2013年秋季宜昌市期末调研考试试题
八年级数学试题
一、选择题：
1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1B2C.3D.4
2.与3-2相等的是（ ）
A.B.C.9D.-9
3.当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≥2
4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，6
5.下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106 B.2.5×105 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
8.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
9.把多项式分解因式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.多项式中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1 B.x（x+1）2 C.x（x2-2x） D.x（x-1）
11.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A.20° B.40° C.50° D.60°
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（ ）
A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.2
13.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30
°，则DE的长是（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
14. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm2.
A． B.3a+15 C．（6a+9） D．（6a+15）
15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为（ ）。
A. B. C. D.
二．解答题：
16.计算：
17.如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A’B’C’,其中ABC的对称点分别为A’B’C’)
(2)直接写出A’B’C’的坐标：A’B’C’
18.先化简再求值，其中m=。
19.解分式方程：
20.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;
(1)求证：△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°，求∠B的度数。
21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若，且熬吧，求图2中的空白正方形的面积。
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系。
22.如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.
(1)求证：FB=FD;
(2)如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
(3)如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。
23.如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
（2）HE=AF
24.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨。
（1）求2013年这种特产的总产量；
（2）该农场2012年有职工a人。2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩。求2012年的职工人数a与种植面积y。
2013年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准
八年级数学
命题人：史艳华（宜昌市八中） 李焕（宜昌英杰学校） 审题人：陈作民
一．选择题（3分×15=45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
A
C
B
C
B
D
C
A
A
B
A
C
D
A
二．解答题（计75分）
16．（6分）
解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分
=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分
=8x＋29；………………6分
17. （6分）
解：（1）如图………………3分
（2）A′（1，3 ），
B′（ 2，1），
C′（ －2 ，－2 ）；………………6分
18. （7分）
解：原式=[＋]×………………3分
= ×………………5分
= .………………6分
当m= 时，原式=（－3）÷（＋3）=－×= － .………………7分
19．（7分）
解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分
x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分
x=1. ………………5分
检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. ………………6分
所以，原分式方程无解. ………………7分
20．（8分）
（1）证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，……………1分
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，……………2分
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，……………3分
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，
∠ACD＝∠BCE，
DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），……………5分
（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，
∴∠BCE=60°，……………6分
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，……………7分
∠E=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分
21．（8分）
（1）2a－b；………………2分
（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）2=49，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=（2a－b）2==49－24=25；………………5分
（3）（2a＋b）2－（2a－b）2=8ab . ………………8分
22．（10分）
（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）
【方法I】
证明（1）如图∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE， ∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分
在△ABF和△DEF中，
∠BAD＝∠BED=90°
∠AFB＝∠EFD，
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分
∴BF=DF. ……………3分
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE， ……………4分
∴∠FAE=∠FEA， ……………5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD， ……………6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD， ……………8分
在△AFG和△EFG中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分
∴∠AGF=∠EGF，
∴GH垂直平分BD. ……………10分
【方法II】
证明（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD……………1分
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC， ……………2分
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD. ……………3分
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，……………4分
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA， ……………5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，……………6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，……………8分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD， ……………9分
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD. ……………10分
23．（11分）
证明（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，……………1分
∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC= （180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°.……………2分
第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：
模块1（6分）: 通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF ，得到BC=AF，可评 6分；
模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB，得到HE=BC，可评 3分.
（2）连结HB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∴∠CAE＋∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
∴∠CAE=∠CBD，……………4分
∵BD⊥AC，D为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB ，
∴DA=DB，……………6分
在Rt△BDC和Rt△ADF中，
∵∠ADF=∠BDC=90°，
DA=DB，
∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°，
∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，
∴BC=AF，……………8分
∵DA=DB，点G为AB的中点，
∴DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，……………9分
∴∠HAB=∠HBA= ∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE= BC，……………10分
∵AF=BC，
∴HE= AF. ……………11分
24.（12分）
解：（1）依题意得，（1＋20%）= .……………3分
解得， m=250.
∴m＋20=270……………4分
答：2013年的总产量270吨.
（2）依题意得，=（1＋14%）；① ……………7分
= －. ② ……………10分
解①得 a=570.
检验：当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.
答：该农场2012年有职工570人； ……………11分
将a=570代入②式得，= －.
解得，y =5700.
答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分
2012
2013
总产（吨）
m
m＋20
种植面积（亩）
y
（1－10%）y
平均亩产
（吨/亩）
（1＋20%）=
解得m=250
人口数（人）
a
a－30
人均产量
（吨/人）
=（1＋14%）
解得a=570
人均种植面积
（亩/人）
= －
解得y= 5700
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