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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）‎ 数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．‎ ‎　　2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．‎ ‎　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的实部为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，，‎ 则图1中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A． B． 图1‎ C． D．‎ ‎3．若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的，得到曲线，则（ ）‎ ‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎6．已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎7．当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知为奇函数，为偶函数，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．内角的对边分别为，若，则的面积（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥中，侧面底面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ 期中正确的结论的个数为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎13．设，若，则实数的值等于 ．‎ ‎14．已知，的展开式中的系数为1，则的值为 ．‎ ‎15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．‎ ‎16．双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点．设与的交点为，若，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知各项均不为零的等差数列的前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和为．‎ 18． ‎(本题满分12分)‎ 有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：‎ ‎（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；‎ ‎（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：‎ 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 如图4，已知四棱锥中，，，,,,‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在的平分线上；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求面积的最大值.‎ 21． ‎(本题满分12分)‎ 已知函数（其中）.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若（是自然对数的底数），求证：.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求，求的取值范围；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: BAABD 6-10:CCCDC 11、D 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的通项为，则，‎ 由可得 ‎ 即，则，解得 所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得知，当时，，得 所以，‎ 所以 所以.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，‎ 则,‎ ‎，‎ ‎,‎ 则,‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；‎ ‎（Ⅱ）因为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，‎ 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表：‎ 计算 ‎ ‎，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，‎ 由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.‎ ‎19.解：（Ⅰ）设点为点在底面的射影，连接，则底面，‎ 分别作，垂足分别为，连接，‎ 因为底面,底面，所以，‎ 又 ，所以平面平面，‎ 所以，‎ 同理，即，‎ 又，所以，‎ 所以，又，所以，‎ 所以，所以为的平分线.‎ ‎（Ⅱ）以为原点，分别以所在直线为轴，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 因为，所以，因为为的平分线，‎ 所以，所以，‎ 则，‎ 所以 ‎ 设平面的一个法向量为，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 则 ，可取，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则由，可取，‎ 所以 ，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，‎ 且 ，‎ 所以椭圆的方程为 .‎ ‎（Ⅱ）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，‎ 不妨设直线，则直线，‎ 联立： 得，‎ 则 ‎ 同理可得：，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 所以的面积为：‎ ‎，‎ 当且仅当，即是面积取得最大值.‎ ‎21. （Ⅰ）的定义域为， ，‎ 由题意知 ，则，‎ 解得或，所以.‎ ‎（Ⅱ）令，则，‎ 因为，所以，即在上递增，‎ 以下证明在区间上有唯一的零点，‎ 事实上，‎ 因为，所以，，‎ 由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点，‎ 所以在区间上，单调递减；‎ 在区间上，单调递增，‎ 故当时，取得最小值，‎ 因为，即，‎ 所以，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 即.‎ ‎,故当时，‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 化简得，则，所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由直线的参数方程可知，直线必过点，也就是圆的圆心，则，‎ 不妨设，其中，‎ 则 ，‎ 所以当 ，取得最大值为.‎ ‎23.解：（Ⅰ），‎ 若，则，得，即时恒成立，‎ 若 ，则，得，即，‎ 若，则，得，即不等式无解，‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，‎ 当时，，‎ 因为，所以当时，，‎ 即，解得，结合，所以的取值范围是.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎