常州市2013～2014年八年级上期中教学质量调研试题及答案.doc

常州市2013～2014学年第一学期期中教学质量调研 ‎2013.11‎ 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国 四大银行的商标图案中轴对称图形的有 【 】‎ ‎　　      　　　 ①      　 　 　 ②      　　　　③ 　　  　　  ④‎ ‎　　A．①②③  B．②③④  C．③④①   D．④①②‎ ‎2．按下列各组数据能组成直角三角形的是 【 】‎ ‎ A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6‎ ‎3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 【 】‎ ‎ A．9 B．12 C．15或12 D．15‎ ‎4．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 【 】‎ ‎ A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm ‎5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝ 【 】‎ ‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎ ‎ ‎6．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD＝3，CF＝10，则AC 等于 【 】‎ A．5 B．6 C．6.5 D．7‎ ‎7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 【 】‎ ‎︰‎ ‎ A．21：10 B．10：21 ‎ ‎ C．10：51 D．12：01‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对 ‎ 称，则△P1OP2是 【 】‎ A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；‎ C．等边三角形 D．等腰直角三角形.‎ 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °．‎ ‎10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ， 可以判断△ABF ≌△DCE．‎ ‎11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个. ‎ ‎ ‎ ‎12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ .‎ ‎13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 　 .‎ ‎14．如图，市政府准备修建一座高AB为6米的过街天桥，已知地面BC为8米，则桥的坡面AC的长度是 　 米．‎ ‎15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点，处，若∠AFE＝65°，则∠EF＝ °6．‎ ‎16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 .‎ ‎ ‎ ‎17．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD＝ °.‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝6，则△DBE的周长 .‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎19．（8分）如图，点A在直线l上，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．‎ ‎ ‎ ‎20．（6分）如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， 且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．‎ ‎ ‎ ‎21．（6分）如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC＝AD，‎ ‎ 求证：BC＝BD.‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10， BC边上的中线AD＝12．‎ 求：⑴ AC的长度；⑵ △ABC的面积．‎ ‎23．（6分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.‎ ‎24．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．‎ ‎⑴ 求∠DAF的度数. ⑵ 如果BC＝10，求△DAF的周长.‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎25．（8分）如图，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，求证：CD＝AB＋BD．‎ ‎（提示：用轴对称知识）‎ ‎26. （8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作 ‎ AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，‎ ‎⑴ 当t为何值时，△EPC的面积为10？‎ ‎⑵ 将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎27．（8分）探索与研究：在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.‎ ‎⑴ 如图1，求证：AG＝BD. ⑵ 如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG.‎ ‎（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　‎ ‎ 　　　 　　　　　 　　　　　　　　　图1 ‎ ‎ ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2‎ 八年级数学　第10页　（共10页）‎ 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（共16分）‎ ‎1、B　　　2、C 3、D 4、A 5、B 6、C 7、B　　8、C 二、填空题（共20分）‎ ‎9、50°或80°　　10、答案不唯一 11、3 12、 13、1‎ ‎14、10　　　　15、65° 16、4 17、60° 18、6‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎19．如图，作线段AB的中垂线，交l于点；以点A为圆心，AB长为半径作圆，交直线l于点与点；以点B为圆心，AB长为半径，交直线l于点（另一交点为A）．‎ 每点2分，共8分．‎ ‎20．证明：∵C为线段AB的中点 ‎∴AC＝CB ‎∵CD平分∠ACE ‎∴∠ACD＝∠DCE ‎∵CE平分∠BCD ‎∴∠DCE＝∠ECB ‎∴∠ACD＝∠ECB 2分 在△ACD和△ECB中 AC＝CB ‎∠ACD＝∠ECB ‎ CD＝CE ‎∴△ACD≌△BCE（SAS） 6分 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎21．解：∵AC＝AD，E是线段CD的中点 ‎∴AE⊥CD 3分 ‎∴AB是线段CD的垂直平分线 ‎∴BC＝BD 6分 ‎22．解：⑴ AC＝13　　⑵△ABC的面积为60．‎ 说明直角2分，AC长2分，面积2分．‎ ‎23. 解：如图，作∠CAB平分线，交BC于点P． 过P作PD⊥AB，垂足为点D，则PD＝PC， 且.‎ ‎∴AC＝AD＝3，从而BD＝2 2分 设CP＝，则PD＝，BP＝.‎ 从而.‎ 解得：，∴BP＝‎ 即BP的长为 6分 ‎24．解：⑴ 40°．方法不唯一． 5分 ‎⑵ △DAF的周长为10． 8分 ‎25．证明：由于AD⊥BC，故可作出△ABD关于直线AD的对称图形，点B的对称点E必在BC边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD上取一点E，使DE＝BD），连结AE． 2分 说明AB＝AE＝EC，BD＝DR　 6分 结论CD＝AB＋BD　 8分 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎26．解：⑴ 当t＝1秒时，△EPC的面积为10．‎ ‎ ∵△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6‎ ‎ ∴∠A＝∠B＝45°‎ ‎ ∵EM⊥AC ‎ ∴∠AEM＝∠A＝45°‎ ‎ ∴AM＝EM＝4‎ ‎ ＝＝＝10‎ ‎ 解之得t＝1 ‎ ‎ 经检验，t＝1时，符合题意． 4分 ‎⑵ 当t＝2秒时，PF∥EC．‎ ‎ 由翻折可得PF＝PE，∠FPC＝∠EPC ‎ ∵PF∥EC ‎ ∴∠FPC＝∠PCE ‎ ∴∠EPC＝∠PCE ‎ ∴PE＝CE ‎ ∵EM⊥AC ‎ ∴CM＝PM＝2‎ ‎ ∴AP＝2‎ ‎ ∴t＝2 ‎ ‎ 经检验，t＝2时，符合题意． 8分 八年级数学　第10页　（共10页）‎ ‎27．解：⑴ ∵正方形ACDE和正方形BCGF中，‎ AC＝DC，BC＝GC，∠ACD＝∠BCG＝90°‎ ‎∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCG＋∠ACB 即∠ACG＝∠DCB 在△ACG和△DCB中，‎ AC＝DC ‎∠ACG＝∠DCB CG＝CB ‎∴△ACG≌△DCB（SAS）‎ ‎∴AG＝BD 4分 ‎⑵ 说理方法不唯一．‎ 如图，作BM⊥AC于M，作GN⊥CD，交DC延长线于N.‎ ‎∴ ∠BMC＝∠GNC＝90°‎ ‎∵∠MCN＝∠BCG＝90°‎ ‎∴∠MCN－∠BCN＝∠BCG－∠BCN 即∠BCM＝∠GCN ‎∵BC＝GC ‎∴△BMC≌△GNC（AAS）‎ ‎∴BM＝NG ‎∵AC＝CD ‎∴＝AC·BM＝CD·NG＝ -8分 八年级数学　第10页　（共10页）‎