2013-2014年德爱中学八年级校级竞赛数学试题
密封线 班级 姓名
（ 时间：150分钟 总分：150分 命题人：程国移 ）分数：
一、以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的,把正确答案填在题前括号内,7分/题.
（ ）1．已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是。（A） （B） （C）或 （D）且
（ ）2．若为有理数且满足那么与3的大小关系是
（A） （B）
（C） （D）无法确定的
（ ）3．解分式方程有增根则的值等于
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2
（ ）第21题图
4．如图平形四边形中，
，且，则平行四边形的周长是
（A）4 （B） （C）2 （D）8
（ ）5．把自然数的各位数字之和记为
如7＝13，若对于某些自然数满足
则的最大值是
（A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019
二、填空题，7分/题
6．计算：的结果是＿ ＿。
7．分解因式的结果是 ＿＿＿。
8．已知：的大小关系是＿ ＿＿
7
9．已知是实数，且满足那么分式
的值是＿ ＿＿。
10．四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是＿ ＿。
三、解答题
11．计算：
12．设求的值。
7
13．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。
7
14．如图，正方形中，E、F为的上点且
，求证：
7
答案：
一、选择题
1．原方程整理成该方程有唯一解的条件是
∴且 选D
2．由 得
＝ ∴ 选B
3．解这个分式方程，把方程两边同乘以得
化简整理得当时代入得选C
4．平行四边形中， ∵ ∥ ∴ 又
∴ 。在△中，，∴ 同理得：，则平行四边形的周长是
∴ 选D
5．由题意知，是四位数， ∴的千位数字为2。
设
∵ ∴ ∴ 其中为0∽9的整数， ∴ ∴的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的 选D
二、填空题
6、2000
7、
8、 ∴
7
9、∵ ∴ ∴
∴
10、∵
∴
∴∴四边形为菱形。
三、解答题
11、∵
设则
原式
12、∵ ∴
∴
7
注：此题可利用关系式运算将更简单。
13、甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米）。
而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为
（千米）
由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为
（千米）
并用最后一个时间段，完全可以返回码头。
14、如图，过点作射线使并截取
连 ∵
∴△≌△ ∴
在△和△中，
且
∴△≌△，∴
∴三点共线，∴
7
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