九年级（上）期末数学试卷
（考试时间90分钟满分120分）
一选择题（每题3分共30分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是 .
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月
2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是.
A.4 B.3 C.2 D.1
3、下列计算正确的是.
A B C. D.
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′， 则点A′的坐标是.
A．（-2，-3） B．（2,3） C．（-3，-2） D （-3,-2）
5．如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=104°，点D 在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为.
A．26° B．27° C．30° D．52°
E
D
O
C
B
A
F
O
A
B
C
D
O
B
A
C
第7题图
第5题图 第6题图
6．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是.
A. 点B, ÐABO B. 点O, ÐAOB
C. 点B, ÐBOE D. 点 O, ÐAOD
7.如图所示，为的内接三角形， 则的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是.
A．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
B．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
C．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
9已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为
A． 9 B． C． 3 D．5
10. 如图所示，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2在直线l上，⊙O1的半径为2 cm，⊙O2的半径为3 cm，O1O2= 8 cm.⊙O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是.
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
二填空（每题3分共30分）
11．.若式子有意义则x的取值范围是 .
12．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 .
13．若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于 .
14 ⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径是5cm, O1 O2=2cm 则⊙O2的半径为 .
15在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。（2）平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧。（3）在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等。（4）垂直于半径的直线是圆的切线。
（5）内心和外心重合的三角形是等边三角形。（6）线段AB与⊙O只有一个交点则线段AB必与⊙O相切。其中真命题有 .
16.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是______________．
17．某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为_______________．
18当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.
第18题图 第19题图 第20题图
19如图以AD为直径的半圆O经过点E,B，点E、B是半圆弧的三等分点，弧BE长为
则图中阴影部分的面积为__________
20如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．
三 解答题（共60分）
21（4分）
（1）．已知，化简求值：
22解下列方程（12分）
（1）2-3x+1=0 （用配方法解） （2） (x-1)=2(1-x) （3）x2+2=4x
23（6分）.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=300，AD=3，求AC的长.
24（7）.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率
25 （6分）.如图，是世博园内的一个矩形花坛，花坛的长为100米，宽为50米，在它 的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米，那么矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
26（5）.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值
27.（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
28（12分）.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值
参考答案：
一选择题：ABBA ADCD CD
二填空题：11. x≥-1且x≠3 12.15∏ 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. （1） （5）
16.6或10或12 17.50+50（1+x）+50(1+x)2=175 18. 19. ∏ 20.8∏+4∏
.三解答题
21 化简得a-1 值为1-
22 （1） x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2+ x2=2-
23
（2）AC=2
24
25设矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为X米，则：
（100-2x)(50-2x)=3600
即：(50-x)(25-x)=900
x︿2-75x+350=0
(x-5)(x-70)=0
x=5或70
显然x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12
解得x3=5(与x>10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)
公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.
3．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
答案（1）证明：过点D作DP⊥BC，于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵∠C＝∠B＝60°
∴CP＝BQ＝AB，CP＋BQ＝AB，
又∵ADPQ是矩形，AD＝PQ，
故BC＝2AD，
由已知，点M是BC的中点，
BM＝CM＝AD＝AB＝CD，
即△MDC中，CM＝CD，∠C＝60°，
故△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA＝∠BME＋∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝60°，
∴∠BME＝∠AMF，
在△BME与△AMF中，BM＝AM，∠EBM＝∠FAM＝60°，
∴△BME≌△AMF(ASA)，
∴BE＝AF，ME＝MF，AE＋AF＝AE＋BE＝AB，
∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等边三角形，EF＝MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是，
△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AB＋EF，
△AEF的周长的最小值为2＋，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2＋．
4．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ.（1） 求的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q
再经过5秒后直 线PQ被截得的弦长.
答案由题意可知：OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与相切于点Q,
∴为直角三角形. …………1分
∴ . …………2分
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°． …………3分
（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度
继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.
…………4分
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,
∴QP=. …………5分
∵,
∴OC= . …………6分
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,
∴QC=.
∴QD=． …………7分
5已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2
=0请问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和的等于56，要存在求出m的值不存在说明理由。
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