2013年北京市中考一、二模拟题分类汇编：选择、填空压轴题.doc

第二章 选择、填空压轴题 ‎ ‎ 选择压轴题 ‎（一）几何图形与函数图象 ‎1.（2013东城一模8）8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是 ‎ ‎2.（2013大兴一模8）如图，已知A、B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为 ‎ P y x O y x O y x O y x O A B C D ‎3.（2013丰台一模8）如图，在中，，．动点P、Q分别在直线 上运动，且始终保持．设，，则与的函数关系的图象大致可以表示为 ‎ A B C Q ‎4.（2013平谷一模8）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 y ‎1‎ x O A B C 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直 角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)‎ 与有交点，则k的取值范围是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.（2013石景山一模8）已知：如图，正方形的边长为2，、分别为、的中点， 为线段上的一个动点，设，，则与的函数关系图象大致是 ‎ A B C D ‎ ‎ y x O ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎17‎ 图2‎ ‎6.（2013怀柔一模8）如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是 ‎ A．28 B．‎32 C．36 D．48‎ E D M B A F C 图1‎ ‎7.（2013怀柔一模8）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）‎ ‎8.（2013海淀一模8）如图，△是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒 厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.（2013海淀一模8）如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和 PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.（2013通州一模8）如图，在直角坐标系xoy中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为 ‎ ‎ 第8题图（1）　　　　　　　　　第8题图（2）‎ ‎11.（2013西城一模8）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ A B C D ‎12.（2013延庆一模8）在如图所示的棱长为1的正方体中， A、B、C、D、E是正 方体的顶点，M是棱CD的中点.　动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动. 设点P运动的路程是x， y=PM＋PE，则y关于x的函数图象大致为（　）‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎　　‎ ‎　‎ ‎ ‎ A B　　　　　　　　C D ‎13.（2013燕山一模8）如图，点P是⊙O的弦AB上任一点(与A，B均不重合)，点C在⊙O 上，PC⊥OP，已知AB=8，设BP＝x，PC2＝y， y与x之间的函数图象大致是 ‎ A． 　 B． C． D． ‎ ‎14.（2013海淀二模8）如图1，在矩形中，.将射线绕着点顺时针旋转≤得到射线,点与点关于直线对称.若，图中某点到点的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的 ‎ A.点 B. 点 C. 点 D. 点 ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（二）展开图问题 ‎15.（2013朝阳二模8）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ‎ A．我 B．的 C．梦 D．中 ‎16.（2013密云二模8）8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）‎ ‎17.（2013顺义二模8）右图中是左面正方体的展开图的是 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎18.（2013石景山二模8）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( ) ‎ 主视图方向 第 8题图 ‎ A．左视图面积最大 ‎ B．俯视图面积最小 C．左视图面积和主视图面积相等 ‎ D．俯视图面积和主视图面积相等 ‎19.（2013西城二模8）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 ‎ ‎ A B C D 第8题图 ‎20.（2013房山二模8）在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后 正确的是 ‎ ‎（三）其他问题 ‎21.（2013大兴二模8）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝2，‎ 点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎22.（2013昌平一模8）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=‎6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒‎1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒，若四边形为菱形，则t的值为 A. B. ‎2 C. D. 3‎ 填空压轴题 ‎（一）猜想、归纳 ‎23.（2013东城一模12）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，‎ 点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B‎1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B‎2C2C1，…按这样的规律进行下去，‎ 第2013个正方形的面积为 ． ‎ ‎24.（2013石景山一模12）将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎1 ‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎． ． ． ． ． ． ． ‎ 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第行（≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含的代数式表示）‎ ‎25.（2013西城一模12）在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．‎ 第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；‎ 第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；‎ 第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；‎ 第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；‎ ‎……‎ 依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），‎ 则n= ．‎ ‎26.（2013顺义一模12）如图，边长为1的菱形中，，则菱形的面积是 ，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积C1‎ D1‎ D2‎ C2‎ D C A B ‎ ‎ 为___________． ‎ ‎27.（2013燕山一模12）如图，已知直线：与：，过直 线与轴的交点 作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，再过作轴的垂线交于，过作轴的平行线交于，……，这样一直作下去 ，可在直线l1上继续得到点，，…，，…．设点的横坐标为，则＝ ， 与的数量关系是 ．‎ ‎28.（2013通州一模12）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则： ……，若，则第2次“F运算”的结果是　　 　；若，则第2013次“F运算”的结果是　　　　.　　　‎ 第12题图 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ ‎29.（2013怀柔一模12） 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点 D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为 ，线段Dn-1Dn的长为 （n为正整数）． ‎ ‎30.（2013密云一模12）观察下列等式：‎ 第1个等式：；‎ 第2个等式：；‎ 第3个等式：；‎ 第4个等式：；‎ ‎………………………………‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；‎ ‎（2）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为 .:学_科_Z_X_X_K]‎ ‎31.（2013朝阳一模12）在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能 到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n是正整数)．.‎ ‎32.（2013房山一模12）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，‎ 第12题图 同心圆与直线和分别交于，，，，…，‎ 则点的坐标是 ．‎ ‎33.（2013大兴一模12）如图，正方形ABCD边长为‎2cm，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为‎2013cm时，线段PA的长为______cm；当点P第n次（n为正整数）到达点D时，点P的运动路程为______cm(用含n的代数式表示)． ‎ ‎（二）几何计算 ‎34.（2013昌平一模12）12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则的值为 ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，且mi=APi2+BPiPiC（i=1,2，…，100），则m=m1+m2+…+m100 的值为 ． ‎ A B O C x D y ‎35.（2013丰台一模12）我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.‎ ‎（1）函数的零点是 ；‎ ‎（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标 系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先 ‎ 以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 . ‎ ‎36.（2013海淀一模12）如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 ‎ °；当900°时，= . ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 第二章 选择 填空压轴题参考答案 ‎1.D； 2.A； 3.A；4.C； 5.D； 6.C；7.B； 8.D；9.D； 10.A；11.A；12.C；‎ ‎13.A；14.C；15.A； 16.A 17.D；18.D；19.D；20.D；21.B；22.B；23.；‎ ‎24.13， ；25. (－2, －3)，4023；26.，；27.； ；‎ ‎28. 1，4；29.，；30.网(1)，（2）；‎ ‎31.30； （说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）‎ ‎32.（）.33.. 8n-2 34.4 , 40035.（1）－5,1　　（2）‎ ‎36.；2或7‎