎ ‎（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标． ‎ 备用图1‎ 备用图2‎ 图1‎ 海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 ‎2014.1‎ 阅卷须知:‎ ‎1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.‎ ‎2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A ‎ C ‎ B D C B ‎ B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．0），‎ ‎∵点B在二次函数的图象上，‎ ‎∴. ‎ 解得，（舍负）. …………………………………………4分 ‎∴点B的坐标为（2，4）.‎ ‎∴=24=8．…………………………………………………5分 ‎22. （本小题满分5分）‎ ‎(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 ‎（2）.‎ 原方程可变形，得 . ……………………………3分 ‎，‎ ‎，‎ ‎. ……………………………………………………………4分 直接开平方并整理，得 ‎．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）‎ ‎23. （本小题满分7分）‎ 解：（1）令，则.‎ ‎∵，‎ 解方程，得 .‎ ‎∴，. ‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. …………………2分 ‎（2） ∵， ∴.‎ 由题意可知，. …………………………………………………3分 解得，.‎ 经检验是方程的解且符合题意.‎ ‎∴.………………………………………………………………………4分 ‎（3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根.‎ 整理该方程，得 ，‎ ‎∴，‎ 解得 . …………………………………………………………6分 ‎∴一次函数的解析式为.………………………………………7分 ‎24. （本小题满分7分）‎ 解：（1）证明：‎ ‎∵四边形和为正方形，‎ ‎∴，，.‎ ‎∴.‎ ‎. ……………………1分 ‎∴△≌△.‎ ‎∴.………………………………2分 ‎（2）①连接BE .‎ 由（1）可知：BG=DE. ‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴…………………………3分 ‎∵,‎ ‎∴△≌△.‎ ‎∴.………………………………4分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴△.‎ ‎∴ …………………………5分 ‎②正方形的边长为. ……………………………………………7分 ‎25. （本小题满分8分）‎ ‎ 解：（1）∵点D（1，m）在图象的对称轴上，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴二次函数的解析式为．………………………………………1分 ‎∴C（1，-4）． …………………………………………………………………2分 图1‎ ‎ ‎ ‎（2）∵D（1，1），且DE垂直于y轴，‎ ‎∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．‎ ‎∴．‎ 令，则，解得．‎ ‎∵点E位于对称轴右侧，‎ ‎∴E．‎ ‎∴D E =．‎ 令，则，求得点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（-1,0）．‎ ‎∴BD =．‎ ‎∴BD = D E．……………………………………………………………………3分 ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴平分．……………………………………………………………4分 ‎（3）∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，‎ 且△GDE为直角三角形，‎ ‎∴△ACG为直角三角形． ‎ 图2‎ ‎∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，‎ ‎∴．‎ ‎∵A（3,0）C（1，-4），,‎ ‎∴求得G点坐标为（1，1）．‎ ‎∴AG=，AC=．‎ ‎∴AC=2 AG.‎ ‎∴GD=2 DE或 DE =2 GD. ‎ 图3‎ 设（t >1） ，‎ ‎.当点D在点G的上方时，则DE=t -1，‎ GD = ()=.‎ i. 如图2，当 GD=2 DE时， ‎ 则有， = 2(t-1).‎ 解得，.(舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD时，‎ 图4‎ 则有，t -1=2().‎ 解得，.(舍负)…………………6分 ‎. 当点D在点G的下方时，则DE=t -1，‎ ‎ GD=1- ()= -.‎ i. 如图4，当 GD=2 DE时，‎ 则有， =2（t -1）.‎ 图5‎ 解得，.(舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD时，‎ 则有，t-1=2（）.‎ 解得，.(舍负) …………………8分 综上，E点的横坐标为或或或.‎