宁波市外国语学校2013-2014学年八年级上期末模拟数学试卷.doc

宁波市外国语学校2013-2014学年第一学期期末模拟 八年级数学试卷 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎2．从长为‎3cm，‎6cm，‎8cm，‎9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）‎ A．‎3cm，‎6cm，‎8cm B．‎3cm， ‎8cm，‎9cm ‎ C．‎3cm，‎6cm，‎9cm D．‎6cm，‎8cm，‎9cm ‎ ‎3．不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于轴的对称点在（ 　　）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）‎ ‎ A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°‎ ‎6．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）‎ ‎（第7题）‎ ‎ A. 16 B. 20或‎16 C. 20 D. 12‎ ‎7． 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，‎ ‎∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，‎ 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺 顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三 角形全等的判定方法是 （ ） ‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．HL ‎ ‎8．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（　　）头．‎ ‎　‎ A．‎ ‎970‎ B．‎ ‎860‎ C．‎ ‎750‎ D．‎ ‎720‎ ‎9．一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC　　　　于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )‎ A. 3 B. C. D. 6 ‎ 二、认真填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是： ‎ ‎12．在Rt△ABC中, 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝ ‎ 第14题图 ‎13．已知两条线段的长为‎3cm和‎4cm，当第三条线段的长为 时，‎ 这三条线段能组成一个直角三角形。‎ ‎14、如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置 在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），‎ 白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．‎ ‎15．不等式2x－1≤3的非负整数解是 　　　　‎ ‎16.已知等腰三角形的周长为‎20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）‎ 第17题 的函数关系式是 　 ，则其自变量x的取值范围是 ‎ ‎17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=‎5cm，AC=‎12cm，则△APC的面积是 ‎ D B A C E ‎ 18．将点P(-3，y)向下平移2个单位，向左平移 3个单位后得到 点Q(x，-1)，则xy=___________ 。‎ ‎19．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，‎ 交BC于D，若AB=10,AC=6，则△ACD的周长为_________‎ ‎20． 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．‎ ‎（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ____________．‎ ‎（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题有7题，共60分）‎ ‎21．①解不等式4（x﹣1）+3≥3x， ②（6分） 解不等式组： ‎ 并把解集在数轴上表示出来（6分）‎ ‎22． 现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．（注：要标好每个等腰三角形角度）（6分）‎ ‎23．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B ＝ 40º, ∠C ＝ 60º, ‎ ‎ 求∠CAD、∠EAD的度数。（6分）‎ ‎24、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上. ‎ 求证：BD=CE.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题8分）如图，直线经过点A（5，0），B（1，4）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式； ‎ ‎（2）若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标；‎ ‎（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4＞kx+b的解集．‎ ‎ ‎ ‎26．（本题10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，　共需要资金4120元.   ‎ ‎ (1)每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？     (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元. 根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元. 该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元. 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎27（本题12分）如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.‎ ‎(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.‎ A B C E D m ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ m A B C D E A D E B F C m ‎ ‎ ‎.‎ ‎2013度八年级上数学期末模拟答题卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 (本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11．　 　　 　　 12．　 　 13．　 　 ‎ ‎14． 15．　　　 　 　 16．　　 、 ‎ ‎17．　 　　 　　 18．　 　 19．　 　 20.　 　‎ 三．解答题：（本题有7小题，第21题每小题6分，第22、23、24题每小题6分，‎ 第25题8分，第26题10分，第27题12分，共60分）‎ ‎21．①解不等式4（x﹣1）+3≥3x， ②（6分） 解不等式组： ‎ 并把解集在数轴上表示出来（6分）‎ ‎22．（6分）‎ ‎ ‎ ‎23．（6分）‎ ‎24．（6分）‎ ‎25．（8分）‎ 解（1）‎ ‎（‎ ‎（2）‎ ‎（3）关于x的不等式2x－4＞kx+b的解集是 ．‎ ‎ ‎ ‎26．（本题10分）‎ ‎(1) ‎ ‎(2)‎ A B C E D m ‎（图1）‎ ‎27（本题12分）‎ ‎(1) ‎ ‎（图2）‎ m A B C D E ‎(2)‎ ‎ (3)‎ A D E B F C O m ‎（图3）‎ 参考答案 一、仔细选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C A C D C A B C B 二、填空题 (本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎ ‎ ‎11．　 　x +3≤1　 　 12．　55度 　 13．　5或 根号7 　 ‎ ‎14． （1，-2） 15．　0,1,2　　 16．y=20-2x 、 5＜x＜10 ‎ ‎17．　 　　30 18．　 -6 　 19．　 14 　20. -2≤a＜-1 、　5, 6 　‎ 三．解答题：（本题有7小题，第21题每小题6分，第22、23、24题每小题6分，第25题8分，第26题10分，第27题12分、共60分）‎ ‎21．①解 答： ‎ 解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，‎ 移项得：4x﹣3x≥4﹣3 2分 则x≥1． 4分 把解集在数轴上表示为：‎ ‎ 6分 ‎②解：，‎ 由①得：x≥3， 2分 ‎ 由②得：x＜5， 4分 故不等式组的解集为：3≤x＜5 6分 ‎22‎ ‎23.∠CAD＝30° 3分 ∠EAD＝10° 3分 ‎24.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ‎ ∴AD=AE AB=AC………………………………2分 ‎ 又∵∠EAC=90°+∠CAD， ∠DAB=90°+∠CAD ‎ ∴∠DAB=∠EAC………………………… 4分 ‎ 在△ADB和△AEC中 ‎ ‎ ‎ ∵AD=AE ‎ ∠DAB=∠EAC ‎ AB=AC ‎ ‎ ∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………6分 ‎25 .(1)y=-x+5 3分 (2) (3,2) 3分 (3)x≤3 2分 ‎26．解：(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，‎ 得 3分 解得 ‎ 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元． 5分 ‎ ‎(2)设购进电脑机箱z台，‎ 得解得24≤z≤26. 8分 因为z是整数，所以z＝24或25或26.‎ 利润10z＋160(50－z)＝8 000－150z，可见z越小利润就越大，故z＝24时利润最大为4 400元． ‎ 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4 400元． 10分 ‎27.证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m A B C E D m ‎（图1）‎ ‎∴∠BDA＝∠CEA=90°‎ ‎∵∠BAC＝90°‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°‎ ‎∵∠BAD+∠ABD=90°‎ ‎∴∠CAE=∠ABD………………2分 又AB=AC ‎ ‎∴△ADB≌△CEA………………3分 ‎ ‎ ‎∴AE=BD，AD=CE ‎∴DE=AE+AD= BD+CE ………………4分 ‎(2)∵∠BDA =∠BAC=，‎ ‎（图2）‎ m A B C D E ‎∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—‎ ‎∴∠DBA=∠CAE………………5分 ‎∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC ‎∴△ADB≌△CEA………………7分 ‎∴AE=BD，AD=CE ‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE………………8分 ‎（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， ‎ A D E B F C O m ‎（图3）‎ BD=AE，∠DBA =∠CAE ‎∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ‎∴∠ABF=∠CAF=60°]‎ ‎∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ‎∴∠DBF=∠FAE………………9分 ‎∵BF=AF ‎∴△DBF≌△EAF………………10分 ‎∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ‎∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°‎ ‎∴△DEF为等边三角形.………………12分 ‎ ‎