注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2
2.要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
3. 如图,两圆位置关系是
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
4.⊙O半径是6cm,点A到圆心O距离是5.6cm,则点A与⊙O的位置关系是
A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.不能确定
5.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是
A.∠A=∠B B.OA=OB C.AB=AD D.∠A+∠B=180°
6.若关于x的一元二次方程为ax2+bx-5=0(a≠0)的一个解是x=1,则2019-a-b的值是
A.2018 B.2013 C.2014 D. 2012
7.下列说法中正确的个数共有
①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等.②平面内任意三点确定一个圆.
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③半圆所对的圆周角是直角. ④半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是
A.-1<x<4 B.-1<x<3
C.x<-1或x>4 D.x<-1或x>3
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.数据 -2,-1,0,3,5的极差是 ▲ .
10.计算: = ▲ .
11.二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标是 ▲ .
12.如果一个扇形的弧长是,半径是6,那么此扇形的圆心角为 ▲ °.
13.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ▲ ,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
14. 已知一个扇形的半径为2,面积为cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 ▲ .
15. 某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是 ▲ .
16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3,由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m.
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17. 如图,AB、AC是⊙O切线,切点为B、C,连接BC,若△ABC是等边三角形,弦BC所对的圆周角为 ▲ °.
18. 如图,点O(0,0)、B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,
以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对
角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,…,依次下去,
则点B2014的坐标是 ▲ (-8,0).
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算: ; (2)解方程: x2-2x-1=0.
20.(本题满分8分) 已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF.
(1)求证:DE=BF;
(2)判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
21. (本题满分8分)已知:关于x的方程x2+kx-2=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
22. (本题满分10分) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)b= ,c= ;
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角
坐标系中画出该函数的图像;
x
…
…
y
…
…
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出
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平移后图象所对应的函数关系式
.
23. (本题满分8分)如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D.
(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=8cm,CD=2cm,求(1)中所作圆的半径.
24. (本题满分10分)一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。
(1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)问此球能否投中?
25. (本题满分10分)“盐阜人民商场”某品牌衬衫平均每天可销售100件,每件盈利50元.“元旦”期间,商场决定采取适当的降价措施促销.经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)降价后每件商品盈利 元,商场日销售量增加 件 (用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,该品牌衬衫日盈利可达到8000元?
26. (本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
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(2)若AD=2,AE=,求⊙O的面积.
27. (本题满分12分)如图27-1,若△ABC和△ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点.
(1)易证:①CD=BE ;②△AMN是 三角形;
(2)当把△ADE绕A点旋转到图27-2的位置时,
①求证:CD=BE;
②判断△AMN的形状,并证明你的结论;
(3)当△ADE绕A点旋转到图27-3的位置时,(2)中的结论是否成立?直接写出即可,不要求证明;并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比.
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28. (本题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P沿折线ADC向终点C运动, 点Q沿线段CA向终点A运动,当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也立即停止运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:菱形ABCD的边长是 ,面积是 ;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒2.5个单位,点Q的速度为每秒3个单位,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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v九年级数学试题参考答案及评分标准
三、解答题(共96分)
19.(本题8分)在数轴上表示
(1)原式= (2分)
= (4分)
(2)
(6分)
或
(8分)
20.(本题8分)
(1) ∵ 四边形ABCD是正方形
∴ BC=CD ∠BCD=90° (2分)
∴∠DCE=90°
∴∠BCD=∠DCE
又∵ BC=CD CE=CF
∴△BCF≌△DCE
∴ DE=BF (4分)
(2) BF⊥DE (5分)
G
延长BF交DE于点G
∵ △BCF≌△DCE
∴ ∠FBC=∠EDC (6分)
∵ ∠DEC+∠EDC=90°
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∴ ∠FBC+∠DEC=90°
∴ ∠BGE=90°
∴ BF⊥DE (8分)
21.(本题8分)
(1) (2分)
∵
∴ (3分)
∴方程有两个不相等的实数根. (4分)
(2)当 x=-1时,1-k-2=0 k=-1 (6分)
当 k=-1时,
解得
∴另一根为 2. (8分)
22.(本题8分)
(1) 作图略 (3分)
O
(2) 连接OC
∵ OC⊥AB
∴ AD=AB=4 (5分)
设OA为x,根据勾股定理
∴ x=5 (8分)
(其他设法可以酌情给分)
23.(本题10分)
(1) b= -4 c=3 (2分)
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
(2)
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(5分)
画图 (7分)
(3) 或 y=x2+2x (10分)
24.(本题10分)
(1)依题意 设
∵ (0,)在图像上
∴ 16a+4=
a=
∴ (5分)
(2)当x=8时,y==≠3 (9分)
∴此球不能投中. (10分)
25.(本题10分)
(1)50-x 10x (4分)
(2) 依题意 (50-x)( 10x+100)=8000 (6分)
解得 (9分)
∴每件商品降价10元或30元时,该品牌衬衫日盈利可达到8000元.
(10分)
26. (本题10分)
(1) 相切 (1分)
连接OE
∵ OB=OE
∴ ∠OBE=∠OEB
∵ ∠OBE=∠CBE
∴ ∠OEB=∠CBE
∴ OE ∥ BC
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∴ ∠AEO=∠C=90°
∴ AC是⊙O的切线 (6分)
(2)设半径为r,根据勾股定理
r=2 (8分)
⊙O的面积为 (10分)
27. (本题12分)
(1) 等腰直角 (2分)
A
B
E
D
C
M
N
(2)① ∵ ∠DAE=∠CAB=90°
∴ ∠DAC=∠EAB
又∵ AD=AE AC=AB
∴ △DAC≌△EAB
∴ CD=BE (5分)
② △AMN是等腰直角三角形
∵ △DAC≌△EAB
∴∠CDA=∠BEA
A
B
C
D
E
M
N
∵ CD=BE
∴ DM=EN
又∵ AD=AE
∴ △DAM≌△EAN
∴ AM=AN ∠DAM =∠EAN
∵ ∠DAM+∠MAE=90°
∴ ∠EAN +∠MAE=90°
∴ ∠MAN=90°
∴△AMN是等腰直角三角形 (9分)
(3) (2)中的结论成立(或CD=BE △AMN是等腰直角三角形) (10分)
设AD=a 那么AC=2a (a≠0)
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CD= a AM=
△ ADE与△ABC及△AMN的面积之比为:
::=4:16:5 (12分)
(其他设法可以酌情给分)
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当4≤t<时 对称轴为t=
根据二次函数的增减性 t=4 S最大=12
综上 S最大=16 (8分)
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