北票市桃园中学2013年秋八年级上期中数学试题及答案解析.doc

北票市桃园中学2013-2014学年八年级上期中检测 数学 ‎ 本检测题满分：120分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列说法正确的是(     )‎ ‎①0是绝对值最小的有理数；　　　　　②相反数大于本身的数是负数；‎ ‎③数轴上原点两侧的数互为相反数；　　④是有理数.‎ A.①②    B.①③     C.①②③     D.①②③④‎ ‎2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．-5‎ B．-‎ C．1‎ D．4‎ ‎3.估计+1的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 ‎4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（　　）‎ A．5‎ B．6‎ C．7‎ D．8‎ ‎5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）‎ A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3‎ C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5‎ ‎6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对 B A C ‎0 1 2 3‎ ‎· · ‎ 参考数据：‎ ‎=2‎ ‎≈1.414‎ ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）‎ A、－2 B、－‎2 ‎C、1－2 D、2－1‎ ‎ 8.将一根‎24 cm的筷子置于底面直径为‎15 cm，高为‎8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　）‎ A．h≤17　　 　 B．h≥8　　‎ ‎ C．15≤h≤16　 　 D．7≤h≤16 ‎ 第8题图 ‎9.若点与点关于轴对称,则( )‎ ‎ A. = -2, =-3 B.=2, =‎3 C.=-2, =3 D. =2, =-3‎ ‎10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（　　）‎ ‎ A．（0，5） B．（-1，5） C．（9，5） D．（-1，0）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为 ；表示的含义是 .‎ ‎12. p（3，－4）到原点的距离为 .‎ ‎13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________. ‎ ‎14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.‎ ‎15.在△ABC中，， ，，则△ABC是_________.‎ ‎16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .‎ ‎17.若在第二、四象限的角平分线上, 与的关系是_________.‎ ‎18.若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______.‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19.（24分）计算：‎ ‎（1）； （2）； （3）；‎ ‎（4）；（5）；（6）.‎ ‎20.(6分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，　　‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ 第20题图 ‎ 求这个三角形各边的长.‎ ‎21.（7分）在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.‎ ‎22．（6分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27 的值.‎ ‎23.（7分）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，‎ A D C B 且∠B=90°。试求：‎ ‎（1）∠BAD的度数。‎ ‎（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）‎ ‎24（7分）.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方‎30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为‎50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？‎ C A B ‎25（9分）.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。‎ （1） ‎28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？‎ （2） 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？‎ （3） 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？‎ 期中检测题参考答案 一、选择题 ‎1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；‎ 负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；‎ 数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；‎ 是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.‎ ‎2.C 解析： |-5|=5；|-|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．‎ ‎3.B 解析：∵ 2=＜＜=3，∴3＜+1＜4，故选B．‎ ‎4.B 解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入，则输出的结果为（）2-1=7-1=6，故选B．‎ ‎5. D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐 角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有 一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.‎ ‎6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C.‎ ‎7. C ‎ ‎8.D 解析：筷子在杯中的最大长度为＝17(cm)，最短长度为‎8 cm，则筷子 露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.‎ ‎9. D 解析:关于轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.‎ ‎10. B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1，∴ 点A1的坐标为（-1，5）,故选B．‎ 二、填空题 ‎11. 7排1号 ‎12. 5 ‎ ‎13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab=25.‎ ‎14.南偏西 ‎15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三角形.‎ ‎16. 解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得，解得.‎ ‎17.互为相反数 解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,符号相反.‎ ‎18.3 -3‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）.‎ ‎20. 解：设，由等腰三角形的性质，知.‎ 由勾股定理，得，即，解得，‎ ‎ 所以，． ‎ ‎21.解:梯形.因为长为2,长为5, 与之间的距离为4,‎ 所以梯形= =14.‎ ‎22. 解: 因为︱8b－3︱且和︱8b－3︱互为相反数，‎ 所以︱8b－3︱‎ 所以所以－27=64－27=37.‎ ‎23、连结AC ‎ ∵AB=BC=1, ∠B=90°‎ ‎ ∴AC=‎ ‎ 又∵AD=1,DC=‎ ‎ ∴()2=12+()2‎ ‎ 即CD2=AD2+AC2‎ ‎ ∴∠DAC=90°‎ ‎ ∵AB=BC=1‎ ‎ ∴∠BAC=∠BCA=45°‎ ‎ ∴∠BAD=135°‎ ‎ (2)由（1）可知 △ ABC和△ADC是Rt△‎ ‎ ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC ‎=1×1×+1××‎ ‎=+‎ ‎24、由题意得AC=‎30m AB=‎‎50m ‎ ∵∠ACB=90°‎ ‎ ∴BC=‎ ‎ ∴小车行驶速度为40÷2=‎20米/秒 ‎ 即为20×3600=72千米/小时 ‎ ∵72千米/小时＞70千米/小时 ‎ ∴这辆小车超速了。‎ ‎25、（1）∵28=82-62 2012=5042-5022‎ ‎ ∴28和2012这两个数都是神秘数。‎ ‎ （2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x ‎ ∴x=(2k+2)-(2k)2‎ ‎ =4(2k+1)‎ ‎ ∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。‎ ‎ （3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。‎ ‎ 设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.‎ ‎ ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数 ‎ ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。‎