门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学
考生
须知
1．本试卷共8页，共七道大题，29道小题。
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
3．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
4．在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．－3 C．3 D．81
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．9
3．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等 D．对顶角相等
8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm和3 cm，那么它的第三边的长是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．3 cm或7 cm
9．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件
后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠F
C．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．的相反数是 ．
12．8的立方根是 ．
13．如果分式的值为0，那么x= ．
14．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．
随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是 ．
15．如果实数a，b满足，那么a+b= ．
16．如果实数a在数轴上的位置如图所示，
那么 ．
17．已知：如图，正方形ABCD的边长是8，点M在DC上，
且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值
是 ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的
中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度
为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）
19．计算： 20．计算：
解： 解：
21．解方程：．
解：
22．先化简，再求值：，其中m=9．
解：
四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分）
23．已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AC=DF，BC=EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠B=∠E．
证明：
24．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接
BE和DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．
解：
25．已知：如图，E为AC上一点，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．
求证：（1）△BCE≌△DCE；（2）AB=AD．
证明：
26．已知：如图，△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．
五、解答题（本题6分）
27．列分式方程解应用题：
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，
第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次
多50人．求该校第二次捐款的人数．
解：
六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）
28．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都
可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于
分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称
之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就
是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
29．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为
一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= ▲ 度；
（2）设∠BAC=，∠DCE=．
① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量
关系，并证明你的结论；
② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，
并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
解：（1）∠DCE= 度；
（2）结论：与之间的数量关系是 ；
证明：
（3）结论：与之间的数量关系是 ．
门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
B
D
C
C
D
B
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
2
1
9
1
10
4或6
三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）
19．解：
…………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………5分
20．解：
………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………5分
21．解：去分母得 ．……………………………3分
解这个方程得 ……………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解.
∴原方程的解是. ……………………………………………………………5分
22．解：
……………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
当时，
原式…………………………………………………………6分
四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分）
第23题图
23．证明：（1）在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）. ……………………3分
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E．……………………………………………………………5分
24．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°. ……………………………2分
∵∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABC－∠ABE =60°－40°=20°.………3分
第24题图
∵BE=DE，
∴∠D=∠EBC=20°. ………………………………4分
∴∠CED=∠ACB－∠D=60°－20°=40°. ……………………………………… 5分
25．证明：（1）在△BCE和△DCE中
第25题图
∴△BCE≌△DCE（AAS）. ………………………………………3分
（2）∵△BCE≌△DCE，∴BC=DC. …………………………………4分
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
∴AB=AD．……………………………………………………… 5分
26．解：
∴点P就是所求的点．…………………………………… 2分
（角平分线正确给1分，垂直平分线正确给1分）
五、解答题（本题6分）
27．解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x－50）人捐款.…………………1分
根据题意，得. ………………………………………………3分
解这个方程，得x=200. ……………………………………………………4分
经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ………………5分
答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………… 6分
六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）
28．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分
（2）；……………………………………………………3分
（3）x的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分
29．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分
（2）① ．………………………………………………………2分
理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．………………………………………………………3分
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………4分
∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴．∵，
∴．…………………………………………………5分
（3）图形正确．………………………………………………………………6分
．……………………………………………………………………7分
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