初二寒假复习——综合（2）
一．选择：
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．下列运算正确的是（ ）
A.=±5 B.4-=1 C.÷=9 D.·=6
4．已知，则的值是
A. B.－ C.2 D.－2
5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不是
A
C
D
B
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的点，则AP长不可能是
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为
A． 7 B．－7 C． 2a－15 D．无法确定
8．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？
A． 100 B． 180 C． 220 D． 260
9．已知，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
12
10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空：
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是
12．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为
13．已知、为两个连续的整数，且，则 ．
14．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
15．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
（第16题图） （第17题图）
17．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2
12
是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
（第18题图） （第19题图）
19．如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位．
三、解答：
20．计算：
（1）＋ （2）
21．解方程：
（1） （2）
22．分解因式：
（1）2a2﹣8 （2）ax2–2ax + a =
（3） （4）
23．化简，求值：），其中m=．
24．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
12
F
E
A
B
C
D
26．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等
三角形（不再添加辅助线）．
27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
（第28题图2）
（第28题图3）
（第28题图1）
12
29．已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1
图10-2
备用图
12
初二寒假复习——综合（2）答卷
1．（ ）2．（ ）3．（ ）4．（ ）5．（ ）6．（ ）7．（ ）8．（ ）9．（ ）
10．（ ）
11.______________
12.______________
13.______________
14.__________________________
15._______________
16._______________
17._______________
18._______________
19._______________
20.(1) (2)
21.(1) (2)
22.(1) (2)
(3) (4)
23.
12
24.
25.
26.
27.
12
28.
29.
12
初二寒假复习——综合（2）答案
一、 选择：
1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C
二、 填空：
11、 12、2 13、11 14、略 15、① 16、6
17、28 18、2 19、5或9
三、 解答：
20．（1） （2）
21．（1）无解 （2）
22．（1） （2）
（3） （4）
23．【答案】原式=
=
= =
= =．
∴当m=时，原式=．
24：【答案】∵四边形ABCD为菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵AE=AF，AC=AC
∴△ACE≌△ACF（SAS）
25：【答案】（1）证明：连接AC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB2＋BC2＝AC2.
12
∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，
∴AB＝BC.
（2）证明：过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.
∴CD＝EF.
∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.
∴AE＝BF.
∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD.
26【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF （AAS）
（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF
27：【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形 ．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形
28：【答案】（1）四边形EFGH是正方形．
(2) ①∠HAE=90°＋a．
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋
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a．
②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．
③四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，
∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，
又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
29：【答案】(1)证明:①∵四边形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足为
∴
∴≌
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长,则
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒
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∴,
∴,解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.
②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得
ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得
iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得
综上所述,与满足的数量关系式是
图1
图2
图3
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