万安县2013-2014学年度上学期期末质量抽测
九年级数学试题卷
说明：
1.本卷共有七个大题24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下面两个三角形中，一定全等的是（ ）
A.两个等边三角形 B.有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形
C.两腰相等的两个等腰三角形 D.斜边相等的两个直角三角形
2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处
的过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短 B.先变短后再变长 C.逐渐变长 D.先变长后再变短
4.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A. -1 B. C．1 D．2
5.二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到
新的图象的二次函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
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E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.方程的解是
8.计算：=
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90º，AB=4，BC=3，
若BD⊥AC于D，则∠CBD=
10.命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是
.
11.在同一时刻，太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m，学校旗杆的影长
是15m，则旗杆高为
12.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色
棋子的概率变为,则原来盒里有 颗白色棋子.
13.已知二次函数的部分图象如图所示，
则关于的一元二次方程的解为 ．
14.如图，在3×3的网格中点C也在格点上，设∠CAB=,
当△ABC面积最大时，的值可以是 .
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.解方程：
16.小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走.在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置.
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（1） （2）
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？
18.在数学活动课上，老师带领学生测河宽.如图，在河岸边找到合适的观测地
AB（AB平行于河流方向），河对岸一观测点P，并测得AB=40米，∠PAB=135°，∠PBA=35°.求河宽（精确到0.1米）
（参考数据：0.5736，0.8192，0.7002）
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五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.如图，在△
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ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20.用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一），小丰同学沿矩形的对角线AC折出
∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二）.谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明.
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，、是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点，点的坐标为(2，0)，若△与△均为等边三角形.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标．
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22.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
（1）设每个定价增加元，此时的销售量是多少？（用含的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？
七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）
23.下面给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，剪拼线段用粗黑实线表示，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.）
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等.
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24.已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；
（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D
二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.， 8. 9.
10.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
11.20m 12.4 13. ， 14.2,1，
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.解：
………2分
………4分
或
∴， ………5分
（用换元法或公示法的参照给分）
16.小明应该往 前 （填前或后）走. ……1分 （下面画图各2分）
（不能）
（1） （2）
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四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17.(1)P(抽到奇数)= ………2分
（2）
……4分 P= = ……6分
能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.
18.∵∠PAB=135°，∴∠PAC=45°
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∵∠C=90° ∴可设PC=AC=m ……2分
在Rt△PBC中，CB=+40
解得≈93.4 ……5分
答：河宽约为93.4米. （93.3的也可以） ……6分
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.（1）∵E为AD中点 ∴AE=DE
∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE
又∵∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB ……2分
∴AF=DB ……3分
∵AD为BC边中点 ∴DB=DC
∴AF=DC ……4分
（2）四边形ADCF为菱形 ……5分
∵AF∥DC ∴四边形ADCF为平行四边形 ……6分
∵AC⊥AB ∴∠CAB=90°
在Rt△ABC中，AD为斜边BC边上的中线
∴AD=DC ∴平行四边形ADCF为菱形 ……8分
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20.方案一：
S菱形=
=×12×5
=30（） ……3分
方案二：设AE=EC= 则BE=12-
在Rt△ABE中，
解得= ……5分
S菱形==×5≈35.21（） ……7分
答：小丰折出的菱形面积更大. ……8分
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.（1）作P1B⊥OA1于点B
∵等边△P1OA1中，OA1=2
∴OB=1，P1B= ………2分
把P1点坐标（1，）代入
………3分
∴ ………4分
（2）作P2C⊥A1A2于点C
∵等边△P2A1A2，设A1C= 则P2C=，OC=2+ ………6分
把P2点坐标（2+，）代入
解得，（舍去）……8分
OA2=2+2= ∴A2（，0） ……9分
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22.（1） ……2分
（2） ……4分
解得，（舍去）……5分
∴每个定价70元 ……6分
（3）设最大利润为元，则 ……7分
当时，最大= ……8分
所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元. ……9分
七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）
23.
在正方形的四个角上剪下边长为 在正三角形的三个角上剪下3个
5cm的4个小正方形，拼成直四 如图所示的小四边形，拼成直三
棱柱的上底面. 棱柱的上底面.
24.(1)把A（3,4）代入
得m=1，∴ ……1分
∴B（0,1） ……2分
设二次函数解析式为
把A、B、C三点坐标代入得
解得 ∴ ……4分
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（2）∵P点在直线的图象上
∴P点坐标为（，） ………5分
∵E点在抛物线的图象上
∴E点坐标为（，） ………6分
∴ ……7分
（3）存在 ……8分
易求D点坐标为（1,2），则DC=2 ……9分
当PE=2时，PE∥DC，四边形DCEP为平行四边形
即 解得， ……10分
当时，PE与DC重合 ……11分
当时，代入，
∴ P点坐标为（2,3） ………12分
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