2013年秋季宜昌市期末调研考试试题
九年级数学
一、选择题
1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（ ）.
2．方程的根是（ ）.
A. =2 B. =-2 C. D. =4
3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，AC=AD，BC=BD，则下列结论正确的有（ ）
A. AD垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
5.如图所示，若点A 在平行四边形区域上作随机运动，则点A落在阴影区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，E为BC的中点，则下列式子中，不成立的是（ ）
A.OE=BE=CE B.BC=2OE C. AC=2OE D. AB=2OE
7.一元二次方程的两个根分别为（ ）
A. -7 B. 7 C. 3 D. -3
8.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（ ）
A.减小盲区 B. 增大盲区 C. 盲区不变 D. 为了美观
9.反比例函数的图像，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3
10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC,垂足为F，若AD=3，BC=9，AB=5，则DF的长为（ ）
A. 5 B. C. 3 D. 4
11.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，A,B,C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则，P的位置应在（ ）.
A. AB的中点 B. BC的中点 C. AC的中点 D. ∠C的平分线与AB的交点
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
A. k＜1 B. k ＜-1 C. k＞1 D. k＞-1
14.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（ ）.
A. B. C. D.
15.关于x的函数y=k(x+1)和在同一坐标系中的图像大致是（ ）
二、解答题
16．解方程： ．
17.如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD.
（1）求证：BC=AD
（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上.
18.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m.
（1）请你再图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
（2）测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长.
A
E
D
C
B
第18题图
19.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球.请通过计算估计n的值.
20.某物质在质量不变的情况下，她的密度(kg/m3)与体积V(m3)成反比例函数关系，根据以下条件，解答下列问题：
（1）已知V=3(m3)，=2(kg/m3)，求与V之间的函数关系式；
（2）若该物质的体积由(m3)增加到+2(m3)，而密度却由6(kg/m3)减少到(kg/m3)，求和的值.
21.如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB,CD于E,F点.
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积.
22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%.
（1）求2012年学生人数比2011年多多少人？
（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了，达到了.求该校2013年的教室总面积.
23.如图①，A（4，0），C（0，n）分别是x和y轴上的点，n＞0,以OA,OC为边在第一象限内作矩形OABC，对角线OB，AC，交于点D双曲线（x＞0,k＞0）交边BC于G，交边AB于H；
（1）设直线AC的函数关系式为，请用含n的代数式表示和.
（2）求证：;
（3）如图②，若上述双曲线经过点D，判断点D是否是双曲线与直线AC唯一的交点，请说明理由.
第23题图②
x
y
第23题图①
x
y
24.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
（1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG.
（3）在（2）的条件下，如果，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明理由.
第24题图①
第24题图②
2013年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准
九年级数学
命题人：许倜（十四中） 是海松（十一中） 审题人：陈作民
一．选择题（3分×15=45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
D
A
C
C
C
A
A
D
A
A
D
B
D
二．解答题（计75分）
16．解： …………………………………… 3分
∴ …………………………………… 6分
17．解：(1) 在和中，AB=BA，AC=BD，
则≌,∴AD=BC ……3分
(2) ∠CAB=∠DBA…………………………4分,
∴OA=OB, …………………………5分
∴点O在线段AB的垂直平分线上．…………………………6分
18. 解：（1）图略 …………………………3分
（注：不写画图结论扣1分，不标字母扣1分，不要求很精确，可以用尺规作图；）
（2）AC∥DF, ∠ACB=∠DFE …………………………4分
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF…………………………5分
∴…………………………6分
∴
∴（m） …………………………7分
答：的长为10米. (注： 不答不扣分)
19．解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率=； ………………2分
（2）…………………5分
∴ …………………7分
20. 解：（1）设，…………………1分
当时，…………………2分
；…………………3分
∴ρ=…………………4分
（2）当时，；∴，…………………5分
∴…………………6分
当时，；∴，………………7分
∴.…………………8分
21.（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD…………………1分
∴∠ADB=∠CBD即∠EDB=∠FBD…………………2分
∴DE∥BF，…………………3分
∴四边形DEBF是平行四边形；…………………4分
（注：还有其它证法）
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC =90°,
∴∠ADE =30°…………………5分
又∠A =90° AD=6,
∴BE=2，…………………6分
∴DE=4=BE…………………7分
∴S菱形DEBF=BE×AD=24 …………………8分
22.解：（1）设2011年学生人数为人， 则2012年学生数为， 则2013年学生数为，
-=100，即=100…………………2分
∴-==100
答：2012年学生数比2011年多100人. …………………3分（注：本题算术解法也可.）
(2)设2011年教室总面积为平方米，则2013年的教室总面积为平方米∴=，…………………5分
=…………………6分
（注后两个方程联写得=，也得3分 ）
解得；，…………………7分
∴,…………………8分
∴…………………9分
∴=1500…………………10分
答：略
（注：本题可简“设”，对格式可降低要求，每解出一个“值”得1分）
23.解：（1）设y = qx+p
由A（4，0）得0= 4 q + p，……………1分
由C（0，n）得n= p……………2分
∴q =, p =n; ………3分
(2)H(4,)， G(,n)
BG= BH=…………………5分
∴即=…………………6分
（注：若此问，学生误用第三问的条件“双曲线过D点”，得，
而其它过程都正确，则扣1分，得2分）
（3）D（）…………………7分
当，时，，，∴…………………8分
由得 …………………9分
∴即，
，或用说明…………10分
∴点D是双曲线与直线AC唯一的交点.…………………11分（注：此结论写在前面也得1分）
24. 解：（1）正方形ABCD中，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF=90°,
∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF …………………1分
∴≌, …………………2分
∴AE=AF…………………3分
（2）连接AG，
∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠FAG=45°…………………4分
AG=AG,则≌,…………………5分
∴EG=GF
∴EG=DG+DF
∵BE=DF
∴EG=BE+DG…………………7分
第24题图①
第24题图②
（3）设，，
设，则，,
∴中，…………………9分（注：此方程2分）
∴ 即
解得…………………10分
∴或…………………11分
两种情况都成立，
∴点G不一定是边CD的中点. …………………12分
（注：此结论在前面写也得1分）
微信/支付宝扫码支付