景德镇市2013-2014学年度上学期期末质量检测卷
八年级数学
命题人:许莉（五中） 审核人:刘 倩
题 号
一
二
三
四
五
六
七
总 分
得 分
说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 4的平方根是 （ ）
A.2 B.4 C.±2 D.±4
2.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6
4.已知三角形相邻两边长分别为20cm 和13cm．第三边上的高为12cm，则第三边长（ ）
A.19cm B.19cm或9 cm C.21cm D. 21cm或11cm
5.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（ ）
A.+1 B.-1
C.－+1 D.－－1
6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( )
A.26千米, 2千米 B.27千米, 1千米
C.25千米, 3千米 D.24千米, 4千米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7. 计算:- = .
8 .已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
9. 若a＜1，化简是 .
10.某校八年级(1)班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1.56米,其中男生平均身高为1.6米,则女生平均身高为 米.
11.若一次函数与图象的交点到轴的距离为2,则的值为 .
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12. 若关于的方程组的解是，则= .
13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°,
则∠2的度数为 .
14.在平面直角坐标系中, 已知点 A( -, 0) , B(, 0) ,
点C在x轴上, 且AC＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C的坐标 .
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.解方程组．
16.化简:.
四、大题共2小题，每小题6分，共12分）
17.已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;
（2）在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△ 三顶点的坐标.
（3）若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△ 内部的对应点M＇的坐标.
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18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.如图，含有30°角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；∠G＝30°
（1）当∠1=36°时，求∠2的度数.
(2) 当∠1为多少度时，AH∥FG, 并求此时AH的长度.
（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
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20.在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．
（1）当时，求点坐标的所有可能值；
（2）当点的横坐标为（为正整数）时，用含的代数式表示．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成(即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分).下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况.
若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分.
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22.一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾部排放
n
D
工厂造成污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
(1) 若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ；
(2) 探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由;
(3) 连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由.
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24．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点A（0，1），交轴于点B．直线交AB于点D，交轴于点E, P是直线上一动点，且在点D的上方，设P（1，）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含的代数式表示）；
（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
备用图
D
P
A
B
O
E
(第24题)
D
P
A
B
O
E
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景德镇市2013---2014学年度上学期期末质量检测卷
八年级数学参考答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7. 8. B（l，2） 9.- a 10.1.5米 11.-1 或 12.2 13. 65°, 14. ( 3, 0) , (- 3, 0) 15. .解:
①+②×3，得10x=50, x=5,
把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．
∴方程组的解为．
16．解:原式=
=6－
=6-7
17. 解：（1）描点如图依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）.
（3）M＇（x , -y）
18. 解：（1）根据题意，每行驶x，耗油0.2x，即总油量减少0.2x，
则油箱中的油剩下40-0.2x，
∴y与x的函数关系式为：y=40-0.2x；
（2）当y=3时，40-0.2x =3，
解得x=185
所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。
19. 解：根据题意，∠1+∠EAH＝90°
∠AHE+∠EAH＝90°
∠1＝∠AHE
∠AHE＝∠2
∠1＝∠2
（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°
（2）当∠1＝30°时，AH∥FG理由如下：（不写理由，只写结果给1分）
∠1＝30°
∠2＝∠AHE＝∠1=30°
∠G＝30°
∠G＝∠2
AH∥FG
设AH＝x
在Rt△AEH中，∠AHE＝30° 所以AE＝AH＝x
在Rt△ABE中，∠1＝30° 所以BE＝AE＝AH＝x
由勾股定理：
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AH=cm
20. 解：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);
(2)当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点;
当n=2时，即B点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点;
当n=3时，即B点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点;
根据上面的规律，即可得出3，9，15…,
∴m=6n–3.
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。
21. .解:设基本得分为,两同学的学期课堂总体表现得分都是,
则可列方程组为
解得
∴基本得分为60分,两同学的学期课堂总体表现得分都是8分.
22.解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400-80-40-120-60=100，
E组所占的百分比是：×100%=15%；
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（2）持D组观点的市民人数约为100×.
（3）持C组观点的概率为.
23.解：(1) 50°．
(2)猜想的结论为：∠NMA= 2∠B－90°.
理由：因AB=AC，所以∠B=∠C，
∴∠A= 180°－2∠B,
又因MN垂直平分AB,
∴∠NMA=90°－∠A＝90°－（180°－2∠B）＝2∠B－90°．
(3) ①因MN垂直平分AB，所以MB＝MA，又因△MBC的周长是14 cm，
故AC+BC＝14 cm，所以BC＝6 cm.
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm.
24.解：（1）∵经过A（0，1），
∴，∴直线AB的解析式是．
当时，，解得,
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵时，=，P在点D的上方，
∴PD=-，
由点B（3，0），可知点B到直线的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴，
∴；
（三角形ABP的面积可以用三角形PDB的面积+梯形AODP的面积—三角形AOB的面积。)
注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标
（3）当时，，解得,
∴点P（1,2）．
∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°．
第1种情况,如图1,∠CPB＝90°，BP＝PC,
过点C作CN⊥直线于点N．
∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，
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∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC,
∴△CNP≌△BEP，
∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，
∴NE＝NP＋PE＝2＋2＝4，
∴C(3，4) ．
第2种情况,如图2,∠PBC＝90°，BP＝PC,
过点C作CF⊥轴于点F．
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，
∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，
∴C(5，2) ．
第3种情况,如图3,∠PCB＝90°，CP＝CB,
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠CPB＝∠CBP＝∠EPB＝∠EBP．
又∵BP＝BP，
∴△PCB≌△PEB，
∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，
∴C(3，2) ．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2).
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