盐城市盐都区2014届九年级上期末统考数学试题及答案.doc

注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ‎ A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2‎ ‎2.要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 ‎3. 如图，两圆位置关系是 ‎ A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎4.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点A与⊙O的位置关系是 ‎ A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．不能确定 ‎5.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是 ‎ A．∠A＝∠B B．OA=OB C．AB＝AD D．∠A＋∠B=180°‎ ‎6.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是 ‎ A．2018 B．2013 C．2014 D． 2012‎ ‎7.下列说法中正确的个数共有 ‎ ‎①如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．‎ - 14 -‎ ‎③半圆所对的圆周角是直角． ④半圆是弧．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8.如图，已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是 ‎ A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 ‎ C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9.数据 －2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．‎ ‎10.计算： = ▲ ．‎ ‎11.二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎12.如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ▲ °．‎ ‎13.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）‎ ‎14. 已知一个扇形的半径为2，面积为cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ▲ ．‎ ‎15. 某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 ▲ ．‎ ‎16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－ (x－4)2＋3，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m．‎ - 14 -‎ ‎17. 如图，AB、AC是⊙O切线，切点为B、C，连接BC，若△ABC是等边三角形，弦BC所对的圆周角为 ▲ °.‎ ‎18. 如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，‎ 以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对 角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，‎ 则点B2014的坐标是 ▲ （-8，0）.‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎（1）计算： ； （2）解方程： x2－2x－1=0．‎ ‎20.(本题满分8分) 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE、BF．‎ ‎（1）求证：DE=BF；‎ ‎（2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由.‎ ‎21. (本题满分8分)已知：关于x的方程x2＋kx－2=0‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值． ‎ ‎22. （本题满分10分） 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．‎ ‎（1）b= ,c= ；‎ ‎(2)选取适当的数据填写下表，并在右图的直角 坐标系中画出该函数的图像；‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，直接写出 - 14 -‎ 平移后图象所对应的函数关系式 ‎ .‎ ‎23. (本题满分8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D.‎ ‎（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．‎ ‎24. （本题满分10分）一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，若篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。‎ ‎（1）建立如图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）问此球能否投中？‎ ‎25. （本题满分10分）“盐阜人民商场”某品牌衬衫平均每天可销售100件，每件盈利50元．“元旦”期间，商场决定采取适当的降价措施促销．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：‎ ‎（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 （用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，该品牌衬衫日盈利可达到8000元？ ‎ ‎26. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，‎ ‎（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ - 14 -‎ ‎（2）若AD=2，AE=，求⊙O的面积．‎ ‎27. (本题满分12分)如图27-1，若△ABC和△ADE为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，M，N分别EB，CD的中点．‎ ‎（1）易证：①CD=BE ；②△AMN是 三角形；‎ ‎（2）当把△ADE绕A点旋转到图27-2的位置时，‎ ‎①求证：CD=BE；‎ ‎②判断△AMN的形状，并证明你的结论；‎ ‎（3）当△ADE绕A点旋转到图27-3的位置时，（2）中的结论是否成立？直接写出即可，不要求证明；并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比．‎ - 14 -‎ - 14 -‎ ‎28. (本题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿折线ADC向终点C运动, 点Q沿线段CA向终点A运动，当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也立即停止运动，设运动时间为t秒.‎ ‎(1)填空：菱形ABCD的边长是 ,面积是 ；‎ ‎(2)探究下列问题：‎ ‎①若点P的速度为每秒2.5个单位，点Q的速度为每秒3个单位，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； ‎ ‎②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°，旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.‎ - 14 -‎ - 14 -‎ v九年级数学试题参考答案及评分标准 三、解答题（共96分)‎ ‎19．（本题8分）在数轴上表示 ‎ ‎(1)原式= （2分）‎ ‎ = （4分）‎ ‎(2) ‎ ‎ （6分）‎ 或 ‎ （8分）‎ ‎20．（本题8分） ‎ ‎(1) ∵ 四边形ABCD是正方形 ‎∴ BC=CD ∠BCD=90° （2分）‎ ‎∴∠DCE=90° ‎ ‎ ∴∠BCD=∠DCE 又∵ BC=CD CE=CF ‎∴△BCF≌△DCE ‎ ‎∴ DE=BF （4分）‎ ‎(2) BF⊥DE （5分）‎ G 延长BF交DE于点G ‎∵ △BCF≌△DCE ‎∴ ∠FBC=∠EDC （6分）‎ ‎∵ ∠DEC+∠EDC=90°‎ - 14 -‎ ‎∴ ∠FBC+∠DEC=90°‎ ‎∴ ∠BGE=90°‎ ‎∴ BF⊥DE （8分）‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎ (1) （2分）‎ ‎∵‎ ‎∴ （3分）‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根. （4分）‎ ‎（2）当 x=-1时，1-k-2=0 k=-1 （6分）‎ ‎ 当 k=-1时，‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴另一根为 2. （8分）‎ ‎22．（本题8分）‎ ‎ (1) 作图略 （3分）‎ O ‎（2） 连接OC ‎∵ OC⊥AB ‎ ‎ ∴ AD=AB=4 （5分）‎ 设OA为x，根据勾股定理 ‎∴ x=5 （8分）‎ ‎(其他设法可以酌情给分)‎ ‎23．（本题10分）‎ ‎ (1) b= -4 c=3 （2分）‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎ (2)‎ - 14 -‎ ‎（5分）‎ 画图 （7分）‎ ‎ (3) 或 y=x2+2x （10分）‎ ‎24．（本题10分）‎ ‎ （1）依题意 设 ‎ ∵ （0，）在图像上 ‎ ∴ 16a+4=‎ ‎ a=‎ ‎ ∴ （5分）‎ ‎ （2）当x=8时，y==≠3 （9分）‎ ‎ ∴此球不能投中. （10分）‎ ‎25．（本题10分）‎ ‎（1）50-x 10x （4分）‎ ‎ (2) 依题意 (50-x)( 10x+100)=8000 （6分）‎ ‎ 解得 （9分）‎ ‎∴每件商品降价10元或30元时，该品牌衬衫日盈利可达到8000元.‎ ‎ （10分）‎ ‎26. （本题10分）‎ ‎ （1） 相切 （1分）‎ 连接OE ‎∵ OB=OE ‎ ‎∴ ∠OBE=∠OEB ‎ ‎∵ ∠OBE=∠CBE ‎∴ ∠OEB=∠CBE ‎∴ OE ∥ BC - 14 -‎ ‎∴ ∠AEO=∠C=90°‎ ‎∴ AC是⊙O的切线 （6分）‎ ‎（2）设半径为r，根据勾股定理 ‎ ‎ ‎ r=2 （8分）‎ ‎ ⊙O的面积为 （10分）‎ ‎27. （本题12分）‎ ‎ （1） 等腰直角 （2分）‎ A B E D C M N ‎ （2）① ∵ ∠DAE=∠CAB=90°‎ ‎∴ ∠DAC=∠EAB 又∵ AD=AE AC=AB ‎∴ △DAC≌△EAB ‎ ‎∴ CD=BE （5分） ‎ ‎② △AMN是等腰直角三角形 ‎∵ △DAC≌△EAB ‎∴∠CDA=∠BEA A B C D E M N ‎ ∵ CD=BE ‎ ‎∴ DM=EN 又∵ AD=AE ‎∴ △DAM≌△EAN ‎∴ AM=AN ∠DAM =∠EAN ‎ ∵ ∠DAM+∠MAE=90°‎ ‎ ∴ ∠EAN +∠MAE=90°‎ ‎ ∴ ∠MAN=90°‎ ‎∴△AMN是等腰直角三角形 （9分）‎ ‎(3) （2）中的结论成立(或CD=BE △AMN是等腰直角三角形) （10分）‎ ‎ 设AD=a 那么AC=2a （a≠0）‎ - 14 -‎ ‎ CD= a AM= ‎ △ ADE与△ABC及△AMN的面积之比为：‎ ‎ ：：=4：16:5 （12分）‎ ‎(其他设法可以酌情给分)‎ - 14 -‎ 当4≤t＜时 对称轴为t= ‎ ‎ 根据二次函数的增减性 t=4 S最大=12 ‎ 综上 S最大=16 （8分）‎ - 14 -‎ - 14 -‎