2013—2014学年度第一学期期末考试
初三数学 2014年1月
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在答题纸上.)
1.的值等于( ▲ )
A.4 B.-4 C.±4 D.
2.函数y=2—中自变量的取值范围是( ▲ )
A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.
3.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
4.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误的是( ▲ )
A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是91
5.在平面几何中,下列命题为真命题的是( ▲ )
A.四边相等的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为( ▲ )
A.4π B.16π C.4π D.8π
7.已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么( ▲ )
A. 0<OP<5 B. OP=5 C. OP>5 D. OP≥5
8.如图,已知:在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则BE长为( ▲ )
A.1 B.2.5 C.2.25 D.1.5
第10题图
第8题图
第9题图
9.如图,已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.则S△AOE :S△BOE等于( ▲ )
A.1∶1 B.4∶3 C.3∶4 D.3∶2
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),
点B(4n,0)(n为正整数),记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.则m等于( ▲ )
A.3n B.3n-2 C.6n+2 D.6n-3
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二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题纸对应的位置上.)
11.分解因式:x2-2x= ▲ .
12.3月20日,无锡市中级人民法院依法裁定,对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组.据调查,截至2月底,包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元,则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ .
13.若双曲线与直线的一个交点的横坐标为,则的值为 ▲ .
14.六边形的内角和等于 ▲ .
F
E
D
C
B
A
15.已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E, OE=3cm,则AD的长为 ▲ .
第17题图
第16题图
16.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD=2EF=4,BC=4,
则∠C等于 ▲ .
17.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm2.(结果可保留根号)
18.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(2,0),(3,),(1,),点D、E的坐标分别为(m,m),(n,n)(m、n为非负数),则CE+DE+DB的最小值是 ▲ .
三、解答题:(本大题共10小题,共84分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.)
19.(本题满分8分)计算或化简:
(1)计算:. (2)先化简,再求值:,其中x=-2.
20.(本题满分8分)⑴ 解方程: . ⑵ 解不等式组:.
21.(本题满分8分)在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知
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∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题.小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论。你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗?如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例.
第21题图
22.(本题满分8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
23.(本题满分8分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
第23题图
人数
120
90
60
30
0
篮球
乒乓球
足球
其他球类
项目
120
60
30
乒乓球
20%
足球
其他球类
篮球
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 _______________度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.
24.(本题满分8分)如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点
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M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式.
第24题图
25.(本题满分8分)老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表:
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼
(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A种鱼
2
3
100
0.1
B种鱼
4
5
55
0.4
(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
(1)按目前市场行情, 老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元?
(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元。求a的值.
26.(本题满分8分)把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm.
(1)图1中线段AO的长= cm;DO= cm
(2)如图2,把△DCE绕着点C 逆时针旋转α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,
若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长.
第26题图
27.(本题满分10分)在直角梯形中, , 高
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(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时, 点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.
(图1) (图2)
(图3)
第27题图
(1)分别求出梯形中的长度;
(2)分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
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28.(本题满分10分)如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB.设EC=x(0<x≤2).
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);
(2)Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求平行四边形EFPQ的面积(用含的代数式表示);
(3)当(2)中 的平行四边形EFPQ面积最大值时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.
第28题图
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初三数学期末考试参考答案
一、选择题
A B D D B D D C A D
二、填空题
11、x(x-2) 12、7.1×109 13、2 14、720° 15、6cm 16、45°
17、75+360 18、4
三、解答题
19、计算和化简
(1)原式= -4 ………4分 (2)原式=-3x+9,当x=-2时原式=15 ………3分+1分
20、(1) 或 ………2分+2分 (2)1≤x<3 ………3分+1分
21、解: (1)是真命题………2分, 证明:∵AE∥DF, ∴∠A=∠D。
∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB。在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB, ∴△AEC≌△DFB(AAS)。
∴CE=BF③(全等三角形对应边相等)。………6分
22、解:(1)10,50。………2分
(2)画树状图: ………3分
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)=。………3分
23、解:(1)300,36。………4分
(2)喜欢足球的有300-120-60-30=90人,所以据此将条形图补充完整(如右图)。………2分
(3)在参加调查的学生中,喜欢篮球的有120人,占120300=40%,所以该校2000名学生中,估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800(人)。………2分
24、解:(1)过点D作DH⊥OA于H, △ADH∽△BAO, HD=2, 所以D(2,6) ………4分
(2)B(4,0),y=-1.5x2+6x………4分
25、解:(1)由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,……………2分
解得: 30≤x≤35………………………1分
设A、B两种鱼所获利润w=(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,……………2分
所以,当x=30时, 所获利润w最多是6.8万元………………………1分
(2)价格变动后,一箱A种鱼的利润=100×0.1×(1+a%)﹣(2+3)=5+0.1a(百元),
一箱B种鱼的利润=55×0.4×(1﹣20%)﹣(4+5)=8.6(百元).
设A、B两种鱼上市时所获利润w=(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,……………1分
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因为,30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36……………1分
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26、解:(1)AO= 4 cm;DO= 4 cm ………………4分
(2) AF= cm ………………8分
27、解:(1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,,
则(秒)则;………………2分
(2)当点在上时,;………………2分
当点在上时,………………1分
图象 ………………1分
(3)或6,………………4分
28、解:(1)BE、PE、BF三条线段中任选两条.………2分
(2)如图,在Rt△CEH中,∠C=60°,EC=x,所以.因为PQ=FE=BE=4-x,所以.………3分
(3)因为,所以当x=2时,平行四边形EFPQ的面积最大.此时E、F、P分别为△ABC的三边BC、AB、AC的中点,且C、Q重合,四边形EFPQ是边长为2的菱形(如图).
过点E点作ED⊥FP于D,则ED=EH=.
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是2个时,0<r<;
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是4个时,r=;
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是6个时,<r<2;
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是3个时,r=2时;
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是0个时,r>2时.………5分
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