参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．D 2．A
3．D 4．B
5．A 6．D
7．D 8．D
9．D 10．D
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． ．
12． 4 ．
13． 270π
14． 2 ．
15． 2 ．
16． 2 ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．
解：（1）分解因式得：（2x+3）（2x﹣3）=0，
解得：x1=﹣，x2=；
（2）分解因式得：（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=﹣1，x2=2．
18．
解：（1）Rt△ABC的面积=AC•BC=×（2﹣2）×（2+2），
=×[（2）2﹣22]=×（12﹣4）=×8=4；
（2）AB=，
===4．
19．
解：（1）△A1OB1如图所示；
（2）点A1（﹣2，3）；
（3）由勾股定理得，OB==，
∴线段OB扫过的扇形面积==π．
故答案为：（﹣2，3）．
20．
解：游戏公平．理由如下：
画树状图为：共有9种等可能的结果数，
小明随机抽取一张的数值大于小红的占3种，小红抽取的数值大于小明的占3种，
所以小明去的概率==，小红去的概率==，
因为小明去的概率等于小红去的概率，
所以此游戏公平．
21．
解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∵∠ABC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．
22．
解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得；
（2）二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，
当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
23．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
而OC=OB，
∴△OBC为等边三角形，
∵CD⊥OB，
∴CD平分OB；
（2）证明：∵点E为的中点，
∴OE⊥AB，
而CD⊥AB，
∴OE∥CD
∴∠OEC=∠ECD，
∵OC=OE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠OCE=∠ECD，
即CE平分∠OCD；
（3）解：圆周上到直线AC距离为3的点有2个．利用如下：
作OF⊥AC于F，交⊙O于G，如图，
∵OA=4，∠BAC=30°，
∴OF=OA=2，
∴GF=OG﹣OF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm，
∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，
而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm，
∴在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm．
24．
解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，
得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3．
（2）∵m=﹣1，n=3，
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣．
∴C点坐标为（0，﹣）．
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x），
（i）当OC=OP时，x2+（﹣x）2=．
解得x1=，x2=﹣（舍去）．
∴P1（ ，﹣）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（，﹣）．
（iii）当OC=PC时，由x2+（﹣x+）2=，
解得x1=，x2=0（舍去）．
∴P3（，﹣）．
∴P点坐标为P1（ ，﹣），P2（，﹣），P3（，﹣）．
25．
解：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（50﹣2x）m，
根据题意得出：x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，则50﹣20=30＞26，故不合题意舍去，
∴能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；
（2）∵当r=13时，∴l半圆=πr=3.14×13=40.82＜50，
∴半圆的直径应大于26m，设新增加am，则半圆弧长为：π×，
∴a+π×=50，
解得：a≈3.57，
∴半圆直径为：26+3.57=29.57（m），
∴半圆的半径为：14.79m；
（3）S1=x（50﹣2x）=﹣2x2+50x，
当x=12.5时，S最大==312.5（m2），
S半圆=π×14.792≈343.43（m2），
∴围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为343.43m2．
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