浙江省慈溪市新城中学2013-2014学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
命题者：岑妙、岑超群 审核者：叶丹
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
2. 下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
⑤若a2=b2，则a=b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）
A．12m B．13m C．16m D．17m
（第3题） （第4题） （第6题）
7. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠
A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，∠1+∠2度数（ ）
A．50° B．90° C．100° D．130°
10. 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
A. 3 B. C. D. 6
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=________.
12. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式:_________________________________
13. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件________，使得△EAB≌△BCD．
（第11题） （第13题） （第14题）
14. 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= _____________.
15. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 (c2−a2−b2)2+|a-b|=0，则△ABC的形状为____________.
16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC= ∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号__________.
17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______________度．
（第16题） （第17题）
18. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________.
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
（第20题）
A
E
D
B
C
O
（第19题）
20．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
21．（8分）如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= cm．
（第21题）
22.（8分）如图，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.
A B
23．（10分）如图，中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，
（1）求证：BF=2AE
（2）若，求AD的长。
（第23题）
24．（10分）定义：三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾顺次连接组成三角形，进行探究活动．如图是小亮同学用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”．
5
3
4
（第24题）
请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”，画出示意图．
25．（14分） (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
（第25题图）
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m
新城中学2013学年第一学期八年级数学期中答题卷
命题者：岑妙、岑超群 审核者：叶丹
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12.
13. 14.______________________ 15._______________________
16. 17.______________________ 18._______________________
三、解答题（共66分）
19．
（第19题）
（第20题）
A
E
D
B
C
O
20．
21．
（第21题）
22.
A B
23．
（第23题）
5
3
4
（第24题）
24．
（第25题图）
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m
25．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
C
D
D
C
C
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 35° 12. 如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
13. 略 _______ 14.____ 70°_________ 15.___等腰直角三角形__________
16. ①③ 17._____108°_____________ 18.__
答案：
25.
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
A
B
C
E
D
m
（图1）
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
（图2）
m
A
B
C
D
E
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
A
D
E
B
F
C
O
m
（图3）
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
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