第10章 数据离散程度的度量检测题
【本试卷满分100分,测试时间90分钟】
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为:0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,
则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A.平均数为0.12 B.众数为0.1
C.极差为0.3 D.方差为0.02
2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;,=0.025, =0.026,下列说法正确的是( )
A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
3.(2011湖南益阳中考)“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30 kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“+”, 不足标准重量的记作“-”,他记录的结果是那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )
A.0,1.5 B.29.5,1 C.30,1.5 D.30.5,0
4.数据70、71、72、73的标准差是( )
A. B.2 C. D.
5.样本方差的计算公式中,数字20和30分别表示样本的( )
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数
6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
7.一组数据的方差为,将该组数据的每一个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差
是( )
A. B. C.2 D.4
8.体育课上,八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远,要判断哪一组成绩比较整齐,通常需要知道两个组立定跳远成绩的( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
9.(2011山东德州中考)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:
第9题图
对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
10.已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是( )
A. B.2 C.4 D.10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量,其中最高的是169 ㎝,最矮的是146 ㎝,对这组数据进行整理时,可得极差为 .
12.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________(填序号).
13.一组数据1,3,2,5,的平均数为3,那么这组数据的标准差是______________.
14.已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_____________ ,标准差为__________.
15.数据,,,的平均数为,标准差为5,那么各个数据与之差的平方和为__________.
16.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是:=3, =1.2,则两人成绩较稳定的是 __________(填“甲”或
“乙”).
17.已知一组数据,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,的平均数是_____________,方差是_____________.
18.一组数据中若最小数与平均数相等,那么这组数据的方差为_______________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2011山东济宁中考)上海世博会自2011年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7 000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
第19题图
(1)请根据统计图完成下表:
众数
中位数
极差
入园人数/万
(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?
20. (6分)从A、B两种品牌的火柴中各随机抽取10盒,检查每盒的根数,数据如下:(单位:根)
A:99,98,96,95,101,102,103,100,100,96;
B:104,103,102,104,100,99,95,97,97,99.
分别计算两组数据的极差、平均数及方差.
21.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.
从标准分看,标准分高的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
22.(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6.
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差;
(2)根据计算结果比较两人的射击水平.
23.(9分)甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练习5次,他们每个同学合格的次数分别如下:
甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1;
乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.
(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高?
(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定?
24.(9分)(2011浙江丽水中考)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已结果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
第24题图
第10章 数据离散程度的度量检测题参考答案
1.D 解析:
,故D不正确.
2.C 解析:由于,所以甲比乙短跑成绩稳定.
3.C 解析:平均数为(+0.5-0.5+0-0.5-0.5+1)6+30=0+30=30,极差为1-(-0.5)=1.5.
4.C 解析:(70+71+72+73)4=71.5,
所以s2=[(70-71.5)2+(71-71.5)2+(72-71.5)2+(73-71.5)2]=,故s=.
5.C 解析:由方差的计算公式可知数据的个数为20,平均数为30.
6.D 解析:设其他29个数据的和为,则实际的平均数为,所求的平均数为,故.
7.D 解析:由于方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,当各数据都乘2时,它们的差的平方就都乘4,所以最后的方差应是原来方差的4倍.
8.B 解析:方差反映一组数据的稳定情况.
9.D 解析:从图中可以看出甲得分的变化范围比乙得分的变化范围大,故乙比甲的成绩稳定.
10.B 解析:因为这组数据的平均数是0,则-1+x+0+1+(-2)=0,所以x=2.故可求这组数据的方差为2,故选B.
11.23 解析:(cm).
12. ①②③ 解析:由于乙班学生的中位数为151,说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上,而甲班学生的中位数为149,说明不到一半的学生达到150个以上,说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多,故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.
13. 解析:由这组数据的平均数为3,得x=4,从而可求得这组数据的标准差是.
14.2 解析:根据方差的定义进行求解.
15.100 解析:由于数据的标准差为5,故方差为25,由,得
.
16.乙 解析:由于>,故成绩较稳定的是乙.
17.4 ,3 解析:由题意得
,
则
,
方差为
.
18.0 解析: 一组数据中若最小数与平均数相等,则每个数据都相等.从而方差为0.
19.解:(1)24,24,16.
(2)7 000-184(218+22+924+26+29+30+34)=7 000-18.4249=7 000-4 581.6= 2 418.4(万).
答:世博会期间参观总人数与预测人数相差约2 418.4万.
20.解: A组数据的极差为103-95=8,
平均数为,
方差为
.
B组数据的极差为104-95=9,
平均数为,
方差为
.
21.解: (1)数学成绩的平均分为70,英语成绩的标准差为6.
(2)A同学数学成绩的标准分是;
英语成绩的标准分是.
可以看出数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分,所以A同学的数学成绩要比英语成绩考得好.
22.解: (1)甲的平均数为,
方差为
.
乙的平均数为,
方差为
.
(2)由(1)可得,所以甲、乙两人的平均水平相同,但乙的方差比甲小,说明乙的稳定性比甲好.
23.解: (1)由数据可以看出甲组10名同学中有3名同学合格3次以上(含3次),乙组10名同学中有5名同学合格3次以上(含3次),故乙组的及格率高.
(2)甲组数据的平均数为,
方差为
.
乙组数据的平均数为,
方差为
.
可知甲组的口语会话的合格次数比较稳定.
24.解:(1)甲山上4棵树的产量分别为:50千克、36千克、40千克、34千克,
所以甲山产量的样本平均数为:(千克);
乙山上4棵树的产量分别为:36千克、40千克、48千克、36千克,
所以乙山产量的样本平均数为:(千克).
甲、乙两山杨梅的产量总和为:2×100×98%×40=7 840(千克).
(2);
.
所以.
答:乙山上的杨梅产量较稳定.
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