福建省福州市2014届九年级上期末质检数学试题及答案.doc

福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：‎ ‎11．x≥1 12． 13．1 14．100 15．7；(正确一个得2分)‎ 三、解答题：(满分90分)‎ ‎16．(每小题7分，共14分)‎ 解：(1) ××÷ ‎ ＝2×2×3÷3 ……………………………………………………………4分 ‎ ＝8． ……………………………………………………………………………………7分 ‎(2) ＋6－2x ‎＝3＋3－2 ……………………………………………………………………6分 ‎＝4． …………………………………………………………………………………7分 ‎17．解：(1) △A1B‎1C1如右下图； ………………………………………………………………3分 ‎(2) A1(1，3)，B1(1，0)，C1(3，0)； …………………………………………………6分 ‎(3) 由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点C、B1、C1，可得：‎ ， ………………………………………………………………9分 A B C O x y A1‎ B1‎ C1‎ y＝x2－4x＋3‎ 解得：， …………………………………10分 ‎∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3． ……………11分 ‎(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)‎ ‎(4) 表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y＝x2－4x＋3‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 二次函数y＝x2－4x＋3的图像如右图．‎ ‎18．解：(1) 列树状图如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小明 小强 ‎………………3分 由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有6种． …………………………………………………………………………………4分 ‎∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝＝． ………………………………6分 ‎(2) 列树状图如下：‎ 小明 小强 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎……………9分 由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分 ‎∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝＜， ……………………………11分 ‎(或证明≠也可)‎ ‎∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分 ‎19．解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得： ………………1分 ‎2000(1＋x)2＝2880． …………………………………………………………4分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分 答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%． ………………………7分 ‎(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，‎ 则2015年该县旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分 答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 ‎20．解：(1) 连接OC． …………………………………………1分 A B C O P ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°． ………2分 ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠A＝∠ACO， ………………………………3分 ‎∵∠A＝∠PCB，‎ ‎∴∠ACO＝∠PCB． ………………………………4分 ‎∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．‎ ‎∴PC⊥OC． ………………………………5分 又∵OC为⊙O的半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线． ………………………………6分 ‎(2) ∵AC＝PC，‎ ‎∴∠A＝∠P， ………………………………………7分 ‎∴∠PCB＝∠A＝∠P．‎ ‎∴BC＝BP＝1． ………………………………………8分 ‎∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．‎ 又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，‎ ‎∴∠COB＝∠CBO， …………………………………9分 ‎∴BC＝OC．‎ 又∵OB＝OC，‎ ‎∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形． ……10分 ‎∴∠COB＝60°． ………………………………11分 ‎∴l＝＝π． ……………………………12分 ‎21．解：(1) DC＋CE＝2； …………………………………3分 A B C D E P ‎(2) 结论成立.连接PC，如图． …………………………4分 ‎∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，‎ ‎∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．‎ ‎∴∠ACP＝∠B＝45°，∠CPB＝90°． …………………5分 ‎∴∠BPE＝90°－∠CPE．‎ 又∵∠DPC＝90°－∠CPE，‎ ‎∴∠DPC＝∠EPB． ………………………………6分 ‎∴△PCD≌△PBE．‎ ‎∴DC＝EB， …………………………………………7分 A B C D E M P N F ‎∴DC＋CE＝EB＋CE＝BC＝2． ……………………8分 ‎(3) △CMN的周长为定值，且周长为2． …………9分 在EB上截取EF＝DM，如图， …………………10分 由(2)可知：PD＝PE，∠PDC＝∠PEB，‎ ‎∴△PDM≌△PEF， ………………………………11分 ‎∴∠DPM＝∠EPF，PM＝PF．‎ ‎∵∠NPF＝∠NPE＋∠EPF＝∠NPE＋∠DPM ‎＝∠DPE－∠MPN ‎＝45°＝∠NPM．‎ ‎∴△PMN≌△PFN，‎ ‎∴MN＝NF． ……………………………………………12分 ‎∴MC＋CN＋NM＝MC＋CN＋NE＋EF ‎＝MC＋CE＋DM ‎＝DC＋CE ‎＝2．‎ ‎∴△CMN的周长是2． …………………………………13分 ‎22．解：(1) 令y＝0，得：x2－4x＋1＝0， …………………1分 A B C O x y D 解得：x1＝2＋，x2＝2－． …………………3分 ‎∴点A的坐标为(2－，0)，点B的坐标为(2＋，0)． …4分 ‎∴AB的长为2． ………………………………5分 ‎(由韦达定理求出AB也可)‎ ‎(2) 由已知得点C的坐标为(0，1)，‎ 由y＝x2－4x＋1＝(x―2)2―3，‎ 可知抛物线的对称轴为直线x＝2， ……………………6分 设△ABC的外接圆圆心D的坐标为(2，n)，连接AD、CD，‎ ‎∴DC＝DA，即22＋(n－1)2＝[2―(2―)]2＋n2，……………8分 解得：n＝1， …………………………………………9分 ‎∴点D的坐标为(2，1)，‎ ‎∴△ABC的外接圆⊙D半径为2． ……………………10分 ‎(3) 解法一：由(2)知，C是弧MN的中点．‎ 在半径DN上截取EN＝ MG， ……………………11分 又∵DM＝DN，∴DG＝DE．‎ 则点G与点E关于点D对称，连接CD、CE、PD、PE．由圆的对称性可得：图形PMC的面积与图形PECN的面积相等． …………………………………………12分 A B C O x y D E M P N G 由PC把图形PMCN(指圆弧和线段PM、PN组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE的面积为4．设点P坐标为(m，n)‎ ‎∴S△CEP＝2S△CDP＝2×·CD·＝4，‎ ‎∴n1＝3，n2＝－1． ……………………………………13分 由点P在抛物线y＝x2－4x＋1上，得：‎ x2－4x＋1＝3，解得：x1＝2＋，x2＝2－(舍去)；‎ 或x2－4x＋1＝－1，解得：x3＝2＋，x4＝2－(舍去)．‎ ‎∴点P的坐标为(2＋，－1)或(2＋，3)． ……………14分 解法二：‎ 设点P坐标为(m，n)，点G坐标为(2，c)，直线PC的解析式为y＝kx＋b，‎ A B C O x y D M P N G 得：，解得：，‎ ‎∴直线PC的解析式为y＝x＋1． …………………11分 当x＝2时，c＝＋1． ‎ 由(2)知，C是弧MN的中点，‎ 连接CD， 图形PCN的面积与图形PMC的面积差为：‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝4．‎ ‎∴n1＝3，n2＝－1． ……………………………………13分 由点P在抛物线y＝x2－4x＋1上，得：‎ x2－4x＋1＝3，解得：x1＝2＋，x2＝2－(舍去)；‎ 或x2－4x＋1＝－1，解得：x3＝2＋，x4＝2－(舍去)．‎ ‎∴点P的坐标为(2＋，－1)或(2＋，3)． ……………14分