四川省遂宁市2014届九年级（上）期末数学试卷及答案.doc

四川省遂宁市2014届九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，满分60分）‎ ‎1．下列方程：=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③4x2﹣1=0，④x2+2x=x2﹣1，⑤ax2+bx+c=0中属于一元二次方程的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎2．方程x2=4x的根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x1=2，x2=﹣2‎ B．‎ x1=0，x2=﹣4‎ C．‎ x=4‎ D．‎ x1=0，x2=4‎ ‎3．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m＜1‎ B．‎ m＞﹣1‎ C．‎ m＞1‎ D．‎ m＜﹣1‎ ‎5．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+‎2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎5或﹣1‎ D．‎ ‎﹣5或1‎ ‎6．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5%‎ B．‎ ‎10%‎ C．‎ ‎15%‎ D．‎ ‎20%‎ ‎7．下列各组中的四条线段成正比的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4cm‎、‎4cm、‎5cm、‎‎6cm B．‎ ‎1cm‎、‎2cm、‎3cm、‎‎5cm C．‎ ‎3cm‎、‎4cm、‎5cm、‎‎6cm D．‎ ‎1cm‎、‎2cm、‎2cm、‎‎4cm ‎8．下列判断正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 所有的直角三角形都相似 B．‎ 所有的等腰直角三角形都相似 ‎　‎ C．‎ 所有的菱形都相似 所有的矩形都相似 D．‎ ‎9．若==，且‎3a﹣2b+c=3，则‎2a+4b﹣‎3c的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎14‎ B．‎ ‎42‎ C．‎ ‎7‎ D．‎ ‎10．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1）：2‎ B．‎ ‎+1）：2‎ C．‎ ‎）：2‎ D．‎ ‎）：2‎ ‎11．在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是‎15cm，这两地的实际距离是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.9km B．‎ ‎9km C．‎ ‎90km D．‎ ‎900km ‎12．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ sinx=x B．‎ cosA=‎ C．‎ tanA=‎ D．‎ cotA=‎ ‎13．堤的横断面如图．堤高BC是‎5米，迎水斜坡AB的长时‎13米，那么斜坡AB的坡度是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：3‎ B．‎ ‎1：2.6‎ C．‎ ‎1：2.4‎ D．‎ ‎1：2‎ ‎14．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）‎ ‎15．投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“‎5”‎或“‎6”‎的概率等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎16．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）‎ ‎17．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ sinα D．‎ ‎1‎ ‎18．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G，若=，AD=4，则BC的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎8‎ ‎19．将抛物线y=﹣x2+2x﹣3向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣（x﹣2）2﹣3‎ B．‎ y=﹣x2﹣3‎ C．‎ y=﹣（x﹣2）2﹣1‎ y=﹣x2﹣1‎ D．‎ ‎20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AB到点D，使AB=BD，连结CD，如果tan∠DCB=，则sinA=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎21． cos60°+°=　_________　．‎ ‎22．若，则=　_________　．‎ ‎23．方程x2+2x+a﹣1=0有两个负根，则a的取值范围是　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是　_________　．‎ ‎25．抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是 　_________　．‎ ‎26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是　_________　．‎ ‎27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=1，且∠A=36°．∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cos36°=　_________　（结果保留根号）．‎ ‎28．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　_________　．‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分）‎ ‎29．（6分）解方程：x2+4x=1．‎ ‎　‎ ‎30．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．‎ ‎（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；‎ ‎（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．‎ ‎　‎ ‎31．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD ‎（1）求证：△ABC∽△DCA；‎ ‎（2）若AC=6，BC=9，试求AD．‎ ‎　‎ ‎32．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎（1）说明点B是否在暗礁区域内；‎ ‎（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎33．（7分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．‎ ‎　‎ ‎34．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元售出，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．‎ ‎（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？‎ ‎（2）设后来该商品每件降价x元，商场每天可获利润y元．‎ ‎①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？‎ ‎②求y与x之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？‎ ‎　‎ ‎35．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．‎ ‎（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．‎ ‎　‎ ‎36．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣1）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，满分60分）‎ ‎1．A　　2．D　　3．C　　4．C　　5．B ‎6．B　　7．D　　8．B　　9．D　　10．A ‎11．D　12．D　　13．C　14．D　　15．A ‎16．B　17．A　　18．B　19．B　　20．C 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎21．　　．‎ ‎22． 　．‎ ‎23． 1＜a≤2　．‎ ‎24．　　．‎ ‎25．　（1，2）　．‎ ‎26．　x＜﹣1或x＞2　．‎ ‎27．　　．‎ ‎28．　　．‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分）‎ ‎29．‎ 解：由原方程配方，得 x2+4x+22=1+22．‎ ‎∴（x+2）2=5，‎ ‎∴x+2=±，‎ 解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．‎ ‎30．‎ 解：（1）所画图形如下：‎ ‎；‎ ‎（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．‎ ‎31．‎ ‎（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∵∠B=∠ACD，‎ ‎∴△ABC∽△DCA．‎ ‎（2）解：∵△ABC∽△DCA，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=6，BC=9，‎ ‎∴AD=4．‎ ‎32．‎ 解：（1）作CD⊥AB于D点，‎ 设BC为x，‎ 在Rt△BCD中∠CBD=60°，‎ ‎∴．‎ ‎．‎ 在Rt△ACD中∠CAD=30°，‎ ‎∴．‎ ‎∴x=18．‎ ‎∴B点不在暗礁区域内；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵，‎ ‎∴若继续向东航行船有触礁的危险．‎ ‎33．‎ 解：作树状图可得：‎ ‎（5分）‎ ‎“两次取的小球的标号相同”的概率为P=（9分）‎ ‎34．‎ 解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为：‎ ‎100×（100﹣80）=2000（元）；‎ ‎（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得 y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，‎ ‎①令y=2210，‎ ‎﹣10x2+100x+2000=2210，‎ 化简得x2﹣10x+21=0．‎ 解得x1=3，x2=7，‎ 即每件商品应降价3元或7元；‎ ‎②y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴当x=5时，y有最大值2250（元），‎ 此时商品定价为95元，‎ 答：商品定价为95元时可使商场所获利润最多，最多为2250元．‎ ‎35．‎ 解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，‎ ‎∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，‎ ‎∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，‎ ‎∴==1，　∴AM=MD，即点M是AD的中点，‎ ‎∴AM=MD=6，‎ ‎∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，　∴四边形ABNM是矩形，‎ ‎∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，‎ ‎∵AD∥BC，　∴Rt△FMH∽Rt△GNH，‎ ‎∴，即（0＜m＜12）；‎ ‎（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．‎ ‎∵，‎ 解得m=8，‎ ‎∴MH=AK=m=8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣8=8，KH=AM=6，‎ ‎∵Rt△AKH∽Rt△HKP，‎ ‎∴，即KH2=AK•KP，‎ 又∵AK=4，KH=6，　∴62=4•KP，解得KP=9，‎ ‎∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．‎ ‎36．‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+c过A（﹣1，0）和C（0，﹣1）‎ ‎∴，解得：，　　∴抛物线解析式为：y=x2﹣1；‎ ‎（2）令y=0，x2﹣1=0，‎ 解得：x1=1，x2=﹣1　　∴B（1，0），‎ ‎∵A（﹣1，0），C（0，﹣1）　　∴OA=OB=OC=1，‎ ‎∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°，‎ ‎∵AP∥CB，　　∴∠PAB=45°‎ 过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形 令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1），‎ ‎∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1‎ 解得a1=2，a2=﹣1（不符合题意）‎ ‎∴PE=3‎ ‎∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE ‎=×2×1+×2×3=4．‎