北京市燕山地区2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案.doc

燕山地区2013—2014学年度第一学期八年级期末考试 ‎ 数 学 试 卷 2014月1月 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D．‎ ‎2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应为 A． B． C． D． ‎ ‎3．若分式的值为0，则x的值为 A．2 B．－‎2 C． D．－‎ ‎4．点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是 A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，－1)‎ ‎5．已知一次函数，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，已知PA＝5，则线段PB的 长度为 A．8 B．‎7 C．6 D．5‎ ‎7．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为 A．13 B．‎17 C．13或17 D．6或14‎ ‎8．2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．如图，已知正方形ABCD，沿直线BE将∠A折起，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝‎ A．45° B．60° C．67.5° D．75°‎ ‎10．如右图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点 P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程 为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系 的是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．将直线l：y＝2x向上平移3个单位后得到的函数解析式是 ．‎ ‎13．如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是 ．‎ ‎(只添一个条件即可)‎ ‎14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．‎ 若PC＝10，则OC＝ ，PD＝ ．‎ ‎15．小王开车从甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量(升)与行驶里程(千米)满足一次函数关系，其图象如右图所示，则与的函数解析式为 ，到达乙地时油箱剩余油量是 升．‎ ‎16．对于实数a、b，定义一种运算“”为：．‎ 有下列命题：‎ ‎① ； ② ；‎ ‎③ 方程的解为；‎ ‎④ 若函数的图象经过A(－1，m)，B(3，n)两点，则．‎ 其中正确命题的序号是 ．(把所有正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分）‎ ‎17．计算：－． 18．解方程：＝．‎ ‎19．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎20．已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x＋4，且经过点A(2，－2)．‎ ‎（1）求此一次函数解析式；‎ ‎（2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象；‎ ‎（3）根据该一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中，．‎ 四、解答题（本题共15分，每题各5分）‎ ‎22．列方程解应用题：‎ 为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；‎ 信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．‎ 根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？‎ ‎23．在平面直角坐标系中，有点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，‎ 且△AOB≌△OCD．‎ ‎(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标： D ( ， ) ；‎ ‎(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标．‎ ‎24．如图，等边△ABC中，D为BC边中点，CP是BC的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎(1) 作∠ACP的平分线CF； ‎ ‎(2) 作∠ADE＝60°，且DE交CF于点E；‎ ‎(3) 在(1)，(2)的条件下，可判断AD与DE的数量关系是 ；‎ 请说明理由．‎ 五、解答题（本题共14分，每题各7分）‎ 图⑴‎ 图⑵‎ 图⑶‎ ‎25．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．‎ ‎（1）如图⑴，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；‎ 证明你的结论；‎ ‎（2）如图⑵，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；‎ ‎（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．‎ ‎26．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y＝bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k（其中，且）为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．‎ 如图，一次函数y＝kx＋b和它的互助一次函数的图象，交于P点，，与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．‎ 图⑵‎ 图⑴‎ ‎(1) 如图⑴，当k＝－1，b＝3时，‎ ‎① 直接写出P点坐标： P ( ， ) ；‎ ‎② Q是射线CP上一点(与C点不重合)，其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；‎ ‎(2) 如图⑵，已知点M(－1，2)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化？若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时的P点坐标．‎ 以 下 为 草 稿 纸 燕山地区2013—2014学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷参考答案与评分标准 2014年1月 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ C．B．A．C．B． D．B．A．C．D．‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．； 12． ； 13．BC＝BD(或∠CAB＝∠DAB)；‎ ‎14．10，5； 15． ，10； 16． ①④‎ 三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分）‎ ‎17．原式＝－ ………………1分 ‎＝－ ………………2分 ‎＝ ………………3分 ‎18．解：去分母得，， ………………1分 去括号得，， ……………2分 移项合并同类项得，， ……………3分 系数化1得，， ……………4分 检验：是原方程的解． ………………5分 ‎19．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF． ………………1分 ‎∵BE＝CF，∴BE＋EC=FC＋EC，即BC＝EF． ………………2分 在△ABC和△DEF中， ‎ ‎∴ △ABC≌△DEF． ……………5分 ‎20．(1) 由的图象平行于直线y＝－2x＋4，得 ‎． ………………1分 由点A(2，－2)在直线上，得 ‎，‎ ‎ ． ………………2分 ‎ ∴ 此一次函数解析式为y＝－2x＋2． ………………3分 ‎(2) 直线y＝－2x＋2与x轴，y轴分别交于B(1，0)，C(0，2)两点，‎ 图象如下图． ………………4分 ‎(3) ． ………………5分 ‎21．原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝． ……………4分 当，时，原式＝＝1． ……………5分 四、解答题（本题共15分，每题各5分）‎ ‎22．解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要天，则乙公司单独完成任务需要 ‎(－15)天， ……………1分 根据题意，得 ， ……………2分 解这个方程，得 =45． ………………3分 经检验：=45是所列方程的解，且符合题意． ………………4分 ‎=45－15=30(天)．‎ 答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．……………5分 解法二：设甲公司平均每天装修数量为套，则乙公司平均每天装修的数量为 套， ………………1分 根据题意，得 ， ……………2分 解这个方程，得 =4． ……………3分 经检验：=4是所列方程的解，且符合题意． ……………4分 ‎(天)，45－15=30(天)．‎ 答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天． …………5分 ‎23．(1) 正确画出△COD， …………1分 D(－3，2)． ………………2分 ‎(2) 由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠OAC＝45°．‎ ‎① 当CD为直角边时，‎ 如图，过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，‎ 由DC∥OA，易得△P1DC为等腰直角三角形，‎ ‎∵CD＝DP1＝3，‎ ‎∴P1(－3，5)． ……………………4分 ‎② 当CD为斜边时，‎ 如图，过点D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得 CE＝P2E＝CD＝1.5，‎ ‎∴P2(－1.5，3.5)． ……………………5分 综上，在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：P1(－3，5)，P2(－1.5，3.5)．‎ ‎24．(1) 尺规作图，如图； …………………1分 ‎(2) 尺规作图，如图； ……………………2分 ‎(3) AD＝DE． ……………………3分 理由如下：‎ 解法一：如图，连接AE，‎ ‎∵等边△ABC中，D为BC边中点，‎ ‎∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∵∠B＝∠ADE＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝∠EDC＝30°，‎ ‎∵∠ACP＝120°，CE为∠ACP的平分线，‎ ‎∴∠ACE＝∠ECP＝60°，‎ ‎∴∠DEC＝∠ECP－∠EDC＝30°，‎ ‎∴∠DEC＝∠EDC＝30°，‎ ‎∴CE＝CD＝BD． ……………………4分 在△ABD和△ACE中，‎ ‎∵AB＝AC，∠B＝∠ACE＝60°，BD＝CE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴AD＝AE．‎ 又∵∠ADE＝60°，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AD＝DE． ……………………5分 解法二：如图，过点D作DM∥AC交AB于点P，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴△BDM为等边三角形，BM＝BD，∠BMD＝∠BDM＝60°．‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴AB－BM＝BC－BD，即AM＝CD．‎ ‎∵∠ADC为△ABD的外角，‎ ‎∴∠ADC＝∠BAD＋∠B，‎ 而∠ADC＝∠EDC＋∠ADE，‎ ‎∠B＝∠ADE＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝∠EDC． ……………………4分 ‎∵∠ACP＝120°，CE为∠ACP的平分线，‎ ‎∴∠ACE＝60°，‎ ‎∴∠DCE＝∠ACD＋∠ACE＝120°，‎ ‎∴∠AMD＝∠DCE＝120°．‎ 在△ADM和△DEC中，‎ ‎∵∠DAM＝∠EDC，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，‎ ‎∴△ADM≌△DEC（ASA），‎ ‎∴AD＝DE． ……………………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分）‎ ‎25．（1）α＋β＝180°； ……………………1分 证明：∵∠DAE＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，‎ ‎∴∠CAE＝∠BAD．‎ ‎∵在△ABD和△ACE中，‎ AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）， ……………………2分 ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，‎ ‎∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，‎ ‎∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分 ‎（2）α＝β； ………………4分 理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE．‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）， ……………………5分 ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β． ……………………6分 ‎（3）如图，α＝β． …………7分 ‎26．(1) ① P(1，2)； ……………………1分 ‎② 如图，连接OQ，‎ ‎∵y＝－x＋3与y＝3x－1的图象，与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．‎ ‎∴A(3，0)，B(0，3)，C(，0)，D(0，－1)． …………………2分 ‎∵Q(m，‎3m－1) ()，‎ ‎∴S＝S△OBQ＋S△OCQ＝＝． ……………………3分 ‎∴S△BCQ＝S－S△BOC＝＝，‎ 而S△ACP＝＝，‎ 由S△BCQ＝S△ACP，得 ＝，‎ 解得＝． ………………4分 ‎(2) 由， 解得 ，即P(1，k＋b)，‎ ‎∴随着k，b值的变化，点P在直线x＝1上运动，MP＋NP的值随之发生变化．…………5分 如图，作点N(－2，0)关于直线x＝1的对称点N¢(4，0)，连接MN¢交直线x＝1于点P，则此时MP＋NP取得最小值．‎ 设直线MN¢的解析式为，依题意 ‎，‎ 解得 ，‎ ‎∴直线MN¢的解析式为． ……………………6分 令x=1，则，∴P(1，)，‎ 即 使MP＋NP取最小值时的P点坐标为(1，)． ……………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．‎