安徽省巢湖市中垾初中2013-2014学年度第一学期期中模拟八年级数学试卷（A卷）.doc

安徽省巢湖市中垾初中2013-2014学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题（A卷）‎ ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题（每题4分，共40分） ‎ ‎1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）‎ A.150° B.80° C.50°或80° D.70° ‎ ‎2.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.已知三角形的两边长分别为‎4cm和‎9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ）‎ A．‎13cm B．‎6cm C．‎5cm D．‎4cm ‎ ‎4、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）‎ 第7题图图 第5题图 第5题图 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第4题图 ‎5、如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图1所示，这时的实际时刻应该是（ ）‎ A、21∶10 B、10∶‎21 C、10∶51 D、12∶01‎ ‎6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）‎ A、4 B、‎5 C、6 D、7‎ ‎7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）‎ A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE ‎8.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( ) ‎ A．BC= B．∠A=∠ C．AC= D．∠C=∠ ‎ ‎9.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一全等的三角形（　　） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 第14题图 第10题图 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .‎ ‎12.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .‎ ‎13、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；‎ ‎14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. ‎ 三、解答题 ‎15．（8分）在△ABC中，∠B=3∠A, ∠C=5∠A,求△ABC的三个内角度数 l1‎ ‎　l2‎ A B ‎16. （8分） “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，如图所示，‎ 现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B，准备建一个燃气控制中心 站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画 出中心站的位置。‎ ‎17．（8分）如图，已知．求证：．‎ ‎ ‎ ‎18、（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）作△BED中BD边上的高； ‎ ‎ (2)若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ ‎ ‎19（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF； （2）EC⊥BF.‎ ‎20. （10分） 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．‎ 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．‎ D C B A O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎21.（12分）已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°‎ ‎（1）求∠DAE的度数。‎ ‎ ‎ ‎（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（并证明） ‎ ‎22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．‎ ‎ 23. （14分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图3证明你的判断；‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1C.2A‎.3B.4B‎.5C.6C.7D‎.8C.9B.10D 二、 填空 ‎11.7:6:5，12、1＜AD＜7.13、2；-5,14.60°‎ 三、‎ ‎15.设∠A=x,那么∠B=3x，∠C=5x ‎∠A+∠B+∠C=180‎ X+3x+5x=180‎ X=20‎ ‎∠A=40°,∠B=60°，∠C=100°‎ ‎ ‎ ‎16.作l,l的夹角的平分线与AB的垂直平分线交与点P.‎ ‎17，连接AD,证△ABD≌DCA ‎18，（1）略； (2)6‎ ‎19略.20略 ‎21.10；∠EAD=(∠C-∠B)‎ ‎22.证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是AC的中点， ∴AD= AC， ∵AC=2AB， ∴AB=AD=DC， ‎ ‎23.解（1）BG=DE 且BG⊥DE 延长BG交DE于H 在三角形BCG 与三角形DCE中 BC=DC GC=CE ∠GCB=∠ECD ∴△BCG≌△DCE ∴BG=DE ∠GBC=∠EDC ∴∠BHE=90°即BG⊥DE (2)仍成立 图三中 ∵∠DCE+∠ECB=∠ECB+∠BCG ∴∠DCE=∠BCG 又两边相等 ∴△DEC≌△BGC ∴BG=DE 延长BG DC交于I 延长DE交BG于H ∵∠EDC=∠GBC ∴∠EDC+∠DIH=∠CBG+∠DIH=90°=∠DHB ∴DE⊥BG ‎ ‎