2013—2014学年度第一学期期末考试
初三数学 2014年1月
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）
1．的值等于（ ▲ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．
2．函数y=2—中自变量的取值范围是（ ▲ ）
A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．
3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ▲ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
5．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）
A．4π B．16π C．4π D．8π
7．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（ ▲ ）
A. 0＜OP＜5 B. OP＝5 C. OP＞5 D. OP≥5
8．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3，则BE长为（ ▲ ）
A．1 B．2.5 C．2.25 D．1.5
第10题图
第8题图
第9题图
9．如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE ：S△BOE等于（ ▲ ）
A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶2
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），
点B（4n，0）（n为正整数），记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．则m等于（ ▲ ）
A．3n B．3n－2 C．6n+2 D．6n－3
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二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）
11．分解因式：x2－2x＝ ▲ ．
12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．
13．若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为 ▲ ．
14．六边形的内角和等于 ▲ ．
F
E
D
C
B
A
15．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， OE=3cm，则AD的长为 ▲ ．
第17题图
第16题图
16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝4，
则∠C等于 ▲ ．
17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm2．（结果可保留根号）
18．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（2，0），（3，），（1，），点D、E的坐标分别为（m，m），（n，n）(m、n为非负数)，则CE+DE+DB的最小值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）
19．（本题满分8分）计算或化简：
（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x＝－2．
20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：．
21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC和△DFB中，已知
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∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如果不是，请举出反例．
第21题图
22．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（本题满分8分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
第23题图
人数
120
90
60
30
0
篮球
乒乓球
足球
其他球类
项目
120
60
30
乒乓球
20%
足球
其他球类
篮球
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 _______________度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．
24．（本题满分8分）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点
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M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD:AB=1:2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
第24题图
25.（本题满分8分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼
(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A种鱼
2
3
100
0.1
B种鱼
4
5
55
0.4
(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
(1)按目前市场行情， 老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元。求a的值.
26．（本题满分8分）把两个直角三角形如图(1)放置，使∠ACB与∠DCE重合，AB与DE相交于点O，其中∠DCE=90°，∠BAC=45°，AB=6cm，CE=5cm， CD=10cm．
（1）图1中线段AO的长= cm；DO= cm
（2）如图2，把△DCE绕着点C 逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1，D1C与AB相交于点F,
若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形，求线段AF的长．
第26题图
27．（本题满分10分）在直角梯形中, , 高
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(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时, 点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.
(图1) (图2)
(图3)
第27题图
（1）分别求出梯形中的长度;
（2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
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28．（本题满分10分）如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含的代数式表示）；
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
第28题图
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初三数学期末考试参考答案
一、选择题
A B D D B D D C A D
二、填空题
11、x(x-2) 12、7.1×109 13、2 14、720° 15、6cm 16、45°
17、75＋360 18、4
三、解答题
19、计算和化简
（1）原式＝ －4 ………4分 （2）原式＝－3x+9,当x=-2时原式=15 ………3分＋1分
20、（1） 或 ………2分+2分 （2）1≤x＜3 ………3分＋1分
21、解： （1）是真命题………2分， 证明：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D。
∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS）。
∴CE=BF③（全等三角形对应边相等）。………6分
22、解：（1）10，50。………2分
（2）画树状图: ………3分
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)＝。………3分
23、解：(1)300，36。………4分
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。………2分
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。………2分
24、解：（1）过点D作DH⊥OA于H, △ADH∽△BAO, HD=2, 所以D(2,6) ………4分
（2）B(4,0),y=-1.5x2+6x………4分
25、解：（1）由题意，得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720，……………2分
解得: 30≤x≤35………………………1分
设A、B两种鱼所获利润w=(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920，……………2分
所以，当x=30时, 所获利润w最多是6.8万元………………………1分
（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），
一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
设A、B两种鱼上市时所获利润w=(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568，……………1分
所以，(0.1a-3.6)x+568=568，所以，(0.1a-3.6)x=0
因为，30≤x≤35，所以，0.1a-3.6=0，a=36……………1分
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26、解：（1）AO= 4 cm；DO= 4 cm ………………4分
(2) AF= cm ………………8分
27、解：（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，
则（秒）则；………………2分
（2）当点在上时，；………………2分
当点在上时，………………1分
图象 ………………1分
（3）或6，………………4分
28、解：（1）BE、PE、BF三条线段中任选两条．………2分
（2）如图，在Rt△CEH中，∠C＝60°，EC＝x，所以．因为PQ＝FE＝BE＝4－x，所以．………3分
（3）因为，所以当x＝2时，平行四边形EFPQ的面积最大．此时E、F、P分别为△ABC的三边BC、AB、AC的中点，且C、Q重合，四边形EFPQ是边长为2的菱形（如图）．
过点E点作ED⊥FP于D，则ED＝EH＝．
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是2个时，0＜r＜；
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是4个时，r＝；
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是6个时，＜r＜2；
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是3个时，r＝2时；
当⊙E与平行四边形EFPQ的四条边交点的总个数是0个时，r＞2时．………5分
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