重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试
初2014级（三上）数学试题卷
命题人：王 川 审题人：钟绍敏
注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在这四个数中，是正整数的是（ ）
A、 B、 C、0 D、2
2、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
4、如图，已知，若，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6、下列说法正确的是（ ）
A、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件
B、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查
C、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃
D、如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定
7、如图，为的直径，、为上两点，，
则的度数为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、某人驾车从地沿高速公路前往地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。出发时油箱中剩油40升，到达地后发现油箱中剩油4升，则从地出发后到达地的过程中，油箱所剩油量（升）与时间（小时）之间的函数图像大致是（ ）
9、如图，在菱形中，，则的值（ ）
A、 B、2
C、 D、
10、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A、15 B、16 C、17 D、18
11、如图，点是反比例函数在第二象限图象上一点，点是反比例函数在第一象限图象上一点，直线轴交于点，且，连接、，则的面积是（ ）
A、3 B、3.5
C、7 D、7.5
12、二次函数的图象如图所示，
且经过点，则下列结论中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13、函数的自变量的取值范围是 。
14、把因式分解的结果是 。
15、如图，在中，，则 。
16、如图，是某公园的一角，，弧所在圆的半径长是6米，是的中点，点在弧上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 （保留根号）。
17、小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图所示，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是 。
18、如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴，轴上，连接，将矩形纸片沿折叠，使点落在位的位置，与轴交于点，若点坐标为，则过点的反比例函数的解析式为 。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19、计算：
20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上，点的坐标为
（1）在方格纸中作出与关于原点对称的
，并写出点的坐标；
（2）求出的周长。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
21、化简求值：，其中是方程的解。
22、2013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）本次衩问卷调查的人数共有 人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是 。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器的舞蹈各一个的概率是多少？
23、商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元。
（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；
（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？
24、如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，交于点是的中点，再连接、，且。
（1）求证；
（2）若，求的度数。
25、如图，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点为线段上一点，过作轴的垂线交抛物线于，交过点的直线于点。
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）位于线段的什么位置时，最长，并求出此时点的坐标；
（3）若在（2）的条件下，在轴上方的抛物线上是否存在点，使，求
点的坐标。
26、直角梯形中，，在中，，将与直角梯形如图（1）摆放，使与重合，重合，与梯形在直线的同侧，现将沿射线向右以每秒1个单位的速度平移，当点落在线段上时停止运动，在平移过程中，设与梯形的重叠部分面积为，运动时间为秒。
（1）求出边经过点时的时间；
（2）若在运动过程中，设与梯形的重叠部分面积为，请写出与的函数关系式；
（3）当点在线段上时，将此时的沿翻折，得到，将绕点旋转，在旋转过程中，设直线与射线交于点，与射线交于点，是否存在钝角为等腰三角形，若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由。
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