长宁区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ）
A．直径相等的两个圆是等圆； B．长度相等的两条弧是等弧；
C．圆中最长的弦是直径； D．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧．
2．已知非零向量，下列条件中，不能判定的是（ ▲ ）
A．； B． ； C．； D．．
3．抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）
A．； B．； C．； D．．
4．抛物线可以通过平移得到，则下列平移过程正确的是（ ▲ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．
5．在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，下列各组边的比不能表示的（ ▲ ）
A．； B．； C．； D．．
6．如图，P是平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是（ ▲ ）
A．BM > DN； B．BM < DN；
C．BM = DN； D．无法确定．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ．
8．如图，直线，直线与分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE
= 6，BD = 3，则BF等于 ▲ ．
9．将二次函数配方成的形式，配方后的解析式为 ▲ ．
10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD，他在以较长边BC为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ．
11．已知抛物线经过坐标原点，则实数m的值是 ▲ ．
12．已知抛物线经过点A（0 , 3）、B（4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ．
13．已知⊙A的半径为5，圆心A（3 , 4），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ▲ ．
14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式 ▲ ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AF和中线BE交于点G，若AB = 3，则CG= ▲ ．
16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ ．
17．已知点在抛物线上，则的大小关系是 ▲ ．
18．如图，△ABC是面积为的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB = 2AD，∠BAD = 45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD = 2，BC = 3，EF是梯形的中位线，EF与BD交于点M．设，试用表示与
21．（本题满分10分）
已知⊙O的半径为12cm，弦．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆心，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．
22．（本题满分10分）
为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A、B的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向飞行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米）
说明：①A、B、C、D在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，△ABC中，AC = BC，F为底边AB上一点，，D是CF中点，联结AD并延长交BC于E．
（1）求的值；
（2）若BE = 2EC，求证：CF⊥AB．
24．（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．
（1）求点B、C的坐标
（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．
25．（本题满分14分）
在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA以每秒
个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．
（1）求证：△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B = 60°，，设△APQ的面积为 y，求y与x的函数关系式；
（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．
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