2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题21 圆锥曲线与方程（1）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆锥曲线与方程02‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．‎ (I） 当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；‎ ‎(Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．‎ 椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得 ‎，解得，代入直线的方程得 ，所以，‎ 故．‎ ‎(Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．‎ 设直线的方程为．代入椭圆方程得．‎ 解得，代入直线的方程得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以D点的坐标为．‎ 又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得 因此，又．‎ 所以．‎ 故为定值．‎ ‎18．已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）求出此双曲线C的方程；‎ ‎【答案】‎ ‎19．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。‎ ‎ (I）求椭圆的方程；‎ (I） 直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。‎ ‎【答案】（I）设椭圆方程为 ‎ 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 解得 又直线l与坐标轴不平行 ‎ 故直线l斜率的取值范围是{k∣}‎ ‎20．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.‎ ‎(1）求实数的取值范围；‎ ‎(2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎(2）设则 由方程①，知，②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，③‎ 由得.‎ ‎∴共线等价于将②③代入，解得 ‎ 由①知故不存在符合题意的常数．‎ ‎21．若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。‎ ‎(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；‎ ‎ (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 ‎ ‎(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。‎ ‎【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得 可知y1+y2=－‎2m y1y2=‎2c ∴x1+x2=‎2m2‎—‎2c x1x2= c2,‎ ‎(1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.‎ ‎(2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+‎2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).‎ ‎(3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。‎ 而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 ‎ ‎∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (1） 求抛物线的标准方程；‎ (2） 求证：轴；‎ (3） 若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．‎ ‎【答案】（1）设抛物线的标准方程为，‎ ‎ 由题意，得，即．‎ ‎ 所以抛物线的标准方程为．‎ ‎(2）设，，且，．‎ ‎ 由（），得，所以．‎ 所以切线的方程为，即．‎ 整理，得， ①‎ 且C点坐标为．‎ 同理得切线的方程为，②‎ 且D点坐标为．‎ 由①②消去，得．‎ ‎ 又直线的方程为，③‎ ‎ 直线的方程为． ④‎ ‎ 由③④消去，得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费