2013--2014年度第一学期期末调研测试试卷
初 三 数 学
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x2 D．x≥2
2． 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A．x2＋1＝0 B．x2－2x－2＝0 C．9x2－6x＋1＝0 D．x2－x＋2＝0
4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝
A． B． C．－1 D．－1
5. 如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是
A．(2，4) B．(4，2) C．(，3) D．(2＋2，2)
第5题
第6题
第4题
6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为
A． B． C．3 D．5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．
8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ．
9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d满足 ▲ ．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-3
-4
-3
0
5
…
则此二次函数的对称轴为 ▲ .
8
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ▲ °．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ▲ ．
13.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为 ▲ ．
14. 点A（x1 , y1）、B（x2 , y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,
（第15题）
（第12题）
（第11题）
（第16题）
则m的取值范围为 ▲ ．
15. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 = x2（x≥0）与y2 = （x≥0）于B、C两
点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则 = ▲ .
16. 如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到
BE的距离等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算（每小题4分，共8分）
⑴ ; ⑵（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）-1
18.解方程（每小题4分，共8分）
⑴; ⑵
19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.
⑴求a和乙的方差S乙；
⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，
8
∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．
⑴求证：DE＝CE;
⑵若,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
第20题
第21题
21.（本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º
时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼
顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的
高度.(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出
售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向
园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+nx-2的图象过A（-1，-2）、
B（1，0）两点．
⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；
第23题
第24题
⑵点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
8
23.（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．
⑴求证：点E是BC的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．
25.（本题12分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
⑴设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
⑵当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
第25题
26. （本题14分）如图，抛物线过x轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y轴交于点B(0,-12).
⑴求抛物线的解析式；
⑵若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
⑶若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
A
C
B
O
第26题
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
8
初三数学参考答案
一、选择题
DCBD AB
二、 填空题
7.(2,-1) 8.8 9.1
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