晋江市2013年秋季八年级期末跟踪测试
数 学 试 题
(满分：150分，考试时间：120分钟)
题号
一
二
三
总分
得分
1～7
8～17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
一、选择题(每小题3分，共21分)
1. 下列实数中，是无理数的是( ).
A. B. C. D.
2. 1的算术平方根是( ).
A. 1 B. 0 C. D. 0或1
3. 计算的结果是( ).
（第4题图）
A
M
N
B
C
D
O
A. B. C. D.
4. 如图，线段与相交于点，∥且
，则图中全等三角形一共有( ).
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ).
（第6题图）
A. B. C. D.
6. 图书管理员在清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍
的有关数据制成如图不完整的统计图(如图)，已知甲类书有30本，
则丙类书的本数是( ).
A．90 B．144 C．200 D．80
7．两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图
（第7题图）
a
b
a-b
所示，则能利用此图形说明等式成立的是( ).
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．的相反数是 ．
9．的立方根是 ．
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
10．计算：.
A
B
C
D
第13题图
11．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有_______人.
12．命题“若，则”是_____命题(填“真”或“假”).
13．如图，在△中，，，平分，
则.
14．在Rt△中，°，，，则.
A
B
C
（第15题图）
A’
15．如图，现要利用尺规作图作关于的轴对称图
形，若，，，
则分别以点、为圆心，依次以、
为半径画弧，使得两弧相交于点，再连结、
，即可得.
16．可分解成一个完全平方式，则实数.
（第17题图）
A
O
D
P
C
B
17．如图，点是的角平分线上一点，过点
作∥交于点，于点，
若，，则
三、解答题（共89分）
18．(9分)计算：.
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
19．(9分)计算：.
20．(9分) 分解因式： .
21．(9分) 先化简，再求值：，其中，.
22．(9分) 如图，点、、在同一直线上，∥，，，
求证：≌．
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
23．(9分)今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树量(棵)
频数(人)
3
4
5
6
0
5
10
15
20
植树数量
频数
频率
(棵)
(人)
3
4
5
6
合计
5
20
10
50
1
0.2
0.1
0.4
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角 是_____度；
（3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．
A
B
C
D
E
24．（9分）如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，
（1）填空：≌.
（2）若，，求的长．
25．（12分) “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图①中的面积；
（2）若三边的长分别为、、()，请利用图②的正方形网格（每
个小正方形的边长为）画出相应的，并直接写出它的面积．
（3）若三边的长分别为、、
（＞0，＞0，且），试运用构图法求出的面积．
图③
m
n
图①
图②
a
a
26．（14分)如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结.
A
B
D
E
C
M
（1）填空：度；
（2）若点在线段上时，求证：≌；
（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，
试判断是否为定值？并说明理由.
(备用图1)
A
B
C
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
(备用图2)
A
B
C
晋江市2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题 (每小题3分，共21分)
1、D； 2、A； 3、B； 4、C； 5、C； 6、D； 7、C；
二、填空题 (每小题4分，共40分)
8、；9、2；10、 11、20； 12、真； 13、4；14、7；15、 5，6；16、；17、(或).
三、解答题（共89分）
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
18、(9分)解：原式= …………………………………………………………6分
= …………………………………………………………9分
19、(9分)
解：原式………………………………………………5分
………………………………………………………7分
………………………………………………………………………9分
20、(9分)
解：原式…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………………9分
21. (9分)
解：原式 ………………………………………………………………4分
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
…………………………………………………………………………6分
当，时，
原式=…………………………………………………………………7分
=
……………………………………………………………………………9分
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
22、(9分)
∵∥，
∴…………………………………………………………………………………3分
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
在与中，…………………………………………………………6分
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
∴≌．…………………………………………………………………………9分
23. (9分)
解：（1）统计表和条形统计图补充如下：(表格每个空格1分，共2分，补图正确3分).
植树量(棵)
频数(人)
3
4
5
6
0
5
10
15
20
植树数量
频数
频率
(棵)
(人)
3
4
5
6
合计
5
20
10
50
1
0.2
0.1
0.4
15
0.3
，
（2）度；…………………………………………………………………………………………………… 7分
（3）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．……………9分
24、(9分)
解：(1)填空： ≌；……………………………………………………………………3分
2013年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 10 页
(2)由(1)得：≌,
∴，……………………………………………………………………5分
∵和都是等腰直角三角形
∴
∴，………………………………………………………………………7分
在中，由勾股定理得：
…………………………………………………………9分
图②
a
a
D
E
F
25．（12分) 解：（1）；…………………………………………………………………………………… 3分
（2）
…………………………6分
……………………………………………………………8分
图③
m
n
M
N
P
(3)
………………………………10分
………………………………12分
2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 10 页 共 10 页
（图1）
A
B
D
E
C
M
O
26．（14分)
解： (1)30；…………………………………………（3分）
(2)∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴……………………………（5分）
∴≌………………………（7分）
(3) 是定值，，理由如下：……………………（8分）
①当点在线段上时，如图1，由(2)可知≌，则，
（图2）
A
B
D
E
C
M
O
又
∴,
∵是等边三角形，线段为边上的中线
∴平分，即
∴.
………………………………………………（10分）
②当点在线段的延长线上时，如图2，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴，同理可得：，∴.
……………………………………………………………………（12分）
③当点在线段的延长线上时，
∵与都是等边三角形
（图3）
A
B
D
E
C
M
O
∴，，
∴
∴
∴≌
∴
同理可得：
∴
2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 10 页 共 10 页
∴，，∴.
综上，当动点在直线上时，是定值，…………………………（14分）
2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 10 页 共 10 页
微信/支付宝扫码支付