期中检测题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列选项中，是反比例函数关系的是（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边长与斜边长之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线长与另一条对角线长之间的关系
2．若函数的图象经过点（3，-7），则它一定还经过点( )
A.(3，7) B.( -3，-7) C.( -3，7) D.(2，-7)
3. 二次函数的最小值是（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.已知二次函数 无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
5.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B. C.2 D.
7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如
图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）
A. ， B.，
C. ， D.，
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知抛物线的顶点为 则 , .
12.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
13.将二次函数化为的形式，则 ．
14.若点是双曲线上的点，则______（填“”“”或“”）.
15.把抛物线的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是则 .
16.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，化简代数式= .
17.已知在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞” “＝”或“＜”）.
18.已知二次函数，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）
①当时，随的增大而减小;②若图象与轴有交点，则;③当时，不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知：关于的方程
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；
(2)求证：取任意实数时，方程总有实数根.
20.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
21.（8分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
22.（8分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过A（m，1）点．求:
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
23.（8分）如图，抛物线经过点A（1，0），与
y轴交于点B.
（1）求n的值;
（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边
形ABCD 的面积.
24.（8分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，
每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.
（1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取值范围.
（2）在坐标系中画出此函数的大致图象.
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
25.（8分）已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
26.（10分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元时，日均销售量为瓶，与的关系如下：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（瓶）
270
240
210
180
150
120
90
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）每瓶饮料的单价定为多少时，日均毛利润最大？最大利润是多少？
（毛利润售价进价固定成本）
（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
期中检测题参考答案
1.D
2.C 解析：因为函数的图象经过点（3，－7），所以k=－21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.
3.A 解析：依据 当
因为所以二次函数有最小值.当时，
4.B 解析：顶点为当时，故图象的顶点在直线 上.
5.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.
6.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.
所以，
所以.
7.D 解析：由题意可知所以
所以当
8.B 解析：因为当x取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以
9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，
所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确;
因为图象开口向上，对称轴是直线，所以，所以，
所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.
10.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即；
A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；
B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确；
C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；
D.当时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意，错误．
故选B．
11.-1 解析： 故
12.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.
又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
13.（x-2）²+1 解析：
14.
15.11 解析：
把它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得
，，∴ .
由图象可知，抛物线的对称轴，且，∴，∴.
∴=.
17. ＞
18. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为，又图象开口向上，所以当时，
随 的增大而减小，故正确;
②若图象与轴有交点，则，解得，故正确；
③当时，不等式的解集是，故不正确;
④因为， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为， 若过点，则，解得，故正确.只有③不正确.
19.(1)解：∵ 二次函数的对称轴是，
∴,解得 经检验是分式方程的解.
故时，二次函数的对称轴是.
（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；
②当时，原方程为一元二次方程，
当方程总有实数根，∴
整理得，
当时,总成立,
∴ 取任意实数时，方程总有实数根.
20.解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得,解得,
∴ ，．
21.解:(1)当时,.
(2)当时,,
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当时,,
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22. 解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），
所以将A（m，1）代入中，得m=3.故A点坐标为（3，1）.
将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析
式为.
（2）联立方程，得解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.
23.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程，解即可求n；
（2）先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知，进而可求四边形ABCD的面积．
解：（1）∵ 抛物线经过点A（1，0），
∴ ，∴
（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵此函数图象的对称轴是，顶点的纵坐标，∴ D点的坐标是（2.5，）.
又知C点的坐标是（4，0），B点坐标为（），
.
24.分析：（1）根据“每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积”，可以得到
函数解析式；
（2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可；
（3）分别将和代入解析式求解即可.
解：（1）∵ 每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴ .
∵ 排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.
（2）作出函数图象如图所示.
（3）令，解得，
令，解得，
∴ 当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
25. 解：（1）因为图象过点A（－1，6），所以．所以.
（2）如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E，
由题意得，AD＝6，OD＝1， AD∥BE，
∴ △CBE∽△CAD，∴ ．
∵ AB＝2BC，∴ ，∴ ，
∴ BE＝2，即点B的纵坐标为2.
当y＝2时，，易知：直线AB的解析式为y＝2x＋8，∴ C（－4，0）.
26.分析：（1）设与的函数关系式为，把，；，代入求出的值；根据大于0求的取值范围.
（2）根据毛利润售价进价固定成本列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增减性求出范围．
解：（1）设与的函数关系式为，
把，；，分别代入，
得解得∴ .
由，解得，
∴ 自变量的取值范围是.
（2）根据题意得，毛利润
，
∴ 当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元.
（3）根据题意，，
整理得，即，
∴ 或，解得，，
∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵ ，∴ 销售单价：时，日均毛利润不低于430元．
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