青岛版八年级数学下第9章解直角三角形检测题含答案详解.doc

第9章 解直角三角形检测题 ‎ 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.计算：（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin 的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如果∠A是锐角，且，那么∠A＝（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一辆汽车沿倾斜角是的斜坡行驶‎500米，则它上升的高度是（ ）‎ A.米 B.米 C.米 D.米 ‎ ‎6.已知在中，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了‎10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）‎ 第7题图 ‎ A. B‎.2‎ m C‎.4‎ m D. m ‎8.下列说法中，正确的是（ ）‎ A. ‎ B.若为锐角，则 ‎ C.对于锐角，必有 第10题图 D. ‎ ‎9.在△中，，，，则等于（　　）‎ A. B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎10.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子 的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）‎ A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡 C.的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与 的三角函数值无关 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______.‎ ‎12.某飞机在离地面1 ‎200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机 与地面控制点之间的距离是_________米．‎ ‎13.小兰想测量南塔的高度，如图，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进‎50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， ）‎ ‎14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．‎ ‎15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．‎ ‎16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．‎ ‎17. 如图，在四边形中，，，，，则__________.‎ A ‎ C ‎ B ‎ 第18题图 ‎ ‎18. 如图，在△中，已知，，，则________．‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（8分）计算下列各题：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2）.‎ ‎20．（6分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用表示．已知，且，求证：. 第21题图 ‎21.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： ‎ ‎（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；‎ ‎（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；‎ ‎（3）量出、两点间的距离为4.5 . ‎ 请你根据以上数据求出大树的高度.（结果保留3个有效数字）‎ ‎22. （6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了‎500 m到达目的地C点． 第22题图 求: （1）A、C两地之间的距离；‎ ‎（2）确定目的地C在营地A的什么方向．‎ ‎23．（6分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进‎400米到D处（即∠，米），测得A的仰角为，求山的高度AB．‎ ‎24.（7分）如图，在梯形中，∥，，．‎ ‎（1）求sin∠的值；‎ ‎（2）若长度为，求梯形的面积．‎ A B C D 第23题图 第24题图 ‎25．（7分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？‎ ‎[来源:学科网]‎ 第25题图 第9章 解直角三角形检测题参考答案 ‎1.C 解析：.‎ ‎2.A 解析： ‎ ‎3.B 解析：因为sin A=cos A，所以tan A==1.又∠A是锐角，所以∠A=45°.‎ A ‎ B ‎ C ‎ 第6题答图 ‎4.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．‎ ‎5.A 解析：设上升的高度为h,则sin α=，所以h=500sin α.‎ ‎6.A 解析：如图，由已知sin A=可设则由勾股 定理知，所以=.‎ ‎7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得 ‎8.B 解析:因为，所以，A错;‎ 当时，，所以，C错;‎ ‎，所以，D错，故选B.‎ ‎9.B 解析：∵ 在△中，，，，‎ ‎∴ ，∴ ，故选B．‎ ‎10.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡，‎ 故选A．‎ ‎11.30°或150° 解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，∴ 面积是4，∴ 腰上的高为2.∴ ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为30°;②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为30°，则顶角为150°，故顶角的度数为30°或150°．‎ ‎12. 解析: 根据题意得飞机与地面控制点之间的距离是.‎ ‎13.43.3‎‎ 解析：因为，所以所以 所以.‎ ‎14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.‎ 第14题答图 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ① ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ②‎ A ‎ ‎15.75° 解析：设两个坡角分别为，，则tan，tan，得，和为75°．‎ ‎16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格，从点向所在直线作垂线，利用勾股定理得，所以.‎ ‎17. 解析：如图，延长AD、BC交于E点，∵ ∠，∴．‎ ‎∵，∴ ，则．‎ ‎∵ ，∴ ． ‎ A ‎ C ‎ B ‎ 第18题答图 ‎ D ‎ ‎18. 解析：如图，过作于点．‎ ‎∵ ，∠，∴ ．‎ 又∵ ∠, ∴ , ∴ .‎ ‎19.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）. ‎ ‎20.证明:∵ ，，∴ ．‎ 在Rt△ABC中，，，即，．‎ ‎∴ ，，∴ .‎ ‎21.解：∵ ∠90°， ∠45°， ∴ ‎ ‎ ∵ ，∴ ‎ ‎ 设树高CD为 m ,则，‎ ‎∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°=.‎ 整理，得≈10.5. ‎ 故大树的高约为10.5‎ ‎22.分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．‎ 第22题答图 ‎（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．‎ 解：（1）如图，过B点作BE∥AD，‎ ‎∴ ∠DAB=∠ABE=60°．‎ ‎∵ ，∴ ∠，‎ 即△ABC为直角三角形．‎ 由已知可得： m， m，‎ 由勾股定理可得：，‎ E F A B C D 第23题答图 ‎∴ （m）.‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∵ m， m，∴ ∠.‎ ‎∵ ∠，∴ ∠，‎ 即点C在点A的北偏东30°的方向．‎ ‎23．解:如图，作⊥于，⊥于，‎ 在Rt△中， ∠，米，‎ 所以（米）， ‎ ‎（米）.‎ 在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设米，‎ 则（米）. ‎ 在矩形DEBF中， 米，‎ 在Rt△ACB中， ∠，∴ ，‎ F 即，　　　‎ ‎∴ ， ∴ 米． ‎ ‎24.解：（1）∵，∴ ∠∠. ‎ ‎∵ ∥，∴ ∠∠∠. ‎ 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠ ‎ ‎∵，∴ 3∠ ，∴ ∠30°，∴ ‎ 第24题答图 ‎（2）如图，过作于点. ‎ 在Rt△中，• ∠，‎ ‎• ∠，∴‎ 在Rt△中，， ‎ ‎∴‎ ‎25．解：由题左图可知：BE⊥DC， m，.‎ 在Rt△BEC中，（m）.‎ 由勾股定理得， m. ‎ 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积＝梯形的面积．‎ ‎，‎ 解得＝80（m）. ‎ ‎∴ 改造后的坡度.‎