上海市嘉定区2014年中考一模（即期末）数学试题及答案.doc

‎2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷 ‎（满分：150分 考试时间：100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1、本试卷含有三个大题，共25小题；‎ ‎2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1、已知，那么下列等式中，不一定正确是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图一，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、下列四个命题中，假命题是（ ）‎ A、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；‎ B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似； ‎ C、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；‎ D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。‎ ‎6、已知的 半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO＝2cm，那么直线l与的位置关系是（ ）‎ A、相切 B、相交 C、相离或相切 D、相切或相交 二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎【请直接将结果填入答题纸的相应位置】‎ ‎7、如果二次函数的图像开口向上，那么常数k的取值范围是_______.‎ ‎8、如果将抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎9、抛物线在对称轴的右侧部分是__________的。（“上升”、“下降”）‎ ‎10、甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm。‎ ‎11、如果在观察点A测得点B的仰角是32°，那么在点B观测点A，所测得的俯角的度数是________.‎ ‎12、如图2，已知△ABC中，∠C＝90°,AC＝3，BC＝2，点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为E，则的值是__________。‎ ‎ ‎ ‎13、已知△ABC中，AD是中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量＝_______________。‎ ‎14、正五边形的中心角的度数是_________。‎ ‎15、将一副三角尺按照图3所示的方式叠放在一起（∠B＝45°，∠D＝30°），点E是BC与AD的交点，则的值为_______。‎ ‎16、已知的半径为5cm，点P是外一点，OP＝8cm，那么以P为圆心且与相切的圆的半径长是________cm。‎ ‎17、新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_________cm。‎ ‎18、如图4，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，那么MN＝___________。‎ 三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）‎ ‎19、（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20、（本题满分10分，每小题5分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，如图5所示，已知点、点、点。‎ ‎（1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；‎ ‎（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求的值。‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎21、（本题满分10分）‎ 如图6，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。‎ ‎22、（本题满分10分）‎ 如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度，迎水坡CD的坡脚∠ADC为30°，求坝底AD的长度。‎ ‎23、（本题满分12分，每小题6分）‎ 四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G。‎ ‎（1）如图8，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：。‎ ‎（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明。‎ ‎ ‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎24、（本题满分12分，每小题满分4分）‎ 在平面直角坐标系中，已知、两点在二次函数的图像上。‎ ‎（1）求b和n的值；‎ ‎（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；‎ ‎（3）若点P（不与点A重合）在题目给出的二次函数的图像上，且∠POB＝45°，求点P坐标。‎ ‎25、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）‎ 已知的半径长为5，点A、B、C在上，AB＝BC＝6，点E在射线BO上。‎ ‎（1）如图10，联结AE、CE，求证：AE＝CE；‎ ‎（2）如图11，以点C为圆心，CO为半径画弧交半径OB于D，求BD的长；‎ ‎（3）当时，求线段AE的长。‎ ‎ ‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1、A 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D 二、填空题 ‎7、 8、 9、下降 10、5 11、 12、 13、 14、 15、 16、3或13 17、 18、‎ 三、解答题 ‎19、‎ ‎20、解：（1）‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎21、解：‎ ‎ 第9 页 共9 页 在Rt△OBE和Rt△OCD中，‎ ‎∴ Rt△OBE≌Rt△OCD。 ‎ ‎22、解：分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，可得BE∥CF 又∵BC∥AD，∴BC＝EF、BE＝CF 在Rt△ABE中，‎ 在Rt△CDF中，‎ 答：坝底AD的长度为。‎ ‎23、（1）证明：‎ ‎∥‎ ‎（2）‎ ‎∥‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎24、解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎25、（1）证明：‎ ‎ 第9 页 共9 页 在Rt△OBF和Rt△OBG中，‎ ‎∴Rt△OBF≌Rt△OBG。 ‎ 在△ABE和△CBE中，‎ ‎∴△ABE≌△CBE， ‎ ‎（2）过点C作CH⊥BC，垂足为G，由CO＝CD得OH＝DH，‎ 过点O作OG⊥BC，垂足为G，由OB＝OC得BG＝CG，‎ ‎∵BC＝6，∴BG＝CG＝3，‎ 在Rt△BCH中，BC＝6，‎ ‎（3）当点E在线段BO的延长线上时，，联结CE，‎ ‎，∴△OBC∽△ABE ‎ 当点E在线段BO上时，，‎ 过点A作AH⊥OB，垂足为H，由第（2）小题知，易得 在Rt△ABH中，‎ 在Rt△AEH中，‎ ‎ 第9 页 共9 页 ‎.‎ ‎ 第9 页 共9 页